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1、学习资料 精品文档 第一部分 数与式 知识点 2 a aa 定义 有理数和无理数统称实数 有理数 整数与分数 分类 无理数 常见类型 开方开不尽的数 与 有关的数 无限不循环小数 法则 加 减 乘 除 乘方 开方实数 实数运算 运算定律 交换律 结合律 分配律 数轴 比较大小 相反数 倒数 负倒数 科学记数法 相关概念 有效数字 平方根与算术平方根 立方根 非负式子 单项式 系数与次数 分类 多项式 整式 数与式 0 1 1 m mnm nmnm nmnmnmmmmp m p aa aaaaaaaaaba baa bba 次数与项数 加减法则 加减法 去括号 添括号 法则 合并同类项 幂的运算
2、 单项式 单项式 单项式 多项式 多项式 多项式 乘法运算 单项式 单项式 多项式 单项式 混合运算 先乘方开方 再乘除 最后算加减 同级运算自左至右顺序计算 括号优先 22 222 2 a b abab a baab b aa m aa m bb m bb m 平方差公式 乘法公式 完全平方公式 分式的定义 分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件 分母不为零 分式值为零的条件 分子为零 分母不为零 分式 分式的性质 通分与约分的根据 通分 约分 加 减 乘 除 分式的运算先化简再求值 整式与分式 化简求值 22 0 0 0 0 a a a a aaa a a 的通分 符号变化 整体代换求值
3、 定义 式子 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于 二次根式的性质 最简二次根式 分解质因数法化简 二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化 单项式与多项式 型 加减法 先化最简 再合并同类二次 二次根式的运算 22 222 2 2 aa abab bb aba b a b aab bab xab xabxa x b 根式 乘除法 结果化简 定义 与整式乘法过程相反 分解要彻底 提取公因式法 注意系数与相同字母 要提彻底 平方差公式 分解因式公式法 方法 完全平方公式 十字相乘法 分组分解法 对称分组与不对称分组 学习资料 精品文档 第二部分 方程与不等式
4、 知识点 2 定义与解 一元一次方程 解法步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 应用 确定类型 找出关键量 数量关系 定义与解 解法 代入消元法 加减消元法 二元一次方程 组 简单的三元一次方程组 方程 简单的二元二次方程组 定义与判别式 b 4ac 一元二次方程 解法 直接开平方法 配方法 求根公式法 因式分解法 定义与根 增根 分式方程解法 去分母化为整 方程与不等式 1 2 3 式方程 解整式方程 验根 1 行程问题 2 工程 效 问题 3 增长率问题 增长率与负增长率 4 数字问题 数位变化 类型 5 图形问题 周长与面积 等积变换 6 销售问题 利润与利率 方程的应用
5、7 储蓄问题 利息 本息和 利息税 8 分配与方案问题 线段图示法 常用方法 列表法 直观模型法 1 2 3 4 一般不等式解法 一元一次不等式 条件不等式解法 解法 借助数轴 不等式与不等式 不等式 组 不等式与方程 一元一次不等式组 应用 不等式与函数 最佳方案问题 5 最后一个分配问题 第三部分 函数与图象 知识点 学习资料 精品文档 O x x 各象限内点的特点 x轴 纵坐标y 0 坐标轴上点的特点 y轴 横坐标x 0 平行于 轴 y轴的线段长度的求法 大坐标减小坐标 直角坐标系 不共线的几点围成的多边形的面积求法 割补法 关于 轴对称 x相同 y相反 对称点的坐标 关于y轴对称 x相
6、反 y相同 关于原点 对称 x y都相反 正比例函数 y kx k 0 一点求解析式 函数表达式 一次函数 函数 11221212 112212 1 kk bb k k g 一 三象限角平分线 y x 二 四象限角平分线 y x 一次函数 y kx b k 0 两点求解析式 增减性 y kx与y kx b增减性一样 k 0时 x增大y增大 k 0 x增大y减小 平移性 y kx b可由y kx上下平移而来 若 y kx b与y k x b 平行 则 垂直性 若y kx b与y k x b垂直 则 求交点 00 0 00 yyxxx k yk x kk k 联立函数表达式解方程组 正负性 观察图
7、像 与 时 的取值范围 图像在 轴上方或下方时 的取值范围 表达式 一点求解析式 区域性 时 图像在一 三象限 时 图像在二 四象限 k 0在每个象限内 y随x的增大而减小 增减性 反比例函数 性质k 0在每个象限内 y随x的增大而减小 恒值性 图形面积与 值有关 对称性 既是 2 2 1212 0 0 0 y axbxca y a xkha y a xxxxaxxx 轴对称图形 又是中心对称图形 求交点 联立函数表达式解方程组求交点坐标 还可由图像比较函数的大小 一般式 其中 表达式 顶点式 其中 k h 为抛物线顶点坐标 交点式 其中 是函数图象与 轴交点的横坐标 性质 二次函数 2 2
8、2 0 0 4 24 44 242 aa b a axyxy axyxy bacb aa bacbbacb aaa 最小值最大值 开口方向与大小 a 0向上 a 0向下 越大 开口越小 越小 开口越小 对称性 对称轴直线 x 在对称轴左侧 增大 减小 在对称轴右侧 增大 增大 增减性 在对称轴左侧 增大 增大 在对称轴右侧 增大 减小 顶点坐标 最值 当a 0时 x y a 0时 x y 2 2 4 4 c a xy ac b bac ab abc 示意图 画示意图五要素 开口方向 顶点 对称轴 与 交点坐标 与 开口方向确定a的符号 抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值 的符号 b的符号由a与对
9、称轴位置有关 左同右异 符号判断 0与x轴有两个交点 0与x轴有两个交点 0与x轴无交点 当x 1时 y a b c 的值 当x 1时 y a b c的值 求函数表达式 求交点坐标 函数应用 求围成的图形的面积 巧设坐标 比较函数的大小 学习资料 精品文档 第四部分 图形与几何 知识要点 0 160160 直线 两点确定一条直线 线 射线 线段 两点之间线段最短 点到直线的距离 平行线间的距离 角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角的度量与比较 角 余角与补角的性质 同角的余角 补角 相等 等角的余角 补角 相等 角的位置关系 同位角 内错角 同旁内角 对顶角 邻补角 对顶角 对顶角相等
10、相交线几何初步 垂线 定义 垂直的判定 垂线段最短 平行 定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫平行线 线 性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等或内错角相等或同旁内角互补 两直线平行 判定 平行于同一条直线的两条直线平行 平面内 垂直于同一条直线的两直线平行 000 000 000 R 133 30cos30 tan30 223 22 cos45 tan45 1 22 31 0cos60 tan303 22 R t 的对边的邻边的对边 定义 在tABC 中 sin cos tan 斜边斜边的邻边 sin 三角函数特殊三角函数值 sin45 sin6 应用 要构造
11、才能使用三角函数 学习资料 精品文档 1 CS 2 0 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 分类 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 边 面积与周长 a b c 底 高 三角形的内角和等于18度 外角和等于360 度 角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 中线 一条中线平分三角形的面积 一般三角形 角 线段 三角形 性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 平分线判定 到角两边的距离相等的点在角的平分线上 内心 三角形三条角平分线的交点 到三边距离相等 高 高的作法及高的位置
12、可以在三角形的内部 边上 外部 中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 中垂线判定 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 外心 三角形三边垂直平分线的交点 60 60 60 到三个顶点的距离相等 等腰三角形的两腰相等 两底角相等 具有三线合一性质 是轴对称图形 性质 等边三角形的三边上均有三线合一 三边相等 三角形等都为度 有两边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形 有两角相等的三角形是等腰三角形 判定 有一个角为 度的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 度的三角 0 2220 30 C 90 形是等边三角形 一个角是直
13、角或两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质 直角三角形中 的锐角所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理 两直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形 证一个角是直角或两个角互余 判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 若a b c 则 ASA SAS AAS SSS HL 全等三角形的对应边相等 对应角相等 周长 面积也相等 性质 全等三角形 全等三角形对应线段 角平分线 中线 高 中位线等 相等 判定 学习资料 精品文档 00 多边形 多边形的内角和为 n 2 180 外角和为 360 定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 直角
14、梯形 性质 两腰相等 对角线相等 同一底上的两角相等 梯形 特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形 判定对角线相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形 两组对边分别平 性质 平行四边形的 平行四边形 四边形 行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 对角线互相平分 共性 具有平行四边形的所有性质 性质 个性 对角线相等 四个角都是直角 矩形先证平行四边形 再证有一个直角 判定 先证平行四边形 再证对角线相等 三个角是直角的四边形是矩形 1 S 2 共性 具有平行四边形的
15、所有性质 性质 个性 对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角 四条边相等 菱形先证平行四边形 再证对角线互相垂直 判定先证平行四边形 再证一组邻边相等 四条边都相等的四边形是菱形 性质 具有平行四边形 矩形 菱形的所有性质 正方形证平行四边形矩形正方形 判定 证平行四边形菱形正方形 梯形 上底下底 面积求法 S S S S 高 中位线高 平行四边形 底高 矩形 长宽 菱形 底高 对角线乘积的一半 正方形 边长边长 对角线乘积的一半 学习资料 精品文档 点在圆外 d r 点与圆的三种位置关系 点在圆上 d r 点在圆内 d r 弓形计算 弦 弦心距 半径 拱高 之间的关系 圆的轴对称性定理 垂直
16、于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分线所对的弧 在同圆或等圆中 两条弧 两条弦 两个圆心角 两个圆周角 五组量的关系 两条弦心距中有一组量相等 则其余的各组两也分别 圆的中心对称性 圆 0 0 90 90 AB CDPPAPA PCPD gg 相等 同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半 圆周角与圆心角 半圆 或直径 所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是直径 所对的弧是半圆 相交线定理 圆中两弦 相交于点 则 圆中两条平行弦所夹的弧相等 相离 d r 直线和圆的三种位置关系 相切 d r 距离法 相交 d r 性质 圆的切线垂直 圆的切线 直线和圆的位置关系 2 PA PB POAPB PAPCPD g 于过切点的直径 或半径 判定 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 弦切角 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理 如图 平分 切割线定理 如图 外心与内心 相离 外离 d R r 内含 d R r 圆和圆的位置关系 相切 外切 d R r 内切 d R r 相交 R r d R r 圆的有关计算 2 2 nn
