《大学生课件_数学统计学：假设检验课件：其他分布参数的假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学生课件_数学统计学：假设检验课件：其他分布参数的假设检验（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3其他分布参数的假设检验 3 1指数分布参数的假设检验 设x1 x2 xn是来自指数分布的样本 关于 的如下检验问题 3 1 拒绝域的形式是 由于在 0时 所以拒绝域为 例3 1设我们要检验某种元件的平均寿命不小于6000小时 假定元件寿命为指数分布 现取5个元件投入试验 观测到如下5个失效时间 395 4094 119 11572 6133 解 由于待检验的假设为 若取 0 05 则检验拒绝域为 故接受原假设 可以认为平均寿命不低于6000小时 经计算得 3 2比例的检验 比例p可看作某事件发生的概率 作n次独立试验 以x记该事件发生的次数 则 我们可以根据x检验关于p的一些假设 1 直观
2、上看拒绝域为 由于x只取整数值 故c可限制在非负整数中 这是在对离散总体作假设检验中普遍会遇到的问题 一般情况下 对给定的 不一定能正好取到一个正整数c使下式成立 一般较常见的是找一个c0 使得 2 检验的拒绝域为 c为满足 的最大正整数 3 检验的拒绝域为 或 其中c1为满足下式的最大正整数 c2为满足下式的最小正整数 例3 2某厂生产的产品优质品率一直保持在40 近期对该厂生产的该类产品抽检20件 其中优质品7件 在下能否认为优质品率仍保持在40 解 以p表示优质品率 x表示20件产品中的优质品件数 则 待检验的假设为 拒绝域为 或 由于 下求c1与c2 故取c1 3 又因为 从而c2 1
3、2 拒绝域为附带指出 该拒绝域的显著性水平实际上不是0 05 而是0 0160 0 021 0 0370 由于观测值没有落入拒绝域 故接受原假设 或 3 3大样本检验 在二点分布参数p的检验问题中 临界值的确定比较繁琐 使用不太方便 如果样本量较大 我们可用近似的检验方法 大样本检验 大样本检验一般思路如下 设 是来自某 总体的样本 又设该总体均值为 方差为 的函数 记为 譬如 对二点分布b 1 其方差 1 是均值 的函数 则在样本容量n充分大时 故可采用如下检验 由此近似地确定拒绝域 统计量 例3 3某厂产品的不合格品率为10 在一次例行检查中 随机抽取80件 发现有11件不合格品 在 0
4、05下能否认为不合格品率仍为10 解 这是关于不合格品率的检验 假设为 若取 0 05 则u0 975 1 96 故拒绝域为故不能拒绝原假设 因为n 80比较大 可采用大样本检验方法 检验统计量为 例3 4某建筑公司宣称其麾下建筑工地平均每天发生事故数不超过0 6起 现记录了该公司麾下建筑工地200天的安全生产情况 事故数记录如下 试检验该建筑公司的宣称是否成立 取 0 05 解 以X记建筑工地一天发生的事故数 可认为 要检验的假设是 由于n 200很大 可以采用大样本检验 泊松分布的均值和方差都是 这里 检验统计量为 若取 0 05 则u0 95 1 645 拒绝域为 如今u 2 556已落
5、入拒绝域 故拒绝原假设 认为该建筑公司的宣称明显不成立 大样本检验是近似的 近似的含义是指检验的实际显著性水平与原先设定的显著性水平有差距 这是由于诸如 3 12 中u的分布与N 0 1 有距离 如果n很大 则这种差异就很小 实用中我们一般并不清楚对一定的n u的分布与N 0 1 的差异有多大 因而也就不能确定检验的实际水平与设定水平究竟差多少 在区间估计中也有类似问题 因此 大样本方法是一个 不得已而为之 的方法 只要有基于精确分布的方法一般总是首先要加以考虑的 3 4检验的p值 假设检验的结论通常是简单的 在给定的显著水平下 不是拒绝原假设就是保留原假设 然而有时也会出现这样的情况 在一个
6、较大的显著水平 0 05 下得到拒绝原假设的结论 而在一个较小的显著水平 0 01 下却会得到相反的结论 这种情况在理论上很容易解释 因为显著水平变小后会导致检验的拒绝域变小 于是原来落在拒绝域中的观测值就可能落入接受域 但这种情况在应用中会带来一些麻烦 假如这时一个人主张选择显著水平 0 05 而另一个人主张选 0 01 则第一个人的结论是拒绝H0 而后一个人的结论是接受H0 我们该如何处理这一问题呢 例3 5一支香烟中的尼古丁含量X服从正态分布N 1 质量标准 规定不能超过1 5毫克 现从某厂生产的香烟中随机抽取20支测得其中平均每支香烟的尼古丁含量为毫克 试问该厂生产的香烟尼古丁含量是否
7、符合质量标准的规定 这是一个假设检验问题 H0 1 5 H1 1 5 采用u检验 计算得 对一些的显著性水平 表7 3 1列出了相应的拒绝域和检验结论 表7 3 1例7 3 5中的拒绝域 我们看到 不同的 有不同的结论 现在换一个角度来看 在 1 5时 u的分布是N 0 1 此时可算得 P u 2 10 0 0179 若以0 0179为基准来看上述检验问题 可得 当 2 10 于是2 10就不在中 此时应接受原假设H0 当 0 0179时 2 10 于是2 10就落在中 此时应拒绝H0 u 由此可以看出 0 0179是能用观测值2 10做出 拒绝H0 的最小的显著性水平 这就是p值 u 定义3
8、 1在一个假设检验问题中 利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p值 引进检验的p值的概念有明显的好处 第一 它比较客观 避免了事先确定显著水平 其次 由检验的p值与人们心目中的显著性水平 进行比较可以很容易作出检验的结论 如果 p 则在显著性水平 下拒绝H0 如果 p 则在显著性水平 下保留H0 p值在应用中很方便 如今的统计软件中对检验问题一般都会给出检验的p值 例3 6设是来自b 1 的样本 要检验如下假设 若取显著性水平为 则在得到观测值后 我们只需要计算概率 这就是检验的p值 譬如 若取 0 05 由于p 则应拒绝原假设 例3 7某工厂两位化验员甲 乙分别独立地用相同方法对某种聚合物的含氯量进行测定 甲测9次 样本方差为0 7292 乙测11次 样本方差为0 2114 假定测量数据服从正态分布 试对两总体方差作一致性检验 如今我们不是把拒绝域具体化 而是由观测值算得F 0 7292 0 2114 3 4494 再去计算该检验的p值 或 首先 我们用F分布算得 其次考虑到双侧检验的拒绝域W分散在两端 且两端尾部概率相等 见图7 3 2 据此可定出p值为 此p值不算很小 若 0 05 则接收两方差相等的假设 在这种双侧检验情况下 如何由观测值F 3 4494算得p值呢 图3 2观测值F 3 4494对应的p值由两端尾部概率之和确定
