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1、假设检验 1假设检验的基本思想与概念 2正态总体参数假设检验 3其它分布参数的假设检验 4分布拟合检验 1假设检验的基本思想与概念 1 1假设检验问题 例1 1某厂生产的合金强度服从 其中的设计值 为不低于110 Pa 为保证质量 该厂每天都要对生产情况做例行检查 以判断生产是否正常进行 即该合金的平均强度不低于110 Pa 某天从生产中随机抽取25块合金 测得强度值为x1 x2 x25 其均值为 Pa 问当日生产是否正常 1 是参数估计问题吗 2 回答 是 还是 否 假设检验问题 3 命题 合金平均强度不低于110Pa 正确与否仅涉及如下两个参数集合 这两个非空参数集合都称作统计假设 简称假
2、设 4 我们的任务是利用样本去判断假设 命题 是否成立 这里的 判断 在统计学中称为检验或检验法则 1 2假设检验的基本步骤 一 建立假设 在假设检验中 常把一个被检验的假设称为原假设 用表示 通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设 当被拒绝时而接收的假设称为备择假设 用表示 它们常常成对出现 在例7 1 1中 我们可建立如下两个假设 二 选择检验统计量 给出拒绝域形式 由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成的 该统计量称为检验统计量 使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域 一般用W表示 在例7 1 1中 样本均值愈大 意味着总体均值 也大 因此 合理的拒绝域形如 正如在数学上我们
3、不能用一个例子去证明一个结论一样 用一个样本 例子 不能证明一个命题 假设 是成立的 但可以用一个例子 样本 推翻一个命题 因此 从逻辑上看 注重拒绝域是适当的 事实上 在 拒绝原假设 和 拒绝备择假设 从而接收原假设 之间还有一个模糊域 如今我们把它并入接收域 所以接收域是复杂的 将之称为保留域也许更恰当 但习惯上已把它称为接收域 没有必要再进行改变 只是应注意它的含义 三 选择显著性水平 检验可能犯以下两类错误 其一是为真但样本观测值落在拒绝域中 从而拒绝原假设 这种错误称为第一类错误 其发生的概率称为犯第一类错误的概率 或称拒真概率 通常记为其二是不真 即为真 但样本观测值落在接受域中
4、从而接受原假设 这种错误称为第二类错误 其发生的概率称为犯第二类错误的概率 或称受伪概率 通常记为 犯第一类错误的概率和犯第二类错误的概率可以用同一个函数表示 即所谓的势函数 势函数是假设检验中最重要的概念之一 定义如下 定义1 1设检验问题 的拒绝域为W 则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数 记为 1 3 势函数是定义在参数空间上的一个函数 犯两类错误的概率都是参数 的函数 并可由势函数算得 即 对例7 1 1 其拒绝域为 由 7 1 3 可以算出该检验的势函数 这个势函数是 的减函数 由此可得如下结论 利用这个势函数容易写出犯两类错误的概率分别为 和 当 减小时 c也随之减小
5、必导致 的增大 当 减小时 c会增大 必导致 的增大 说明 在样本量一定的条件下不可能找到一个使 和 都小的检验 英国统计学家Neyman和Pearson提出水平为 的显著性检验的概念 则称该检验是显著性水平为 的显著性检验 简称水平为 的检验 定义1 2对检验问题 对 如果一个检验满足对任意的 都有 四 给出拒绝域 确定显著性水平后 可以定出检验的拒绝域W 在例7 1 1中 若取 0 05 由于g 关于 单调减 只需要 成立即可 这给出c的值为 108 684 检验的拒绝域为 若令 则拒绝域有另一种表示 五 作出判断 在有了明确的拒绝域后 根据样本观测值我们可以做出判断 当或时 则拒绝即接收 当或时 则接收 在例1 1中 由于 因此拒绝原假设 即认为该日生产不正常
