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1、高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 广东省执信中学 09 10 学年高二下学期期末考试 广东省执信中学 09 10 学年高二下学期期末考试 文科数学试卷 文科数学试卷 校对 刘文迁 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 校对 刘文迁 本试卷分选择题和非选择题两部分 共8 8页 满分为 150 分 考试用时 120 分钟 页 满分为 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线 内相应的位置上 用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后
2、有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试卷上不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答 答案必须写在答卷纸各题目指定区 域内的相应位置上 超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准 使用铅笔和涂改液 不准 使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁和平整 第一部分选择题第一部分选择题 共 50 分 参考公式 锥体的体积公式ShV 3 1 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高 一 选择题 本大题共分
3、10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合M x 10 x N x 1 0 1x 则M N A x 1 x 1 B x x 1 C x 1 x 1 D x x 1 2 若复数 1 2 bii 是纯虚数 i是虚数单位 b是实数 则b A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 3 若集合 5 4 3 2 1 A 6 5 2 xB 则 3 x 是 6 5 4 3 2 1 BA 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 要得到 y 2sin 2x 6 的图象 只需将 y 2sinx 的图象
4、上的所有的点 A 向左平移 6 个单位长度 再横坐标缩短到原来的 2 1 倍 纵坐标不变 B 向右平移 6 个单位长度 再横坐标缩短到原来的 2 1 倍 纵坐标不变 C 横坐标缩短到原来的 2 1 倍 纵坐标不变 向左平移 6 个单位长度 D 横坐标缩短到原来的 2 1 倍 纵坐标不变 向右平移 6 个单位长度 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 5 函数 aa且 是 上的减函数 则a的取值 范围是 A 1 B 3 2 0 C 1 3 2 D 1 0 6 在 ABC 中 3 2 1 90 ACkABC 则 k 的值是 A 5 B 5 C 2 3 D 2 3 7
5、若奇函数 f x x R 满足 f 2 1 f x 2 f x f 2 则 f 1 A 0 B 1 C 2 1 D 2 1 8 已知点 P 为圆16 1 22 yxC上一动点 则点 P 到直线 l042 yx的最远距离是 A 55 B 55 C 54 D 54 9 已知函数xxf a log 在区间 2 上恒有1 xf 则实数a的取值范围为 A 2 1 0 a B 10 a C 21 a D 41 的单调递增区间是 13 已知各项均为正数的数列 n a中 n Sa 1 1 是数列 n a的前n项和 对任意 Nn 有122 2 nnn aaS 则数列 n a的通项公式为 选做题 14 15 题
6、考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 已知直线 14 xt t yt 为参数与抛物线 2 yxa 交于 A B 两点 则实数a的取值范围是 15 几何证明选讲选做题 如图 EB EF 是 O 的两条切线 B C 是切点 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 A D 是 O 上两点 如果 E 50 0 DCF 30 0 则 A 的度数是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设函数 f x ba 其中向量a 2cosx 1 xcos3 b 2cosx 1 2sinx x R 求
7、 f x 的解析式 求 f x 的最小正周期 对称轴方程和对称中心的坐标 17 本小题满分 14 分 一个口袋中装有大小相同的二个白球 ba 三个黑球 edc 若从口袋中随机地摸出一个球 求恰好是白球的概率 若从口袋中一次随机地摸出两个球 求恰好都是白球的概率 18 本小题满分 14 分 如图所示 棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别为 1 DD DB的中点 求证 EF 平面 11 ABC D 求证 1 EFBC 求三棱锥 EFCB V 1 的体积 19 本小题满分14分 在平面直角坐标系xOy中 已知圆心在第二象限 半径为22的圆C与直线yx 相切 于坐标原点O
8、 椭圆E 22 2 1 9 xy a 0 a与圆C的一个交点到椭圆E的两焦点的距离之和为 10 求圆C和椭圆E的方程 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q 使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的 长 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 C D B F E D1 C1 B1 A A1 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 20 本题满分 14 分 设函数baxxxxf 23 3 1 xxg2 当21 x时 xf取得极值 求a的值 当 4 3 x时 函数 xf与 xg的图象有三个公共点 求b的取值范围 21 本小题满分l2分 已知a是非零实数 如果函数1 3
9、2 2 2 a x a xxf在区间 1 1 上有零点 求a的取值 范围 高二级文科数学科期末试题答案 高二级文科数学科期末试题答案 答案 1 10 CDCAB ADCCB 11 2 8yx 12 1 e 13 1 2 1 Nnnan 14 5 a 15 95 0 16 解 依题意设 f x 2cos 2x 1 2 3sin xcosx 2 分 cos23sin2xx 4 分 2sin 2x 6 6 分 由 得 f x 的最小正周期为 8 分 对称轴方程为Zkkx 6 10 分 对称中心的坐标为Zk k 0 122 12 分 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5
10、17 解 1 从口袋中随机地摸出一个球 其基本事件有以下 5 种 a b c d e 3 分 设恰好是白球的事件为 A 其中 A 包括两个基本事件 a b 5 分 事件 A 的概率 P A 2 5 6 分 答 若从口袋中随机地摸出一个球 恰好是白球的概率为 2 5 7 分 2 若从口袋中一次随机地摸出两个球 其基本事件有以下 10 种 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 10 分 设恰好两球都是白球的事件为 B 它包括的基本事件有一个 a b 12 分 事件 B 的概率 P B 1 10 13 分 答 若从口袋中一次随机地摸出两个球 恰好都是白球的概
11、率为 1 10 14 分 18 证明 连结 1 BD 在BDD1 中 E F分别为 1 D D DB的中点 则 1 11111 11 EFD B D BABC DEFABC D EFABC D 平面平面 平面 4 分 1 11 111 1 BCAB BCBC AB BCABC D ABBCB 平面 111 111 BCABC D BDABC D 平面 平面 11 1 BCBD EFBD 1 EFBC 9 分 11 CFBDD B 平面 1 CFEFB 平面 且 2CFBF 1 1 3 2 EFBD 2222 11 2 26B FBFBB 10 分 2222 1111 1 2 2 3B EB D
12、D E 222 11 EFB FB E 即 1 90EFB 12 分 111 1 3 BEFCC B EFB EF VVSCF 1 11 32 EF B F CF C D B F E D1 C1 B1 A A1 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 6 11 3621 32 14 分 19 解 设圆心坐标为 m n m0 则该圆的方程为 22 8xmyn 1 分 已知该圆与直线 y x 相切 那么圆心到该直线的距离等于圆的半径 则 2 nm 22 即nm 4 3 分 又圆与直线切于原点 将点 0 0 代入 得 m 2 n2 8 5 分 联立方程 和 组成方程组解得 2
13、 2 n m 圆 C 的方程为 22 228xy 7 分 一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 102 a 5 a 椭圆 E 的方程为 22 1 259 xy 9 分 由椭圆 E 的方程 22 1 259 xy 得其焦距 c 4 右焦点为 F 4 0 那么OF 4 10 分 要探求是否存在异于原点的点 Q 使得该点到右焦点 F 的距离等于OF的长度 4 可转化 为探求以右焦点 F 为顶点 半径为 4 的圆16 4 22 yx与圆 C 22 228xy 的 圆的交点坐标 联立方程组 8 2 2 16 4 22 22 yx yx 12 分 解得 0 0 y x 或 5 12 5 4 y x 存在异
14、于原点的点 Q 5 4 5 12 使得该点到右焦点 F 的距离等于OF的长 14 分 20 解 由题意 axxxf 2 2 2 分 当21 x时 xf取得极值 所以 0 21 f 021221 2 a 即 1 a 4 分 由 xgxf 得03 3 1 23 bxxx 设bxxxxF 3 3 1 23 5 分 32 2 xxxF 令032 2 xxxF 解得1 x或3 x 6 分 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 列表如下 x 3 1 3 1 3 1 3 4 3 4 xF 0 0 xF b 9 b 3 5b 9 b 3 20 8 分 当1 x时 xF有极大值bF
15、 3 5 1 当3 x时 xF有极小值bF 9 3 10 分 函数 xf与 xg的图象在区间 4 3 有三个公共点 函数 xF在区间 4 3 有三 个零点 12 分 0 3 20 09 b b 解得 3 20 9 b b的取值范围为 3 20 9 14 分 21 解 函数 f x在区间 1 1 分为两种情况 方程 0f x 在区间 1 1 上有重根 此时0 3 84 2 a aa 即0162 2 aa 解得 37 2 a 当 37 2 a 时 0f x 的重根 1 1 2 73 21 xx 3 分 函数在区间 1 1 上只有一个零点 但不是 0f x 的重根 此时 110ff 即0 1 5 2 a aa 解得15a 6 分 函数在区间 1 1 上有两个零点 此时 0 1 0 1 1 2 1 1 0 f f a 9 分 即 01 05 0 2 12 0 2 21 0162 2 a a a a a a aa 或 解得 37 2 a 或5a 11 分 综上所述 实数 a 的取值范围为 37 1 2 12 分 高考资源网
