《广东广州天河区高一数学竞赛考.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东广州天河区高一数学竞赛考.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市天河区2005-2006学年下学期高一数学竞赛考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量， （ ）(A) (B) (C) (D)2若，且与也互相垂直，则实数的值为（ ）(A) (B)6 (C) (D)33. 方程根的情况是 ( )A. 有两个正根 B. 有一正根一负根 C. 仅有一正根 D. 没有实根4.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）A.x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=05.下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形
2、是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6、若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 7、O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：，（0，），则直线AP一定通过ABC的A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心8若奇函数f（x）在区间3，7上递增且最小值为5，则f（x）在7，3上为（）A增函数且最小值5 B增函数且最大值5 C减函数且最小值5 D减函数且最大值59.设P（x,y）
3、为圆x2+（y-1）2=1上的任一点，欲使不等式x+y+c0恒成立，则c的取值范围是（ ）.A B. C.() D.()10如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（ ）.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知不等式时一切实数恒成立，则实数的取值范围 。12若对个向量，存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量，为“线性相关”，依此规定，能说明，“线性相关”的实数，依次可以取_（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）13、过圆：x2+y2=r2外一点P（x0,y0）引此圆的两条切线，切点为A、B，则
4、直线AB的方程为_.14、对于函数，给出下列四个命题：存在（0，），使；存在（0，），使恒成立；存在R，使函数的图象关于轴对称；函数的图象关于（，0）对称其中正确命题的序号是 三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题13分)设 ，与的夹角为与的夹角为，且,求的值16. (本小题13分) 已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A点作AEPC于点E，求证：AE平面PBC.17. (本小题13分) 已知实数x,y满足x2+y2=3(y0)，试求m=及b=2x+y的取值范围.18. (本小题13分) 如图，海中有一小岛，周围3.8
5、海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？19. (本小题14分)设、是两个不共线的非零向量（tR） 若与起点相同，t为何值时，t，（+）三向量的终点在一直线上？若|=|且与夹角为60，那末t为何值时|t|的值最小？20. (本小题14分) 已知二次函数f（x）ax2bx（a、b是常数且a0）满足条件：f（2）0且方程f（x）x有等根（1）求f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m、n（mn）使f（x）的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，如存在，求出m、n的值；如不
6、存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量， （ ）(A) (B) (C) (D)1A2若，且与也互相垂直，则实数的值为（ ）(A) (B)6 (C) (D)32B3. 方程根的情况是 ( )A. 有两个正根 B. 有一正根一负根 C. 仅有一正根 D. 没有实根3.C4.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）A.x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=04.5.下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同
7、一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5.D6、若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 6A7、O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：，（0，），则直线AP一定通过ABC的A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心7、C8若奇函数f（x）在区间3，7上递增且最小值为5，则f（x）在7，3上为（）A增函数且最小值5 B增函数且最大值5 C减函数且最小值5 D减函数且最大值58：根据奇函数的图象关于原
8、点对称答案：B9.设P（x,y）为圆x2+（y-1）2=1上的任一点，欲使不等式x+y+c0恒成立，则c的取值范围是（ ）.A B. C.() D.()9、解：根据直线对于平面区域划分的定理，要使x+y+c0 恒成立，圆x2+(y-1)2=1必须在直线x+y+c=0的上方，即c0,且圆心（0，1）到直线x+y+c=0的距离大于或等于1，于是应选B10如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（ ）.10 故选C。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知不等式时一切实数恒成立，则实数的取值范围 。11
9、12若对个向量，存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量，为“线性相关”，依此规定，能说明，“线性相关”的实数，依次可以取_（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）1213、过圆：x2+y2=r2外一点P（x0,y0）引此圆的两条切线，切点为A、B，则直线AB的方程为_.13、分析：此题注意与所学过圆上一点的切线的联系，体现由不熟悉向熟悉的转化，并注意直线方程形的特点.解：设A（x1,y1），B（x2,y2）则过点A的圆的切线为x1x+y1y=r2过点B的圆的切线为x2x+y2y=r2又点P（x0,y0）是两切线的交点，所以：x0x1+y0y1=r2，说明点A（x1,y1）在直线x0x+y0y=
10、r2上x0x2+y0y2=r2，说明点B（x2,y2）在直线x0x+y0y=r2上所以直线AB方程为：x0x+y0y=r214、对于函数，给出下列四个命题：存在（0，），使；存在（0，），使恒成立；存在R，使函数的图象关于轴对称；函数的图象关于（，0）对称其中正确命题的序号是 14，三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题13分)设 ，与的夹角为与的夹角为，且,求的值15、解： 16. (本小题13分) 已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A点作AEPC于点E，求证：AE平面PBC.16.证明：PA平面ABC，PABC.
11、又AB是O的直径，BCAC.而PCAC=C，BC平面PAC.又AE在平面PAC内，BCAE.PCAE，且PCBC=C，AE平面PBC.17. (本小题13分) 已知实数x,y满足x2+y2=3(y0)，试求m=及b=2x+y的取值范围.17、解 m可看作半圆x2+y2=3(y0)上的点与定点A（3，1）连线的斜率，b可以看作过半圆x2+y2=3(y0) 上的点P且斜率为2的直线在y轴上的截距.由图得m,18. (本小题13分) 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续
12、前进，问此舰有没有角礁的危险？18、解：如图，过点B作BDAE交AE于D 由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60在RtABD中，AD=BDtanABD=BDtan 75在RtCBD中，CD=BDtanCBD=BDtan60ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,9分该军舰没有触礁的危险。19. (本小题14分)设、是两个不共线的非零向量（tR） 若与起点相同，t为何值时，t，（+）三向量的终点在一直线上？若|=|且与夹角为60，那末t为何值时|t|的值最小？19、:设t=m(+)(mR) 化简得=与不共线 t=时，、t、(+)终点在一直线上 |t |2=（t）2=|2+t2|2t| |cos 60=（1+t2t）|2, t=时，|t
