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1、第四章基带传输 数字通信原理 可编辑 2020 4 4 主要内容 2 可编辑 2020 4 4 4 4基带传输中码间干扰的消除 3 可编辑 2020 4 4 造成码间干扰的原因 造成误码原因 码间干扰 噪声干扰 如何消除码间干扰 基带系统应该具有什么样的特性才能消除码间干扰 先假设基带系统是无噪声的理想情况 奈奎斯特首先提出了消除码间干扰的准则 4 可编辑 2020 4 4 4 4基带传输中码间干扰的消除 5 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第一准则 消除码间串扰的条件抽样点无失真的充要条件奈奎斯特第一准则的推广具有理想低通滤波器特性的基带系统滚降及升余弦特性 6 可编辑 2020 4 4
2、消除码间串扰的条件 消除码间串扰 应有 an是随机的 无法通过各项相互抵消使码间串扰为0 7 可编辑 2020 4 4 消除码间串扰的条件 如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0 就能满足要求 不易实现 8 可编辑 2020 4 4 消除码间串扰的条件 只要让它在后面码元抽样判决时刻上正好为0 就能消除码间串扰 t 消除码间串扰的基本思想 9 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第一准则 消除码间串扰的条件抽样点无失真的充要条件奈奎斯特第一准则的推广具有理想低通滤波器特性的基带系统滚降及升余弦特性 10 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真的充要条件 要保持抽样点
3、无失真 需要满足 是随消息而变的随机变量 由基带系统的频率特性决定 消除码间干扰的关键是H 我们将从抽样点无码间干扰的条件出发 讨论能消除码间干扰的H 的特性 11 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真的充要条件 如何设计基带传输特性H 才能形成在抽样时刻无码间串扰的冲击响应波形h t 问题 假设 无码间串扰的基带系统冲击响应应满足 无码间串扰的基带系统冲击响应除t 0时取值不为零外 其它抽样时刻t kTs上的抽样值均为零 12 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第一准则 只要通道传递函数满足 就可以实现抽样点无失真的传输条件t0 通道的群时延满足奈奎斯特第一准则的滤波器称为理想低通滤波器
4、13 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真的充要条件 将积分区间用分段积分代替 即按2 Ts间隔划分成k段 则有 因为 14 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真的充要条件 做变量代换作变量代换 令 2i Ts 则有 2i Ts且当 2i 1 Ts时 Ts则有 15 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真的充要条件 当该式之和一致收敛时 有 由傅氏级数可知 若F 是周期为2 Ts的频谱函数 则可得 16 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真的充要条件 h kTs 实际上是 的指数型富氏级数的系数 因而有 17 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真的充要条件 无码间串扰时域条件 代入 1
5、8 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真的充要条件 奈奎斯特第一准则的推广 19 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第一准则 消除码间串扰的条件抽样点无失真的充要条件奈奎斯特第一准则的推广具有理想低通滤波器特性的基带系统滚降及升余弦特性 20 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第一准则的推广 假设 特性如图 21 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第一准则的推广 22 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真充要条件 上述分析说明 只须将H 按照 2i 1 Ts切成宽度为2 Ts的i段 然后分段沿 平移到 Ts Ts 区间叠加 只要其结果在区间 Ts Ts 为常数Ts 即为理想低通滤波器 便可
6、保证在抽样点无失真 可以消除码间干扰 等效基带特性 23 可编辑 2020 4 4 抽样点无失真充要条件 具有等效理想低通特性的H 可以保证其冲击响应在抽样点无失真 可以消除码间干扰 这就是抽样点无失真的条件 也就是奈奎斯特第一准则 是检验已知的基带传输系统能否使输出信号消除码间干扰的方法 24 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第一准则 消除码间串扰的条件抽样点无失真的充要条件奈奎斯特第一准则的推广具有理想低通滤波器特性的基带系统滚降及升余弦特性 25 可编辑 2020 4 4 具有理想低通滤波器特性的基带系统 i 0时 Heq 呈现理想低通特性 冲击响应 26 可编辑 2020 4 4 理
7、想低通系统特性图 输入序列以1 Ts波特的速率进行传输时 所需的最小传输带宽为1 2Ts赫 这是在抽样时刻无码间串扰条件下 基带系统所能达到的极限情况 1 2Ts称为奈奎斯特带宽 记为 1 系统无码间串扰的最高传输速率为2 1 波特 记为RB 称为奈奎斯特速率 基带系统所能提供的最高频带利用率为 RB 1 2波特 赫 27 可编辑 2020 4 4 理想低通滤波器的不可实现性 有限的时延根本做不出理想化急剧截止的滤波器sinx x型的响应不实用 它要求抽样定时非常精确 抽样间隔的任何偏差都会使码间干扰增大理想滤波器冲激响应主峰两旁的拖尾呈慢衰减 当定时存在偏差时 可能出现严重的码间干扰 28
8、可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第一准则 消除码间串扰的条件抽样点无失真的充要条件奈奎斯特第一准则的推广具有理想低通滤波器特性的基带系统滚降及升余弦特性 29 可编辑 2020 4 4 H 的分解 若H 有非零的相位特性 30 可编辑 2020 4 4 滚降及升余弦特性 理想冲激响应h t 的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭 这启发我们对理想低通特性按奇对称条件进行 圆滑 这种 圆滑 通常被称为 滚降 31 可编辑 2020 4 4 滚降及升余弦特性 定义 滚降系数 无滚降时的截止频率 滚降部分的截止频率 0 1 32 可编辑 2020 4 4 滚降及升余弦特性 奈氏定理 如有一
9、实传递函数Y 它对截止频率成奇对称 将它与理想低通滤波器的传递函数相加 则单位脉冲响应将仍保留与原来相同的轴线交点 一般把对频率特性的这种修改叫滚降 得到的曲线叫滚降特性曲线 滚降特性曲线呈残留对称形 33 可编辑 2020 4 4 残留对称准则 如H 与理想低通滤波器相减后残留部分的单边响应对奈奎斯特频率 1呈现奇对称关系 则此滤波器一定满足奈奎斯特第一准则 我们把这个关系称为残留对称准则 假设 34 可编辑 2020 4 4 滚降及升余弦特性 滚降系数 if 35 可编辑 2020 4 4 滚降及升余弦特性 滚降后的频率特性呈残留对称形状 其冲击响应可以表示为 36 可编辑 2020 4
10、4 展开 令 37 可编辑 2020 4 4 展开 两项均有sin2 Fm因子 38 可编辑 2020 4 4 滚降及升余弦特性 g t 均为0 滚降后的曲线仍满足奈奎斯特准则 当 实际中满足对 1奇对称的函数很多 用得较多的是余弦滚降特性曲线具有滚降系数 的余弦滚降特性H 可表示成 39 可编辑 2020 4 4 滚降及升余弦特性 冲击响应 1 讨论 40 可编辑 2020 4 4 讨论 0 理想低通滤波 1 实际中常采用的升余弦频谱特性 1 当 升余弦滚降系统 41 可编辑 2020 4 4 升余弦滚降系统 升余弦滚降系统的h t 满足抽样值上无串扰的传输条件 且各抽样值之间又增加了一个零
11、点 其尾部衰减较快 与t2成反比 有利于减小码间串扰和位定时误差的影响 这种系统的频谱宽度是 0的2倍 因而频带利用率为1波特 赫 是最高利用率的一半 若0 1 带宽B 1 2TS 频带利用率 2 1 波特 赫 42 可编辑 2020 4 4 4 4基带传输中码间干扰的消除 43 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第二准则 又叫转换点无失真准则 或无抖动准则转换点 数字信号从 A变换到 A 或从 A变换到 A的电平转换点数字通信中常常从电平转换点提取时钟转换点无失真 可以消除时钟信息的原始抖动奈奎斯特第二准则给出了转换点无失真的条件 44 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第二准则 输入 传输
12、通道的时域响应 随机序列冲击函数 假设 输出信号在第k个时刻有转换点准确位置在 45 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第二准则 如果 h t 满足奈奎斯特第二准则 代入 成立条件 等于0 等于0 46 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第二准则 奈奎斯特第二准则时域响应表达式 47 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第二准则 48 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第二准则的频域响应 如果 频域分段平移叠加 频域响应 49 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第二准则的频域响应 实部叠加结果为 虚部叠加结果为0 if H f 满足奈奎斯特第二准则 50 可编辑 2020 4 4 满足奈奎斯特第
13、二准则的理想低通滤波器 满足奈奎斯特第二准则的理想低通滤波器 是所有满足奈奎斯特第二准则的滤波器中带宽最窄的一种 时域响应 满足奈奎斯特第二准则 第一类部分响应滤波器 51 可编辑 2020 4 4 同时满足奈奎斯特一 二准则的滤波器 这种滤波器的传输响应 能够在抽样点消除码间串扰 在转换点消除抖动 无码间串扰无抖动滤波器 举例 52 可编辑 2020 4 4 举例 例1 频域响应为 1的升余弦滚降特性滤波器 满足奈奎斯特第一准则 分析 53 可编辑 2020 4 4 举例 例1 频域响应为 1的升余弦滚降特性滤波器 T iTs Ts 2的值 满足奈奎斯特第二准则 54 可编辑 2020 4
14、4 举例 例2 时域响应为 1的升余弦滚降特性滤波器 在 Ts Ts 时间范围内定义时域响应为升余弦滚降特性的滤波器 并可给出相应的滚降系数 分析 55 可编辑 2020 4 4 举例 例2 时域响应为 1的升余弦滚降特性滤波器 时域升余弦滚降特性的滤波器 满足奈奎斯特第一准则 满足奈奎斯特第二准则 56 可编辑 2020 4 4 推广 凡时域响应在 Ts Ts 以外恒为0 且对t 0偶对称的滤波器 一定同时满足奈奎斯特第一 第二准则 57 可编辑 2020 4 4 4 4基带传输中码间干扰的消除 58 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第三准则 前面的讨论中 假定基带传输系统的输入为一冲击脉
15、冲 其频谱函数为 t 的傅氏变换 实际的基带系统 输入信号常常是一个不归零矩形脉冲g t 为了将不归零矩形脉冲的频谱函数校准到所要求的 t 的频谱函数 必须在基带系统的等效传输函数与信源之间插入一个校正网络 59 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第三准则 波形面积无失真准则设h t 为传输通道的时域响应 当输入为冲击函数的随机序列时 输出为 第k个时隙的波形面积 令 60 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第三准则 若传输通道的时域响应h t 满足 61 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第三准则的物理意义 脉宽为Ts的矩形脉冲送入满足奈奎斯特第三准则的滤波器矩形脉冲 u t 是单位阶跃函数
16、 送入时域响应为h t 的滤波器 62 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第三准则的物理意义 在抽样点t kTs h t 满足奈奎斯特第三准则 满足抽样点消除码间串扰的条件 满足奈奎斯特第一准则 63 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第三准则 用N f 表示满足奈奎斯特第一准则的滤波响应 用N f 表示满足奈奎斯特第三准则的滤波响应这两种滤波响应之间的关系 如果N f 为频域升余弦滚降特性 64 可编辑 2020 4 4 奈奎斯特第三准则 基带传输系统的输入波形往往是非归零矩形脉冲 为了在抽样点消除码间串扰 必须把系统设计成具有N f 响应 或者对N f 响应进行反sinc函数加权 具有 特性的滤波器 网孔均衡器 65 可编辑 2020 4 4 网孔均衡器 从理论上讲 网孔均衡器应把输入信号频谱校正到 但是由于后续形成滤波器频带受限 所以网孔均衡器的输出频谱只需要在形成滤波器通带内满足 网孔均衡器 网孔均衡器的时延 66 可编辑 2020 4 4 4 4基带传输中码间干扰的消除 67 可编辑 2020 4 4 部分响应技术 部分响应技术基础预编码的第一类部分响应第四类部分响应编码部分
