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1、广东省揭阳市河婆中学2006-2007学年度高三数学第六次月考试卷一、选择题 (每小题5分,共40分)1、已知() A B（） C D（）2、5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( )A 18 B24 C 36 D 483已知等差数列，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ).AB CDxyO11BxyO11AxyO11CxyO11D4. 函数的图象的大致形状是 ( )5点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A BC D6. 函数为增函数的区间是( ) A. B. C. D. 7、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，
2、离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为( )A 0.5小时B 1小时C 1.5小时D 2小时8.定义在的R上的偶函数，且是奇函数，已知，若，则（）A、B、C、D、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案写在横线上）9、由曲线与所围图形的面积是. 10、已知向量且，则=11、若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为2-212已知等比数列an的公比为q（q为实数），前n项和为Sn,且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于13已知i， j为互相垂直的单位向量，a = i 2j， b = i + j
3、，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .14、符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是 （2）、（3）（1）函数的定义域为R，值域为； （2）方程，有无数解；（3）函数是周期函数； （4）函数是增函数.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知 |1，|，（I）若/，求；（II）若，的夹角为135，求 | 15（本小题满分12分）（I）/，若，共向，则| 3 若，异向，则| 6（II），的夹角为135， |cos1351 8 |2（）2 2221221 11 1216（本小题满分12分）已知：（）请
4、说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；(7分)（）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、，试求A4的坐标。（5分）16解：（） 2分 5分所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到。7分 （）函数图象的对称中心为，8分由得函数的对称中心为， 10分依次取1，2，3，4可得A1、A2、A3、A4各点，A4的坐标为12分17、已知函数f(x)=x2eax,其中a0，e为自然对数的底数.() 求f(x)的单调区间；() 求函数f(x)在区间0，1上的最大值.解：()f(x)=2xeax+ax0eax=(2x+ax2)eax。3分 a0,eax0当2x+a
5、x20时，得x-或x0，6分当2x+ax20时，得-x0. 9分所以，函数f(x)在区间(-，-)内为增函数，在区间()内为减函数，在区间（0，+）内为增函数11分()函数f(x)在区间0,+内为增函数，f(x)在0,1上的最大值为f(1)=ea. 14分17.(本小题共13分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值. 1）由条件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,+3004610由上表知，在区间3，3上，当时，时，18（本小题13分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术
6、平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式(6分)（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）(7分)18、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元由题设由图知（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元。答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元。18(本题满分14分)在数列中，前
7、项和为.已知 且( , 且).（）求数列的通项公式； () 求数列的前项和.19.解：(1). (nN+ , 且n)(nN+ , 且n)-得:3分又, 故: 上列各式相加得: (2).由n= 得 Tn= 令An= 则2 An=9分 An=10分 = = - -11分 Tn=+ -14分20（本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当a=2，b=2时，求的不动点； （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.20解（1）当a=2，b=2时， 2分 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2. 4分（2）由得：. 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立. 8分（3）设，直线是线段AB的垂直平分线， 10分记AB的中点由（2）知 12分化简得：时，等号成立）.即
