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1、学习资料 精品文档 经典练习题相似三角形 一 解答题 共30 小题 1 如图 在 ABC中 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 2 如图 梯形ABCD 中 AB CD 点 F 在 BC 上 连 DF 与 AB 的延长线交于点G 1 求证 CDF BGF 2 当点 F 是 BC 的中点时 过F 作 EF CD 交 AD 于点 E 若 AB 6cm EF 4cm 求 CD 的长 3 如图 点D E在 BC 上 且 FD AB FE AC 求证 ABC FDE 学习资料 精品文档 4 如图 已知E是矩形 ABCD 的边 CD 上一点 BF AE于 F 试说明 ABF EAD 5 已知 如图
2、 所示 在 ABC和 ADE 中 AB AC AD AE BAC DAE 且点 B A D 在一条直 线上 连接BE CD M N 分别为 BE CD 的中点 1 求证 BE CD AMN是等腰三角形 2 在图 的基础上 将 ADE绕点 A 按顺时针方向旋转180 其他条件不变 得到图 所示的图形 请 直接写出 1 中的两个结论是否仍然成立 3 在 2 的条件下 请你在图 中延长ED 交线段 BC 于点 P 求证 PBD AMN 学习资料 精品文档 6 如图 E是 ABCD 的边 BA 延长线上一点 连接EC 交 AD 于点 F 在不添加辅助线的情况下 请你写 出图中所有的相似三角形 并任选一
3、对相似三角形给予证明 7 如图 在4 3的正方形方格中 ABC和 DEF 的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上 1 填空 ABC BC 2 判断 ABC与 DEC 是否相似 并证明你的结论 学习资料 精品文档 8 如图 已知矩形ABCD 的边长 AB 3cm BC 6cm 某一时刻 动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm s 的速度向B 点匀速运动 同时 动点N 从 D 点出发沿DA 方向以 2cm s的速度向A 点匀速运动 问 1 经过多少时间 AMN的面积等于矩形ABCD 面积的 2 是否存在时刻t 使以 A M N 为顶点的三角形与 ACD相似 若存在 求t 的值 若不存在 请
4、说 明理由 9 如图 在梯形ABCD 中 若 AB DC AD BC 对角线BD AC 把梯形分成了四个小三角形 1 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况 并求出选取到的两个三角形是相似三角形 的概率是多少 注意 全等看成相似的特例 2 请你任选一组相似三角形 并给出证明 学习资料 精品文档 10 如图 ABC中 D 为 AC 上一点 CD 2DA BAC 45 BDC 60 CE BD于 E 连接 AE 1 写出图中所有相等的线段 并加以证明 2 图中有无相似三角形 若有 请写出一对 若没有 请说明理由 3 求 BEC与 BEA 的面积之比 11 如图 在 ABC中 AB AC
5、 a M 为底边 BC 上的任意一点 过点M 分别作 AB AC 的平行线交AC 于 P 交 AB 于 Q 学习资料 精品文档 1 求四边形AQMP的周长 2 写出图中的两对相似三角形 不需证明 3 M 位于 BC 的什么位置时 四边形AQMP为菱形并证明你的结论 12 已知 P 是正方形ABCD 的边 BC 上的点 且BP 3PC M 是 CD 的中点 试说明 ADM MCP 学习资料 精品文档 13 如图 已知梯形ABCD 中 AD BC AD 2 AB BC 8 CD 10 1 求梯形ABCD 的面积 S 2 动点 P 从点 B 出发 以 1cm s的速度 沿B A D C 方向 向点C
6、 运动 动点Q 从点 C 出发 以 1cm s的速度 沿C D A 方向 向点A 运动 过点Q 作 QE BC 于点 E 若 P Q 两点同时出发 当其 中一点到达目的地时整个运动随之结束 设运动时间为t 秒 问 当点 P 在 B A 上运动时 是否存在这样的t 使得直线PQ 将梯形 ABCD 的周长平分 若存在 请求出 t 的值 若不存在 请说明理由 在运动过程中 是否存在这样的t 使得以P A D 为顶点的三角形与 CQE相似 若存在 请求出所有 符合条件的t 的值 若不存在 请说明理由 在运动过程中 是否存在这样的t 使得以 P D Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形 若
7、存在 请求出所有符合条件的t 的值 若不存在 请说明理由 学习资料 精品文档 14 已知矩形ABCD 长 BC 12cm 宽 AB 8cm P Q 分别是 AB BC 上运动的两点 若P 自点 A 出 发 以 1cm s 的速度沿AB 方向运动 同时 Q 自点 B 出发以 2cm s的速度沿BC 方向运动 问经过几秒 以 P B Q 为顶点的三角形与 BDC相似 15 如图 在 ABC中 AB 10cm BC 20cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm s的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm s的速度移动 如果P Q 分别从 A B 同时出发
8、 问经过几秒钟 PBQ 与 ABC 相似 学习资料 精品文档 16 如图 ACB ADC 90 AC AD 2 问当 AB 的长为多少时 这两个直角三角形相似 17 已知 如图 在边长为a 的正方形 ABCD 中 M 是 AD 的中点 能否在边AB 上找一点N 不含 A B 使得 CDM 与 MAN相似 若能 请给出证明 若不能 请说明理由 学习资料 精品文档 18 如图在 ABC中 C 90 BC 8cm AC 6cm 点 Q 从 B 出发 沿 BC 方向以 2cm s的速度移动 点 P 从 C 出发 沿 CA 方向以 1cm s的速度移动 若Q P 分别同时从B C 出发 试探究经过多少秒
9、后 以点 C P Q 为顶点的三角形与 CBA相似 19 如图所示 梯形ABCD 中 AD BC A 90 AB 7 AD 2 BC 3 试在腰AB 上确定点P 的位 置 使得以P A D 为顶点的三角形与以P B C 为顶点的三角形相似 20 ABC 和 DEF 是两个等腰直角三角形 A D 90 DEF的顶点 E位于边 BC 的中点上 1 如图 1 设 DE 与 AB 交于点 M EF与 AC 交于点 N 求证 BEM CNE 2 如图 2 将 DEF绕点 E 旋转 使得DE 与 BA 的延长线交于点M EF与 AC 交于点 N 于是 除 1 中的一对相似三角形外 能否再找出一对相似三角形
10、并证明你的结论 学习资料 精品文档 21 如图 在矩形 ABCD 中 AB 15cm BC 10cm 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm s的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点A 以 1cm s的速度移动 如果P Q 同时出发 用t 秒 表示移动的时间 那么当 t 为何值时 以点Q A P 为顶点的三角形与 ABC相似 22 如图 路灯 P 点 距地面8 米 身高1 6 米的小明从距路灯的底部 O 点 20 米的 A 点 沿 OA 所 在的直线行走14 米到 B 点时 身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米 学习资料 精品文档 23 阳光明媚的一天 数
11、学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度 这棵树底部可以到达 顶部不易到达 他们带了以下测量工具 皮尺 标杆 一副三角尺 小平面镜 请你在他们提供的测量工具中选出所需工具 设计一种测量方案 1 所需的测量工具是 2 请在下图中画出测量示意图 3 设树高AB 的长度为 x 请用所测数据 用小写字母表示 求出x 24 问题背景在某次活动课中 甲 乙 丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量 下 面是他们通过测量得到的一些信息 甲组 如图1 测得一根直立于平地 长为80cm 的竹竿的影长为60cm 乙组 如图2 测得学校旗杆的影长为900cm 学习资料 精品文档 丙组 如图3 测得校园
12、景灯 灯罩视为球体 灯杆为圆柱体 其粗细忽略不计 的高度为200cm 影长为 156cm 任务要求 1 请根据甲 乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度 2 如图 3 设太阳光线NH 与 O相切于点M 请根据甲 丙两组得到的信息 求景灯灯罩的半径 友 情提示 如图3 景灯的影长等于线段NG 的影长 需要时可采用等式156 2 2082 2602 25 阳光通过窗口照射到室内 在地面上留下2 7m 宽的亮区 如图所示 已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC 8 7m 窗口高AB 1 8m 求窗口底边离地面的高BC 26 如图 李华晚上在路灯下散步 已知李华的身高AB h 灯柱的高 OP O P l 两灯
13、柱之间的距离OO m 1 若李华距灯柱OP 的水平距离OA a 求他影子AC 的长 2 若李华在两路灯之间行走 则他前后的两个影子的长度之和 DA AC 是否是定值请说明理由 学习资料 精品文档 3 若李华在点A 朝着影子 如图箭头 的方向以v1匀速行走 试求他影子的顶端在地面上移动的速度 v2 27 如图 分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆 其面积分别用S1 S2 S3表示 则不难 证明 S1 S2 S3 1 如图 分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1 S2 S3表示 那么 S1 S2 S3之间有什么关系 不必证明 2 如图 分别以直角三角形ABC
14、 三边为边向外作三个正三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 请 你确定 S1 S2 S3之间的关系并加以证明 3 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 为使S1 S2 S3之间仍具有与 2 相同的关系 所作三角形应满足什么条件证明你的结论 4 类比 1 2 3 的结论 请你总结出一个更具一般意义的结论 学习资料 精品文档 28 已知 如图 ABC ADE AB 15 AC 9 BD 5 求 AE 29 已知 如图Rt ABC Rt BDC 若AB 3 AC 4 1 求 BD CD 的长 2 过 B 作 BE DC于 E 求 BE 的长 学
15、习资料 精品文档 30 1 已知 且 3x 4z 2y 40 求 x y z 的值 2 已知 两相似三角形对应高的比为3 10 且这两个三角形的周长差为560cm 求它们的周长 学习资料 精品文档 参考答案与试题解析 一 解答题 共30 小题 1 如图 在 ABC中 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 考点 相似三角形的判定 平行线的性质 专题 证明题 分析 根据平行线的性质可知 AED C A FEC 根据相似三角形的判定定理可知 ADE EFC 解答 证明 DE BC DE F C AED C 又 EF AB EF AD A FEC ADE EFC 学习资料 精品文档 点评 本题
16、考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理 2 如图 梯形ABCD 中 AB CD 点 F 在 BC 上 连 DF 与 AB 的延长线交于点G 1 求证 CDF BGF 2 当点 F 是 BC 的中点时 过F 作 EF CD 交 AD 于点 E 若 AB 6cm EF 4cm 求 CD 的长 考点 相似三角形的判定 三角形中位线定理 梯形 专题 几何综合题 分析 1 利用平行线的性质可证明 CDF BGF 2 根据点 F 是 BC 的中点这一已知条件 可得 CDF BGF 则CD BG 只要求出BG 的长即可 解题 解答 1 证明 梯形ABCD AB CD CDF FGB DCF GBF 2 分 CDF BGF 3 分 学习资料 精品文档 2 解 由 1 CDF BGF 又 F 是 BC 的中点 BF FC CDF BGF DF GF CD BG 6 分 AB DC EF F 为 BC 中点 E为 AD 中点 EF 是 DAG 的中位线 2EF AG AB BG BG 2EF AB 2 4 6 2 CD BG 2cm 8 分 点评 本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质 全等三角形的
