《最新初中数学知识点框架(详)教学提纲.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新初中数学知识点框架(详)教学提纲.pdf（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料 精品文档 无限不循环小数 负有理数 正有理数 无理数 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 0 无限循环小数有限小数整数 负分数 正分数 小数分数 负整数 自然数 整数 有理数 实数 一 数 实数 1 算术平方根 一般地 如果一个正数x 的平方等于a 即 x 2 a 那么正数 x 叫做 a 的算术平方根 记作a 0 的算术平方根为0 从定义可知 只有当a 0 时 a 才有算术平方根 2 平方根 一般地 如果一个数x 的平方根等于a 即 x2 a 那么数x 就叫做 a 的平方根 3 正数有两个平方根 一正一负 它们互为相反数 0 只有一个平方根 就是它本身 负数没有平
2、方根 4 正数的立方根是正数 0 的立方根是0 负数的立方根是负数 5 数 a 的相反数 是 a 一个正实数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是0 6 根式运算 0 0 0 0ba b a b a baabba 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念 知道实数和数轴上的点一一对应 能估算无理数的 大小 了解实数的运算法则及运算律 会进行实数的运算 重点是实数的意义和实数的分类 实数的运算 法则及运算律 有理数 知识概念 1 有理数 1 凡能写成 0pq p p q 为整数且形式的数 都是有理数 正整数 0 负整数统称整数 正分数 负分数统 学习资料 精品文档 称分
3、数 整数和分数统称有理数 注意 0 即不是正数 也不是负数 a 不一定是负数 a 也不一定是正数 不是有理数 2 有理数的分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2 数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度的一条直线 3 相反数 1 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数还是0 2 相反数的和为0 a b 0 a b 互为相反数 4 绝对值 1 正数的绝对值是其本身 0 的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 注意 绝对值的意义是数轴上 表示某数的点离开原点的距离 2 绝对值可表示
4、为 0a a 0a 0 0a a a或 0a a 0a a a 绝对值的问题经常分类讨论 5 有理数比大小 1 正数的绝对值越大 这个数越大 2 正数永远比0 大 负数永远比0 小 3 正 数大于一切负数 4 两个负数比大小 绝对值大的反而小 5 数轴上的两个数 右边的数总比左边的 数大 6 大数 小数 0 小数 大数 0 6 互为倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数 注意 0 没有倒数 若a 0 那么 a 的倒数是 a 1 若 ab 1 a b 互为倒数 若 ab 1 a b 互为负倒数 7 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 异号两数相加 取绝对值较大的符号
5、并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 一个数与0 相加 仍得这个数 8 有理数加法的运算律 1 加法的交换律 a b b a 2 加法的结合律 a b c a b c 9 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 10 有理数乘法法则 1 两数相乘 同号为正 异号为负 并把绝对值相乘 2 任何数同零相乘都得零 3 几个数相乘 有一个因式为零 积为零 各个因式都不为零 积的符号由负因式的个数决定 11 有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律 ab ba 2 乘法的结合律 ab c a bc 3 乘法的分配律 a b c ab ac 12 有理数除法法则 除以一个数等于乘
6、以这个数的倒数 注意 零不能做除数 无意义即 0 a 13 有理数乘方的法则 1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 注意 当n 为正奇数时 a n an 或 a b n b a n 当 n 为正偶数时 a n an 或 a b n b a n 14 乘方的定义 1 求相同因式积的运算 叫做乘方 2 乘方中 相同的因式叫做底数 相同因式的个数叫做指数 乘方的结果叫做幂 学习资料 精品文档 15 科学记数法 把一个大于10 的数记成 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数 这种记数法叫 科学记数法 16 近似数的精确位 一个近似数 四舍五入到那一位 就
7、说这个近似数的精确到那一位 17 有效数字 从左边第一个不为零的数字起 到精确的位数止 所有数字 都叫这个近似数的有效数字 18 混合运算法则 先乘方 后乘除 最后加减 有理数要求学生正确认识有理数的概念 在实际生活和学习数轴的基础上 理解正负数 相反数 绝 对值的意义所在 重点利用有理数的运算法则解决实际问题 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要 激发学生学习数学的兴趣 教师培养学生的观察 归 纳与概括的能力 使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力 教师在讲授本章内容时 应该多创设情 境 充分体现学生学习的主体性地位 学习资料 精品文档 二 式 式 知识概念 1 单项式 在代数式中
8、若只含有乘法 包括乘方 运算 或虽含有除法运算 但除式中不含字母的一类 代数式叫单项式 2 单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字系数 简称单项式的系数 系数不 为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和叫多项式 4 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式叫多项式的项 多项 式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 通过本章学习 应使学生达到以下学习目标 1 理解并掌握单项式 多项式 整式等概念 弄清它们之间的区别与联系 2 理解同类项概念 掌握合并同类项的方法 掌握去括号时符号的变化规律 能正确地进行同类项
9、的合并 和去括号 在准确判断 正确合并同类项的基础上 进行整式的加减运算 3 理解整式中的字母表示数 整式的加减运算建立在数的运算基础上 理解合并同类项 去括号的依据是 分配律 理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立 4 能够分析实际问题中的数量关系 并用还有字母的式子表示出来 整式的乘除与分解因式 1 同底数幂的乘法法则 nmnm aaa m n 都是正数 2 幂的乘方法则 mnnm aa m n 都是正数 为奇数时当 为偶数时当 一般地 na na a n n n 3 整式的乘法 1 单项式乘法法则 单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 连
10、同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式 是通过乘法对加法的分配律 把它转化为单项式乘以单项 式 即单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 3 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 4 平方差公式 22 bababa 学习资料 精品文档 5 完全平方公式 222 2 bababa 6 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 nmnm aaa a 0 m n都是正数 且 m n 在应用时需要注意以下几点 法则使用的前提条件是 同底数幂相除 而且 0 不
11、能做除数 所以法则中a 0 任何不等于0 的数的 0 次幂等于1 即 0 1 0 aa 如 110 0 2 50 1 则 00无意义 任何不等于0 的数的 p 次幂 p 是正整数 等于这个数的p 的次幂的倒数 即 p p a a 1 a 0 p 是正整数 而 0 1 0 3都是无意义的 当a 0 时 a p的值一定是正的 当a0 时 直线 y kx 经过第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 当k0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k0 时 对称轴左边 y 随 x 增大而减小 对称轴右边 y 随 x 增大而增大 当 a0 时 一元二次方程有两个不相等的实根 二次函数图像与x 轴有两个交点 2
12、 4bac 0 时 一元二次方程有两个相等的实根 二次函数图像与x 轴有一个交点 2 4bac 0 时 一元二次方程有不等的实根 二次函数图像与x 轴没有交点 二次函数知识很容易与其它知识综合应用 而形成较为复杂的综合题目 因此 以二次函数知 识为主的综合性题目是中考的热点考题 往往以大题形式出现 教师在讲解本章内容时应注重培养 学生数形结合的思想和独立思考问题的能力 锐角三角函数 y x O 学习资料 精品文档 知识概念 1 Rt ABC 中 1 A 的对边与斜边的比值是 A 的正弦 记作 sinA A的对边 斜边 2 A 的邻边与斜边的比值是 A 的余弦 记作 cosA A的邻边 斜边 3
13、 A 的对边与邻边的比值是 A 的正切 记作 tanA A的对边 A的邻边 4 A 的邻边与对边的比值是 A 的余切 记作 cota A的邻边 A的对边 2 特殊值的三角函数 a sina cosa tana cota 30 1 2 3 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 1 60 3 2 1 2 3 3 3 本章内容使学生了解在直角三角形中 锐角的对边与斜边 邻边与斜边 对边与邻边 邻 边与对边的比值是固定的 通过实例认识正弦 余弦 正切 余切四个三角函数的定义 并 能应用这些概念解决一些实际问题 六 图形与投影 学习资料 精品文档 图形的认识初步 本章的主要内容是图形的初步认识 从生
14、活周围熟悉的物体入手 对物体的形状的认识从感性逐步上 升到抽象的几何图形 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形 初步认识立体图形与平面图形的联系 在此基础上 认识一些简单的平面图形 直线 射线 线段和角 本章书涉及的数学思想 1 分类讨论思想 在过平面上若干个点画直线时 应注意对这些点分情况讨论 在画图形时 应注意图形 的各种可能性 2 方程思想 在处理有关角的大小 线段大小的计算时 常需要通过列方程来解决 3 图形变换思想 在研究角的概念时 要充分体会对射线旋转的认识 在处理图形时应注意转化思想的应 用 如立体图形与平面图形的互相转化 4 化归思想 在进行直线 线段 角以及相关图形的计数时
15、 总要划归到公式n n 1 2 的具体运用上来 相交线与平行线 知识概念 1 邻补角 两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 2 对顶角 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线 像这样的两个角互为对顶角 3 垂线 两条直线相交成直角时 叫做互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 学习资料 精品文档 4 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 5 同位角 内错角 同旁内角 同位角 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角 内错角 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角 同旁内角 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角 6 命题 判断一件事情的
16、语句叫命题 7 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 图形的这种移动叫做平移平移变换 简称平 移 8 对应点 平移后得到的新图形中每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这样的两个点叫做对 应点 9 定理与性质 对顶角的性质 对顶角相等 10 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 11 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 12 平行线的性质 性质 1 两直线平行 同位角相等 性质 2 两直线平行 内错角相等 性质 3 两直线平行 同旁内角互补 13 平行线的判定 判定 1 同位角相等 两直线平行 判定 2 内错角相等 两直线平行 判定 3 同旁内角相等 两直线平行 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系 研究了两条直线相交时的形成 的角的特征 两条直线互相垂直所具有的特性 两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形 平移变换的性质 利用平移设计一些优美的图案
