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1、2005年中山市高三数学模拟测试题三命题：中山一中高三备课组一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题只有一个答案正确） 1已知集合，则集合=（ ） ABCD2函数在点（1，-1）处的切线方程为： Ay=3x-4By=-3x+2Cy=-4x+3Dy=4x-53已知为非零的平面向量，甲：；乙：，则： A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要的条件4 函数的反函数（）A在，）上是增函数 B在，）上是减函数C在，上是增函数 D在，上是减函数5若，则下列不等式中，正确的不等式有： A1个B2个C3个D4个6已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=A
2、-4B-6C-8D-107一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 （A） （B） （C） （D）8函数在下面哪个区间内是增函数： A（，）B（，）C（，）D（，）9设函数，则使得的自变量的取值范围是： ABCD10如图是函数的大致201图象，则等于（ ）A B C D第II卷二、填空题：（每小题4分，共16分）11是虚数单位：则= 。12设等比数列的公比，且，则= 。13已知点，若向量与方向相同，且，则点B的坐标为 。14某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）三、解答题
3、（共70分）15（13分）已知锐角ABC中， （1）求证：；（2）设3，求AB边上的高。16（13分）有9件电子产品，其中5件是正品，4件是次品。(1）一次取出3件测试，求至少抽到两件正品的概率;（2）不放回一个一个测试，求经过五次测试恰好将4个次品全部找出的概率。17（13分）已知函数，当（）时，当（）时，（1）求在0，1内的值域；（2）为何值时，0的解集为R.18 (14分)如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中, 点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. (1) 证明 PA平面ABCD;(2) 求以AC为棱,面EAC与面DAC所成的二面角的大小:(3) 在棱PC上是否存在一点F, 使BF
4、平面AEC?证明你的结论. 19（13分）函数是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x2，3时，在的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间1，3上，定点C的坐标为（0,a）（其中a2），求ABC面积的最大值.20(14分)已知数列的前项和满足，（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有：参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910答案CBBDABCBAC二、填空题 11. -1+2i 12. 2 13. (5,4) 14. 5616.(1)证明：由已知得sin(A+B)=3sin(A-B),即sinAcosB+cosAsi
5、nB=3(sinAcosB+cosAsinB),整理得：sinAcosB=2cosAsinB，由cosA0，cosB0，得：tanA=2tanB-6分（2）解：设AB边上的高为，则=3，解出=2tanB，由sin(A+B)=，得sinC=，C为锐角，cosC=，故tanC=，由tan(A+B)=- tanC得： =-，即：=-解出tanB=1+，或tanB=1-，由tanB0，所以tanB=1+，=2+，所求的高为2+。-13分17.解：（1）取出3件恰好有两件正品有种方法，恰好有三件正品有种方法，至少抽到两件正品有+种方法，任取3件有种方法，故所求的概率是= -6分（2）9件产品分5次取出有
6、种取法，恰好将4个次品在5次全部找出，分3步：先在第5次找一个次品有 种，剩下的3件次品在前4次找出有 种，还剩下1次找1件正品有种，共有 种取法，故所求的概率是：-13分18. 解：由题目知的图像是开口向下，交轴于两点和的抛物线， 的两根是-3、2，由韦达定理得：-3+2=，-32=，解出=-3，=5-4分(1)由对称轴方程为及图像知，函数在内单调递减，所以：当时，当时，.在内的值域为-8分(2)令，要使的解集为R，则需要方程的根的判别式，即解得当时，的解集为R.-13分(20) (1)证明： 因为底面ABCD是菱形, ABC=60, 所以AB=AD=AC=a. 在PAB中,由 知PAAB.
7、 同理, PAAD,所以PA平面ABCD-4分.(2)解:作EGPA交AD于G,由PA平面ABCD知EG平面ABCD.作GHAC于H,连结EH,则EHAC.EHG为二面角的平面角.又PE:ED=2:1 所以从而-9分(3)解法一 ：以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图。由题设条件，相关各点的坐标分别为A(0,0,0),B(D(0,a,0),P(0,0,a), E(0，所以 设点F是棱PC上的点, 其中01,则 = 令得 即 .解得即 时, 共面.又BF平面AEC,所以当F是棱PC的时,BF平面AEC.-14分解法二 当F是棱P
8、C的中点时,BF平面AEC.证明如下. 证法一 取PE的中点M,连结FM,则FMCE. 由知E是MD的中点. 连接BM、BD,设BDAC=O，则O为BD的中点。 所以BMOE。 由、知,平面BFM平面AEC. 证法二因为 = = 所以、共面。 又BF平面AEC,从而BF平面AEC。-14分19解：f(x)是以2为周期的周期函数，当（平移），f(x)是偶函数，当x1，0时，当x1，2时，f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3（平移）. -4分 设A、B的纵坐标为t（1t2），并设A在B的左边，则A、B的横坐标分别为3t，t+1，则|AB|=（t+1）（3t）=2t2，ABC的面积为 -6分
9、-令 得-8分当，即2a3时，S有最大值 -11分当，即a3时，函数单调增，S有最大值S（2）=a2.-13分这里可将S配方；S=也可直接用二次函数理论得出20。解：（1）由S=2+（-1），得：=1，由S=+=2+1，得：=0，由S=+=2-1，得：=2，即=1，=0，=2-3分（2）由，S=2+（-1），得：S-S=2-2+ （-1）-，即：=2+2，-5分所以=2+2=2+2+2=2+2（-1）+2+2+2=2+=，当=1时上式也成立，故=（N）-8分（3）证明：当是大于4的奇数时，=，-10分当是大于4的偶数时，=，-12分当是大于4的奇数时，+1是偶数，综上，对任意的整数，有：。-14分用心 爱心 专心 116号编辑 7
