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1、广东省广州市花都区2009届高三调研试题数学（理科）试题一 选择题（8小题，每小题5分，共40分）1 设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD2 =（ ）A B C D 3.已知点，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 4给出下列四个函数：，,其中在是增函数的有（ ）A0个 B1个 C2 个 D3个5已知变量满足则的最小值是( )A1 B2 C3 D46一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A1 B C D7在等差数列中，则前n项和的最小值为（ ）A-80 B-76 C-75 D -748
2、如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO开始 是输入p结束输出否二 填空题（6小题，每小题5分，共30分）9. 设平面向量，则_。10. 一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人。11. 曲线在点（1，2）处的切线方程是_。 12. 执行右边的程序框图，若，则输出的 。13. 若直线与圆相切，则实数a _ 。14若不等式的解集是,且的解集是空集,则的取值范围是_。三
3、解答题（6小题，共80分）15（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。 16（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b设复数。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“”的概率。17（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：。（3）求二面角的正切值。18（本小题满分14分）设函数的图像与直线相切于点。（1）求的值； （2）讨论函数的单调性。19 (本小题满分14分)已知A、B分别是椭圆的
4、左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求的值。20（本小题满分14分）已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（1）求与的关系式；（2）求证：是等比数列；（3）求证：。广东省广州市花都区2009届高三调研试题数学（理科）试题参考答案四 选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678答案CADCBDCB二填空题（4小题，每小题5分，共20分）9、 10、4 11、12、 13、-1 14、三 15（本题满
5、分12分）解：（1）= -3分 的最小正周期 -5分当时，取得最小值；当时，取得最大值2 -7分（2）由（1）知又-9分 -11分函数是偶函数 -12分16（本小题满分12分）解：（1）为实数，即为实数， b3 -3分又依题意，b可取1，2，3，4，5，6故出现b3的概率为即事件“为实数”的概率为 -6分（2）由已知， -8分可知，b的值只能取1、2、3 -9分当b1时， ，即a可取1，2，3当b2时， ，即a可取1，2，3当b3时， ，即a可取2 由上可知，共有7种情况下可使事件“”成立 -11分又a，b的取值情况共有36种故事件“”的概率为 -12分17.(本题满分14分)证明：（1）在直
6、三棱柱，底面三边长， ， -1分又直三棱柱中 ， 且 -3分而； -4分（2）设与的交点为，连结，-5分 是的中点，是的中点， ， -7分 ， . -8分（3）过点C作CFAB于F，连接C1F -9分由已知C1C垂直平面ABC，则C1FC为二面角的平面角 -11分在RtABC中，,则 -12分又 -13分二面角的正切值为 - 14分（另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）18（本小题满分14分）解（1）求导数得, -2分由于的图像与直线相切于点,所以 -5分即解得 -7分（2）由得： -9分由，解得或；由，解得. -12分故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.-14分
7、19（本小题满分14分）解：（1）点是线段的中点 是的中位线又 -2分 -7分 （列式每个1分，计算出a、b各1分）椭圆的标准方程为=1 -8分 （2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 -10分在ABC中，由正弦定理， -12分 -14分20(本题满分14分)解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点， 则， -3分（前三个式子各式1分） 于是有： 即： -4分（2）记，则， -6分因为，因此数列是等比数列。 -8分（3）由（2）可知：，。 -9分 当n为偶数时有：=， -11分于是在n为偶数时有：。 -12分在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。 -13分综合可知原不等式得证。 -14分 用心 爱心 专心
