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1、惠州市 11届高三第一次调研考试 数学试题 文科 本试卷共4页 21小题 满分150分 考试用时120分 钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写 在答题卡上 9 选择题每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按 以上要求作答的答案无效 选择回 本大 共10小陋 每小迈5分 满分s
2、O分 在每小珏给出的四个选顼中 只有 顼足符合陋目 求的 1 在复 平 面内 复数望L对应的 点 位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三 象限 D 第四象限 2 设集合A 叫y h 0 冫 集合B艹y y F 卜 邓 亻 卩 A 0 刂 B 0 D c 11 D o o 3 抛物线 4k 的焦点坐标是 A 4 0 c 1 0 D 6 角 终边过点尸 1 2 则s h 八 型三 c 5 5 卜 2 l l 卜 刂 0 o 则 y 的取值范围为 1 o 掂2掂 D B 2 0 4 若平面向 量 2 与B的夹角是180 且 B 弘厅 则B A 3 6 B 3 6 C 6 3 5 某几何体的俯视图
3、是如右图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一 个底边长为8t 高为5的等腰三角形 侧视图 或称左 视图 是一个底 边长为6 高为5的等腰三角形 则该儿何体的体积为 B 80 C 64 D 240 数学试题 文科 第1页共4页 3 犭 0 r 钾 D 卜1 时 p 1 21 8 以下有关命题的说法错误的是 命题 若Jz 3 2 0 则J 1 的逆否命题为 若厉 1 则严 3 i 2艹 o B 男 1 是 尸 3男 2 0 的充分不必要条件 若 g 为 假命题 则 g 均为假命题 彡 D 对于命题 彐 J R 使待 亠 i 1k 0 则 V石诖R Rl J J9艹y 1 0 9 已知函数r 劣 二
4、 b 工 1 g 3x 9亨 苄瞥 早饣矸f r T 叩 解 且0下 下 则 亻 河 的值 A 恒为负 B 等于零 C 恒为正 D 不大于零 刊 卜 汹 咪旯H钅 卜 l 焦 J卜 A 2008B 2008C 2010 D 2010 二 埂空题 本大陋共5小题 每小迈5分 满分z O分 其中 14 15m 足选傲 考生只饣 选做其中 田 两迈全杏的 只以第 小遥计分 冫 必做题 第i i 12 13逦为必牧迈 每过试泅都必须傲苷 某校对全校男女学生共 1600名进行健康调查 选用分层牡样法抽敢一个容曼为 200的样 本 已知女生抽了 s 人 则该校的女生人数应是 人 第5题图 A 24 数学试
5、题 文科 第2页共4页 高考资源网 2 3 执行下边的程序框图 若P 0 8 则输出的 有这样一首诗 有个学生资性好 一部 孟子 三日了 每日添增一倍多 问君每日读多少 注 孟子 全书 共30 5字 一倍多 指一倍 由此诗知该君第二日 读的字数为 二冫迁仗 q Hs 考生只化从中芘钍 14 坐标系与0众方程选钍田 在极坐标系中 圆 4被直线 备 FR 分成两部 兮的面积之比是 15 几何证明选讲选做返 如图 朋是圆o 的直径 PB PE 分别切圆o 于B C 若 4CE 40 三 饵餐屈 本大陋共6小屈 满分g O分 贝 刂ZP 饵苫皮写出文字说明 讧明过程玟演 步 泔在苫迈卷的扫定区0内作苷
6、 否则该m 计为 分 16 本小题满分12分 己 知函 数r Cy 2 s h 2x c o s 2为 艿 R 求 1 函数厂 男 的最大值及取得最大值的自 变量男 的 集合 2 函数r 的单调增区间 17 本小题满分12分 己知关J的一元二次函数 亻 冫 t T 9肀年拿 P 192 3 分剔从集合P和口中随机取一个檠 臼和 3得到数对 曰 3 1 列举出所有的数对 曰 b 并 求函数y Fr J 有 零点的概率 2 求函数y r 石 在区间肛 上是增函数的概率 18 本小题满分1d 分 如图 在四棱锥尸 剧9CD中 底 面剧BCD是边 长为夕的正方形 E 尸分别为PC BD的中点 侧 面乃
7、o 底翮CD 且乃卜 刀 亚 加 2 1 求证 平面Pm 2 求三棱锥C PBD的体积 19 本小题满分14分 已知函数r 2饵 2 3 豸 R 1 若夕 点P为曲线 歹 冫上的 个动点 时的切线方程 2 若函数y r 石 在CO 上为单调增函数 试求满足条件的最大整数 曰 z O 本小题满分 分 在直角坐标系中 以 1 0 为圆心的圆与直线豸 黾v 3 o 相 切 1 求圆M的方程 2 已知彳 2 彐Cz 圆内动点P满足 f 卜 PB H Po 2 求 E 两 的取值范 围 21 本小题满分I0分 已 知r o 1o g 石 加为常数 0且 1 设r q r r 夕 x j 吒 是 首项为4
8、 公差为2的等差数列 1 求证 数列 是等比数列 2 若 九 夕 r 记数列 九 的前 n 项和为s 刀 当 沥时 求s m 3 若c 气Ig 气9问是否存在实数 使得 f c 刀 中每 项恒小于它后面的项 若存在 求出实数 的取值范围 数学试题 文科 第4页共4页 求以点P为切点的切线斜率取最小值 第15题图 口 1 1 2 轧 41 氵 丿 99 s o s s 2 刀 P9 1 第12题图 数学试题 文科 第3页共4页 高考资源网 惠州市 11届高三第 次调研考试 数学 文科 评分标准 选择题 本大题共10小题 每小题5分 满分s O分 1 f 故 选D A 艿卜 x 0 石 石 1 解
9、 析 2 4 2 r 号 19 8 4 8刀 2 8P9 2 8 8 y y 0 故选B 抛物线 2 4艿的焦点是l I 0 故选C 题号 1234678910 答案 DBCABBCCCA 1 2 解析 解析 二 填空题 本大题共5小题 每小题 5 分 满分20分 其中 1 15题是选做题 考生 只需选做其中一题 两题全答的 只以第一小题计分 11 760 12 4 13 9910 14 1 1 15 80Q 11 獬棚 由 萧 丁 页 莞 石 印 12 解 析 0 因此 输 出 刀 4 2 4 8 I3 解析 设第一日读的字数为 曰 由 每 日添增一倍多 得此数列是以夕为首项 公 比 为2的
10、等比数列 可求得三 日共读的字数另 夕 1亠 7夕 346 5 解得四 55 则 1 2 2夕匆91o 即该君第二日读的字数为9910 14 解析 直线 牛 R 过圆p 叫的圆心 4 两部分的面积之 比是 1 4 解析 设B 艿 p 贝刂 冂回 Go s 1 O 丌 2y 掂 0掂 1 卜勿 又枷2 弘 厅 2 由 1 2 可解得F S F6故选A 5 解析 结合题意知该几何体是四棱锥 棱锥的的底面是边长为8和6的长方形 衤锥的高是 5 由棱锥的体积公式得 8 6 5 80 故选 B 獬 衲 噼 f 由 三角函帑的定熘蚯 素 2芋 谗 7 解析 作出可行区域可得 当艿 0 1时 z 取得最小值
11、 1 当J 2 0时 z 取得最大值2 故选C 8 解析1若 g 为假命题 则只需 g 至 少有上个为假命题即可 故选C 9 解析 由 于 1 0 F 3 0 所以凡 G O 在 1 3 上g o o x 是 减函 数 l g 3艿是土曾 函数 所以r 0 x l o g 3艿 在 l 3 L是凋 氵I函数 严 丌凵1 厂 艿 y 豸 0 TO 1攵涠 亘q 直线把圆分成 15 解析 连接BC B是 的直径 4CB 9Q 又Z彳CE 40 r ZPCB ZPBC 50 ZP 80 第15题图 一 解答题 本大题共6小题 满分g O分 解答应写出 文字说明 证明过程或演箅步骤 解 1 厂 2 s
12、 i n 2石 o o s 2男 2 J i 血 2艿 号 4分 r 当2男 王 2k 9I 号 即艿 虍冗 膏 孑 时 r 取得最 大值2 沥 4 2 骅 刈 叩 麸值叩 叩 量x 呼合 景 咭 虍 叫 冖 分 10 解析 8 4 8刀 2 8P9 8P9 2 2 r 艿 丁 2 2s n 2豸 号 由题意得2 h 2艿 于 2朊 号 后 z 即朊 T 冗 豸兰腕 十 号 活 Z 囚此 r l 艿 的单调增区间是 腕 晋 腕 刳 虍 z 12分 17 本小题满分12分 数列共有251项 结果为 o 251 2008 故选A 数学试题 文科 答案 第l 页共5页数学试题 文科 答案 第2页共5
13、页 高考资源网 解 1 夕 3 共有 l l 1 l l 1 l 1 2 l I 3 l l 4 2 1 2 2 3 l 3 1 l 3 1 l 3 z l 3 3 3 4 15种 情 况 函数y 歹 力 有零点 亠b z 4曰 0 有 l l 2 l l 3 o 1 千 V l 394 共 6种情况满足条件 6分 即 对任意的饣 注 0亠 恒 有仪 o 歹 攴 2J2 4 3 0 庆 2攵2 3 I 主 4艿 2 4J 甲争 导 兽 卢且仅当石 乎时 等 号成立 所以曰羊 8分 11分 分 所以函数y r y l 有零点的概率为 云 分 2 函数y 歹 J 的对称轴为 土 在区间卜 上是增函
14、数则有土 l l l 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 4 0 1 3 廴 掂丁 所求满足条件的曰值为1 解 3 3 3 3 4 共13种情况满足条件 严 以函数 亻 F x 在区间l l 上是增函数的概率为 壬 本小题满分14分 1 证明 连结 C 则 F是月C的中点 E为PC的中点 故在 CPH中 EF 且 c 平面PAD EF 平面PAD EF 平面PAD 2 取 D的中点M 连结n 尸D 刀 D 又平面P D 平面躬CD 平面凡o 平面 0 平面躬CID 咋 c D s 犯 三 夕 夕 曰 丢 10分 12分 3分 6分 8分 10分 14分 4分 6分 2分 m
15、 0且 1 矿为非零常数 19解 1 设切线的斜率为七 则后 尸o 2豸2 4豸 3 Cx D2 1 2分 V 诺 姒赇切线舫程加 豸 分 即3 3 2 0 6分 2 尸 玢 2i 2 4饵 3 要使9二 F i 为单调增函数 必须满足 0 钎丁 f 雾 甚 三 2 数学试题 文科 答案 第3页共5页 数列 弘 是以矿为首项 俨为公比的等比数列 2 由题意b 曰i 2 21o g 2 2 2刀 2 2刁 2 页 解析 D依题意 圆M的半径等于圆心M 1 到直线 顶0 3 o 的距离 注圬 艹 争砬 圆 亻 的方程为 艿 1 2 y 2 4 2 设P 石 y 由 尸 卜 PB 叫 尸 2 得 艿
16、 292i 9 t 1 2 y 2 石2 y 2 即 严 y 2 2 9分 凡4 尸 B 2 J y 2 石 y y 2 艿2 4 2 y 2 1冫 11分 点在圆Ar 内 石 D2 y 2 4 0 2 4 1兰y 2 1 3 的取值范围为卜2 0 14分 21 解 1 由题意r 气 4 D 2刀 2 即l o g 夕 2 夕 刀 饣 2扭 2 数学试题 文科 答案 第4页共5 4分 高考资源网 当 雨时 九 2 2 2n 1亠 刀 D 2刀t 2 s 2 23 3 24十 4 25 1 2刀 2 c 6分 式乘以2 得2s z 3 严 2 2 3 7分 并整理 得 s 2 z s z s 2 2田 3 23 23 24 25 2 2 P9 1 2 3 J c P9 丿J羽 炉0 Cn 尸 2 3 彳 10分 3 由题意c 曰刀l g 夕 Cz 刀 2 21g 要使c l Cm 对一切刀 2成立 即彳l g CP9 l 昭 2 l g 对一切 刀 2成立 当盼1时 刀 D 对 2成立 12分 当O m 刀 篇 艹对 一 切 诩盹蠕 F笱砉 d 解得 一型旦 阴 丬 乒 考虑至 刂0 m
