《最新华师版七级下册数学知识点总结复习过程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新华师版七级下册数学知识点总结复习过程.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料 精品文档 七年级数学下期期末复习提纲 第六章一元一次方程 一 基本概念 一 方程的变形法则 法则 1 方程两边都或同一个数或同一个 方程的解不变 例如 在方程7 3x 4 左右两边都减去7 得到新方程 3x 3 4 7 在方程 6x 2x 6左右两边都加上4x 得到新方程 8x 6 移项 将方程中的某些项改变符号 后 从方程的一边移动到另一边 这样的变形叫做移项 注意 移项要变号 例如 1 将方程 x 5 7 移项得 x 7 5 即 x 12 2 将方程 4x 3x 4 移项得 4x 3x 4 即 x 4 法则 2 方程两边都除以或同一个的数 方程的解不变 例如 1 将方程 5x 2
2、 两边都除以 5 得 x 5 2 2 将方程 3 2 x 1 3 两边都乘以 3 2 得 x 9 2 这里的变形通常称为 将未知数的系数化为1 注意 1 如遇未知数的系数为整数 系数化为1 时 就要除以这个整数 如遇到未知数的系数 为分数 系数化为1 时 就要乘以这个分数的倒数 2 不论上一乘以或除以数时 都要注意结果的符号 方程的解的概念 能够使方程左右两边都相等的未知数的值 叫做方程的解 求不方程的解的过程 叫做解方程 二 一元一次方程的概念及其解法 1 定义 只含有一个未知数 并且含有未知数的式子都是 未知数的次数是 这样的 方程叫做一元一次方程 例如 方程7 3x 4 6x 2x 6都
3、是一元一次方程 而这些方程5x 2 3x 1 0 2x y l 3y 1 x 1 5 就不是一元一次方程 学习资料 精品文档 2 一元一次方程的一般式为 ax b 0 其中 a b 为常数 且a 0 一元一次方程的一般式为 ax b 其中 a b 为常数 且a 0 3 解一元一次方程的一般步骤 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 注意 1 方程中有多重括号时 一般应按先去小括号 再去中括号 最后去大括号的方法去括 号 每去一层括号合并同类项一次 以简便运算 2 去分母 指去掉方程两边各项系数的分母 去分母时 要求各分母的最小公倍数 去掉分 母后 注意添括号 去分母时 不
4、要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数 即公分母 三 一元一次方程的应用 1 纯数学上的应用 1 一元一次方程定义的应用 2 方程解的概念的应用 3 代数中的 应用 4 公式变形等 2 实际生活上的应用 1 调配问题 2 行程问题 3 工程问题 4 利息问题 5 面 积问题等 3 探索性应用 这类问题与上面的几类问题有联系 但也有区别 有时是一种没有结论的问题 需要你给出结论并解答 第七章二元一次方程组 一 基本概念 一 二元一次方程组的有关概念 1 二元一次方程的定义 都含有个未知数 并且的次数都是1 像这样的整式方 程 叫做二元一次方程 一般形式为 ax by c a b c 为常数 且
5、a b 均不为 0 结合一元一次方程 二元一次方程对 元 和 次 作进一步的理解 元 与 未知数 相通 几个元是指几个未知数 次 指未知数的最高次数 例如 方程7y 3x 4 3a 3 4 7b 2m 3n 0 1 s t 2s等都是二元一次方程 而 6x 2 2y 6 4x 8y 6z m 2 n等都不是二元一次方程 2 二元一次方程组的定义 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 学习资料 精品文档 例如 8 532 yx yx 12 337 ba ba 1 2 nm nm 113 2 ts ts 等都是二元一次方程组 而 8 532 zx yx 12 337 aa aa
6、1 2 1 nm n m 等都不是二元一次方程组 注意 1 只要两个方程一共含有两个未知数 也是二元一次方程组 如 8 52 y x 11 2 t s 也是二元一次方程组 3 二元一次方程和二元一次方程组的解 1 二元一次方程的解 能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值 叫做二元 一次方程的解 2 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的 值 叫做二元一次方程组的解 即是两个方程的公共解 注意 写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用 联立 符号 把方程中两个未知数 的值连接起来写 二元方程解的写法的标准形式是 by ax 其中 a b 为常数
7、 二 二元一次方程组的解法 1 解二元一次方程组的基本思想 消元 化二元一次方程组为一元一次方程来解 2 二元一次方程组的基本解法 1 代入消元法 代入法 定义 通过 代人 消去一个未知数 将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代 人消元法 简称代入法 步骤 选取一个方程 将它写成用一个未知数表示另一个未知数 记作方程 把 代人另一个方程 得一元一次方程 解这个一元一次方程 得一个未知数的值 把这个未知数的值代人 求出另一个未知数值 从而得到方程组的解 2 加减消元法 加减法 学习资料 精品文档 定义 通过将两个方程相加 或相减 消去一个未知数 将方程组转化为一元一次方程来解 这种解法叫
8、加减消元法 简称加减法 步骤 把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数 使得这两个未知数的绝对值相同 把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减 得一元一次方程 解这个一元一次方程 得一个未知数的值 把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程 求出另一个未知数值 从而得到方程组的解 注意 正确选用两种基本解二元一次方程组 1 若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1 适宜用 代入法 2 用加减法解二元一次方程组 两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等 可直接加 减消元 若同一未知数的系数绝对值不等 则应选一个或两个方程变形 使一个未知数的系数的 绝对值相等 然后再直接用加减法求解
9、 若方程组比较复杂 应先化简整理 三 二元一次方程组的应用 1 纯数学上的应用 1 二元一次方程定义的应用 2 方程解的概念的应用 3 代数中的 应用 4 公式变形等 2 实际生活上的应用 1 调配问题 2 行程问题 3 工程问题 4 利息问题 5 面 积问题等 3 探索性应用 这类问题与上面的几类问题有联系 但也有区别 有时是一种没有结论的问题 需要你给出结论并解答 注意事项 1 在实际问题中 常会遇到有多个未知量的问题 和一元一次方程一样 二元一次方程组 也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一 要学会将实际问题转化为二元一次方程 组 从而解决一些简单的实际问题 2 二元一次方程组的
10、解法很多 但它的基本思想都是通过消元 转化为一元一次方程来解 的 最常见的消元方法有代人法和加减法 一个方程组用什么方程来逐步消元 转化应根据它的 特点灵活选定 3 通过列方程组来解某些实际问题 应注意检验和正确作答 检验不仅要检查求得的解是 否适合方程组的每一个方程 更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求 学习资料 精品文档 第 8 章一元一次不等式 一 基本概念 一 不等式的有关概念和性质 1 不等式的定义 用表示不等关系的式子叫做不等式 常见不等号 注 不仅表示左右两边不等关系 还明确表示左右两边的大小 也表 示不等 前者表示 不大于 小于或等于 后者表示 不小于 大于或等于
11、表示 左右两边不相等 例如 方程7y 3x 4 3a 3 4 7a 2m 3n 0 等都是不等式 而 2y 6 4x 8y 6z 等都不是不等式 2 不等式解的定义 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 例如 不等式120 5x 中 x 25 26 27 等都是1200 那么 ac bc a c b c 不等式的基本性3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的 即 如果a b c 0 那么 ac bc a c b c 二 解一元一次不等式 1 一元一次不等式的定义 只含有一个未知数 且含未知数的式子是整式 未知数的次数是1 学习资料 精品文档 像这样的不等式叫做一元一次不等式
12、例如 方程7 3x 4 6x 2x 6 3x 2x 150 都是一元一次不等式 而这些方程5x 2 3x 1 0 2x y l 3y 1 x 1 5 就不是一元一次不等式 2 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 注意 1 不等式中有多重括号时 一般应按先去小括号 再去中括号 最后去大括号的方法去 括号 每去一层括号合并同类项一次 以简便运算 2 去分母 指去掉不等式两边各项系数的分母 去分母时 要求各分母的最小公倍数 去掉 分母后 注意添括号 去分母时 不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数 即公分母 不等式的解法与
13、解一元一次方程类似 完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来 三 一元一次不等式组 1 一元一次不等式组的定义 几个 一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组 与二元一次方程组不同的是 这里的 几个 可以两个 也可以三个 或更多个 2 一元一次不等式组的解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 叫做这个不等式组的 解集 3 一元一次不等式组的解集的确定规律 同 大 取大 同 小 取小 大 小 小 大中间找 大 大 小 小无解了 4 一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集的过程 叫做解不等式组 一般步骤 1 分别解不等式组中的每个不等式 2 把每个不等式组的解集在数轴上表示出来 3 找出各个
14、不等式解集的公共部分 4 再结合不等式组解集的确定规律 写出不等式组的解集 四 一元一次不等式 组 的应用 1 纯数学上的应用 1 一元一次不等式定义的应用 2 不等式解集的概念的应用 3 代 数中的应用 2 实际生活上的应用 1 调配问题 2 行程问题 3 工程问题 4 利息问题 5 决 学习资料 精品文档 策问题等 3 探索性应用 这类问题与上面的几类问题有联系 但也有区别 有时是一种没有结论的问题 需要你给出结论并解答 第九章多边形 一 基本概念 一 三角形有关概念 1 三角形定义 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 这三 条线段就是三角形的边 三角形专用符号
15、 A 顶点 2 三角形的顶点 边 B C 组成三角形的线段如图中的AB BC AC是这个三角形的三边 两边的公共点叫三角形的顶点 如点 A等 三角形顶点只能用大写字 母表示 整个三角形表示为 ABC 3 三角形的内角 外角的概念 1 内角 每两条边所组成的角叫做三角形的内角 如 BAC等 每个三角形有三个内角 2 外角 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 叫做三角形的外角 如下图中 ACD 是 ABC的一个外角 A 它与内角 ACB相邻 外角 例如右图中 ACD是 ABC的一个外角 它与内角 ACB相邻 B C D 与 ABC的内角 ACB相邻的外角有几个 它们之间有什么关系 一
16、个三角形共有几个外角 4 三角形的分类 1 三角形按角分类可分为 是钝角 钝角三角形 有一个角 是直角 直角三角形 有一个角 是锐角 锐角三角形 三个角都 各类三角形的定义 学习资料 精品文档 锐角三角形 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形 直角三角形 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 钝角三角形 有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形 2 三角形按边分类可分为 形 等边三角形 腰和底相等的等腰三角 角形 只两边等 腰和底不相等的等腰三 等腰三角形 角形 都不相等 又称斜三不等边三角形 三条边 各类三角形的定义 不等边三角形 三边互不相等的三角形叫做不等边三角形 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 相等的两边叫做等腰三角形的腰 等边三角形 三条边都相等的三角形叫等边三角形 或正三角形 5 三角形的中线 角平分线 高 记住这重要的三线 三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线 叫三角形的 中线 三角形的角平分线 三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的 线段 叫三角形的 角 平分线 三角形的高 过三角形顶点作对边的垂线 垂足与顶点间的线段叫三角形的高 注
