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1、高考大回顾 四年新教材高考数学理科试题分析2004年高考前夕大一点集合与函数1、设集合，则（） 答案：B点评：理解集合及其相关概念强调：集合问题要抓住集合的本质：元素的属性，如：A，B，则A=B=回顾：集合子集、真子集及其个数问题。2、设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（A） （B） （C） （D）答案：B点评：理解映射及其象、原象的概念，列方程组求解强调：映射问题要抓住映射的本质：映射，A中的每个元素在B中有唯一的元素与它对应回顾：映射的个数问题。3、设函数若（A） （B） （C） （D）答案：D点评：理解函数的概念，列不等式求
2、解。巧解：令x，f(x)1，即可排除A、B、C强调：函数问题要抓住函数的三要素：定义域、值域、对应法则回顾：求函数定义域、值域的一般方法以及分段函数问题。4、函数的反函数为（A）（B）（C）（D）答案：B点评：理解反函数的概念，列方程求解强调：反函数问题要抓住反函数与原函数的对应关系：x与y互换、定义域与值域互换回顾：反函数与原函数具有相同的单调性。5、函数的部分图象是答案：D点评：学会画函数的草图，能找到零点和判断特殊值的正负，如本题中对于一个较小的正数，其函数值为负强调：函数的奇偶性、单调性与图象的关系回顾：几种初等函数（一次、二次函数，反比例函数，指数、对数函数，三角函数等）的图象及其特
3、征。6、函数是单调函数的充要条件是（）答案：A点评：理解充要条件的含义，掌握二次函数及其图象特征强调：二次函数的图象开口、对称性、单调性与系数的关系回顾：利用导数判断函数的单调性。7、已知，则有（）答案：D点评：根据对数函数的单调性求解强调：由已知条件，利用不等式放缩有0xy0，求a的取值范围。再根据对数函数的单调性求解强调：指数、对数函数的定义中的底数a0，且a。对于，当a与x在1的同侧时，有；当a与x在1的异侧时，有回顾：换元法。 9、函数有A、极小值1，极大值1 B、极小值2，极大值3 C、极小值2，极大值2 D、极小值1，极大值3答案：D点评：导数法求极值强调：函数f(x)在处有极值与
4、f(x)的非充分非必要关系。反例：（1）f(x)在x处导数为0，但不存在极值；（2）f(x)在x处存在极值，但导数不存在回顾：导数法求极值的一般步骤及利用导数判断函数的单调性。 全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%10、中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A、800900元 B、9001200元 C、12001500元 D、150028
5、00元答案：C点评：本题的数学模型是分段函数，解答时可以从所交的税款出发，依次分段求解强调：解答应用问题的关键是建立数学模型回顾：解答应用问题的一般步骤与方法。 11、设曲线处切线的倾斜角的取值范围为则对称轴距离的取值范围为A、 B、 C、 D、答案：B点评：根据导数的几何意义，用表示出切线的斜率，列不等式求得的取值范围强调：本题虽有较强的综合性，但只要抓住条件的本质，问题就不难解决了回顾：导数的几何意义、物理意义以及导数的概念。 12、函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 答案：，点评：先求出反函数，再解方程组强调：互为反函数的两个函数的图象的交点除了每一个函数图象与直线的交点外，还可能有其
6、它的交点。如：回顾：互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。 13、已知函数，那么答案：点评：通过观察，发现规律：强调：复杂问题简单化，从简单情形入手，试一试，找规律回顾：配对法。 14、设是R上的偶函数求a的值；证明f（x）在（0，+）上是增函数答案： a；定义法或导数法点评：利用函数的单调性把函数问题转化为方程问题强调：方程有无数个解的条件回顾：函数奇偶性的定义及性质，导数法判断单调性的一般步骤。 15、设函数，求正数的取值范围，使函数在区间上是单调函数。16、设，求函数的单调区间 答案：15、 a；16、当a时，f(x)在（0，+）内单调递增；当时，f(x)在（，+）和（0，）内单调递增
7、，在（，）内单调递减点评：利用函数的单调性把函数问题转化为方程问题强调：方程有无数个解的条件回顾：几种常见函数的导数公式，含参数问题的分类讨论法。 17、用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。答案：高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3点评：导数法求最值时，要注意比较极值与端点的函数值强调：将应用问题转化为函数模型时，勿忘定义域回顾：导数法求最值的一般步骤。 18、已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；（2）设与轴交点为。证明：（）；（）若则。答案：（）；（）利用函数
8、思想或不等式的简单证明方法（求差法、配方法、放缩法） 点评：先变形，再求导回顾：注重恒等变形的技巧不等式与数列1、若，P=，Q=，R=，则（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ答案：B点评：利用对数的运算性质，结合平均值不等式求解。巧解：取，计算即可强调：平均值不等式的几种变式回顾：运用平均值不等式求最值的方法，勿忘达到最值的条件。 2、不等式的解集是（）答案：D点评：零点分段法去掉绝对值符号强调：解一元二次（高次）不等式时，要注意最高次项系数的符号回顾：简单不等式的解法。 3、解关于x的不等式4、设函数，其中。解不等式：。答案：3、当或时，解集为；当时，解集为；当或时，
9、解集为4、当时，解集为；当时，解集为点评：把分式、无理不等式转化为整式不等式求解强调：对不等式中所含参数进行分类讨论时，要求不重复不遗漏。还应特别注意二次根式的非负性回顾：分类讨论法。5、若Sn是数列an的前n项和，且则是（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列答案：B点评：运用性质“”求解强调：运用上述性质时，要注意n的取值回顾：等差数列、等比数列的概念，通项及求和公式。 6、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（A）1 （B） （C） （D）答案：C点评：运用韦达定理及性质“在等差数列中时，”求解强调
10、：本题将初中数学与高中数学有机结合，问题有一定的综合性回顾：初中代数内容。 7、（A）3 （B） （C） （D）6答案：B点评：运用组合数性质“”求解强调：极限运算的前提条件是各个极限存在回顾：数列的极限及其运算法则。 8、设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q= . 答案：1点评：运用定义法求解强调：解答数学问题有问题时，不妨想想与之相关的定义 9、设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），则它的通项公式是=_。答案：点评：求商相乘强调：解答数学问题的关键在于转化，而恒等变形是一种重要的转化思想回顾：恒等变形的常用方法。 10、（I）已知数列，其中，且数
11、列为等比数列，求常数。（II）设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。答案：（I），或（II）反证法点评：从简单情形出发导出一般结论强调：解答数学问题（特别是难题）时，要学会运用简单化、熟悉化技巧回顾：反证法。 11、已知是由非负整数组成的数列，满足，。(1)求；(2)证明；(3)求的通项公式及其前项和。答案：（I）（II）数学归纳法（），点评：枚举法、排除法讨论整数有关的问题强调：解答数学问题（特别是难题）时，要敢于试一试、猜一猜回顾：数学归纳法12、设为常数，且（）证明对任意1，；（）假设对任意1有，求的取值范围答案：（I）递归法、数学归纳法（II）点评：分离变量法求参数的取
12、值范围强调：一般数列问题应转化为等差数列或等比数列求解，有时也可考虑数学归纳法回顾：几种简单的递归数列问题。 三角函数、向量与复数1、 函数的周期、振幅依次是（A）4、3（B）4、3（C）、3（D）、3答案：A回顾：函数。 2、已知（A） （B） （C） （D） 答案：D回顾：同角三角函数的基本关系式及二倍角公式。 3、在内，使成立的取值范围为（） 答案：C点评：图象法。巧解：取，即可排除回顾：三角函数的图象与性质。 4、已知。求的值。答案：点评：变角强调：角的取值范围回顾：三角函数在各象限的符号。 5、已知函数（）求函数的最小正周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象答
13、案：（I）（II）略回顾：五点法作图。 6、设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则； 不与垂直 中，是真命题的有（A） （B） （C） （D）答案：D点评：向量的数量积不满足结合律强调：否定一个命题，要学会举反例回顾：向量及其相关概念。 7、若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（1，2），则c=（A）a+b（B）ab（C）ab（D）ab答案：B点评：列方程组求解回顾：向量的坐标运算。 8、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )答案：D点评：消参法或利用直线方程的两点式求解强调：三点共线的向量表示：若A、B、C三点共线，则，其中有且回顾：向量共线的充要条件。 9、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则
