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1、学习资料 精品文档 第五讲 数据分析 一 数据的代表 一 1 平均数 一般地 如果有n个数 21n xxx那么 1 21n xxx n x 叫做这 n个数的平均数 x读 作 x拔 注 如果有n个数n xxx 21 的平均数为x 则 n axaxax 21 的平均数为ax bxbxbx n 21 的平均数 为 x b baxbaxbax n 21 的平均数为axb 2 加权平均数 如果n个数中 1 x出现 1 f次 2 x出现 2 f次 k x出现 k f次 这里nfff k 21 那么 根据平均数的定义 这n个数的平均数可以表示为 n fxfxfx x kk 2211 这样求得的平均数x叫做加
2、权平均 数 其中 k fff 21 叫做权 3 平均数的计算方法 定义法 当所给数据 21n xxx 比较分散时 一般选用定义公式 1 21n xxx n x 加权平均数法 当所给数据重复出现时 一般选用加权平均数公式 n fxfxfx x kk 2211 其中 nfff k 21 新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时 一般选用简化公式 axx 其中 常数a通常 取接近这组数据平均数的较 整 的数 axx 11 axx 22 axx nn 1 21n xxx n x 是新数 据的平均数 通常把 21n xxx叫做原数据 21n xxx叫做新数据 4 算术平均数与加权平均数的区别与联系
3、 联系 都是平均数 算术平均数是加权平均数的一种特殊形式 它特殊在各项的权相等 均为1 区别 算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数 而加权平均数是指各个数所占的比重不同 按照相 应的比例把所有数乘以权值再相加 最后除以总权值 二 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 注 不是唯一的 可存在多个 三 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组 数据的中位数 注 在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列 如果n是奇数 则中位数是第 2 1 n 个 若n是偶数 则中位 数处于第 2 n 和第 2 n 1 个的平均数
4、 中位数一般都是唯一的 二 数据的波动 一 极差 1 概念 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 2 意义 能够反映数据的变化范围 是最简单的一种度量数据波动情况的量 极差越大 波动越大 二 方差 1 概念 在一组数据 21n xxx中 各数据与它们的平均数 x的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差 通常用 2 s 表示 即 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n 2 意义 衡量数据波动大小的量 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 数据的波动越稳定 学习资料 精品文档 注 如果有n个数 n xxx 21 的方差为 2 s 则 n axaxax 21 的
5、方差为 2 a 2 s bxbxbx n 21 的方差为 2 s baxbaxbax n 21的方差为 2 a 2 s 三 方差的计算 1 基本公式 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n 2 简化计算公式 1 x nxxx n 也可写成 2 22 2 2 1 2 1 xxxx n s n 此公式的记忆方法是 方差等于原数 据平方的平均数减去平均数的平方 3 简化计算公式 1 2 22 2 2 1 2 xnxxx n s n 当一组数据中的数据较大时 可以依照简化平均数的计算方法 将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数 a 得到一组新数据axx 11 axx 22 axx n
6、n 那么 2 22 2 2 1 2 1 xxxx n s n 此公式的记 忆方法是 方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方 4 新数据法 原数据 21n xxx 的方差与新数据axx 11 axx 22 axx nn 的方差相等 也就是说 根据方差的基本公式 求得 21n xxx的方差就等于原数据的方差 四 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差 用 s 表示 即 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n ss n 三 统计学中的几个基本概念 1 总体 所有考察对象的全体叫做总体 2 个体 总体中每一个考察对象叫做个体 3 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 4 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 5 样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数 6 总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数 在统计中 通常用样本平均数估计总体平均数
