《最新初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题教学内容.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题教学内容.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料 精品文档 分式知识点 一 分式的定义 如果 A B 表示两个整数 并且B 中含有字母 那么式子 B A 叫做分式 A 为分子 B 为分母 二 与分式有关的条件 分式有意义 分母不为0 0B 分式无意义 分母为0 0B 分式值为0 分子为0 且分母不为0 0 0 B A 分式值为正或大于0 分子分母同号 0 0 B A 或 0 0 B A 分式值为负或小于0 分子分母异号 0 0 B A 或 0 0 B A 分式值为1 分子分母值相等 A B 分式值为 1 分子分母值互为相反数 A B 0 三 分式的基本性质 分式的分子和分母同乘 或除以 一个不等于0 的整式 分式的值不变 字母表示
2、CB C A B A CB CA B A 其中 A B C 是整式 C0 四 分式的约分 定义 把分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 步骤 把分式分子分母因式分解 然后约去分子与分母的公因 注意 分式的分子与分母为单项式时可直接约分 约去分子 分母系数的最大公约数 然后约去分子分 母相同因式的最低次幂 分子分母若为多项式 约分时先对分子分母进行因式分解 再约分 最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时 叫做最简分式 五 分式的通分 定义 把几个异分母的分式化成同分母分式 叫做分式的通分 步骤 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定 最简公分母的定义 取各分母所有因式的最高次幂的积
3、作公分母 这样的公分母叫做最简公分母 确定最简公分母的一般步骤 取各分母系数的最小公倍数 单独出现的字母 或含有字母的式子 的幂的因式连同它的指数作为一个因式 相同字母 或含有字母的式子 的幂的因式取指数最大的 保证凡出现的字母 或含有字母的式子 为底的幂的因式都要取 注意 分式的分母为多项式时 一般应先因式分解 六 分式的四则运算与乘方 分式的乘除法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 式子表示为 db ca d c b a 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 式子表示为 学习资料 精品文档 cc b dad b a d c b a 分式的乘方
4、 把分子 分母分别乘方 式子 n n n b a b a 分式的加减法则 同分母分式加减法 分母不变 把分子相加减 式子表示为 c ba c b c a 异分母分式加减法 先通分 化为同分母的分式 然后再加减 式子表示为 bd bcad d c b a 整式与分式加减法 可以把整式当作一个整数 整式前面是负号 要加括号 看作是分母为1 的分式 再通分 分式的加 减 乘 除 乘方的混合运算的运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 同级运算中 谁在前先算谁 有括号的先算括号里面的 也要注意灵活 提高解题质量 注意 加减后得出的结果一定要化成最简分式 或整式 七 整数指数幂 1 同底数的幂的乘法 mnmn
5、 aaa 2 幂的乘方 mnmn aa 3 积的乘方 n nn aba b 4 同底数的幂的除法 mnmn aaa a 0 5 分式 商 的乘方 n n n aa bb b 0 6 n a 1 n a 0a 7 1 0 a 0a 任何不等于零的数的零次幂都等于1 八 科学记数法 把一个数表示成 n a10的形式 其中101a n是整数 的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时 其中10 的指数是1n 用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 其中 10 的指数是第一个非0 数字前面0 的个数 包括小 数点前面的一个0 九 分式方程 含分式 并且分母中含未知数的
6、方程 分式方程 解分式方程的过程 实质上是将方程两边同乘以一个整式 最简公分母 把分式方程转化为整式方 程 解分式方程时 方程两边同乘以最简公分母时 最简公分母有可能为 这样就产生了增根 因此分 式方程一定要验根 解分式方程的步骤 分式方程必须检验 去分母 把方程两边同乘以各分母的最简公分母 产生增根的过程 解整式方程 得到整式方程的解 学习资料 精品文档 检验 把所得的整式方程的解代入最简公分母中 如果最简公分母为0 则原方程无解 这个未知数的值是原方程的增根 如果最简公分母不为0 则是原 方程的解 产生增根的条件是 是得到的整式方程的解 代入最简公分母后值为0 分式练习 一 选择题 1 若
7、关于 x 的方程 2 的解为正数 则m 的取值范围是 A m 6 B m 6 C m 6 且 m 0D m 6 且 m 8 2 若 则的值为 A 正 数B 负数C 零D 无法确定 3 方程 xxx1 3 1 5 1 1 2 的根是 A x 1 B x 1 C x 8 3 D x 2 4 0 44 1 2 xx 那么 x 2 的值是 A 2 B 1 C 2 D 1 5 下列分式方程去分母后所得结果正确的是 A 1 1 2 1 1 x x x 去分母得 1 2 1 1xxx B 1 25 5 52xx x 去分母得 525xx C 24 2 2 2 2 x x x x x x 去分母得 2 2 2
8、 2 xxxx D 1 1 3 2 xx 去分母得 23 1 xx 6 赵强同学借了一本书 共 280 页 要在两周借期内读完 当他读了一半书时 发现平均每天要多读21 页 才能在借期内读完 他读前一半时 平均每天读多少页 如果设读前一半时 平均每天读x 页 则下面所列 方程中 正确的是 A 21 140140 xx 14 B 21 280280 xx 14 C 21 140140 xx 14 D 21 1010 xx 1 7 若关于x的方程0 11 1 x x x m 有增根 则m的值是 A 3 B 2 C 1 D 1 8 若方程 4 3 12 43xx x x B x A 那么 A B 的
9、值为 学习资料 精品文档 A 2 1 B 1 2 C 1 1 D 1 1 9 如果 0 1 b b a x那么 ba ba A 1 x 1 B 1 1 x x C x x 1 D 1 1 x x 10 使分式 4 4 2 x 与 65 2 6 3 22 xxxx 的值相等的x等于 A 4 B 3 C 1 D 10 二 填空题 11 满足方程 2 2 1 1 xx 的 x 的值是 12 当 x 时 分式 x x 5 1 的值等于 2 1 13 分式方程0 2 2 2 x xx 的增根是 14 一汽车从甲地开往乙地 每小时行驶v1千米 t 小时可到达 如果每小时多行驶 v2千米 那么可提前 到达
10、小时 15 农机厂职工到距工厂15 千米的某地检修农机 一部分人骑自行车先走40 分钟后 其余人乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车速度为自行车速度的3 倍 若设自行车的速度为x 千米 时 则所列方程 为 16 已知 5 4 y x 则 22 22 yx yx 17 a时 关于x的方程 5 32 2 1 a a x x 的解为零 18 飞机从 A 到 B 的速度是 1 v 返回的速度是 2 v 往返一次的平均速度是 19 当m时 关于x的方程 3 1 3 2 9 2 xxx m 有增根 20 某市在旧城改造过程中 需要整修一段全长2400m 的道路 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影 响
11、实际工作效率比原计划提高了20 结果提前8 小时完成任务 求原计划每小时修路的长度 若设原 计划每小时修路x m 则根据题意可得方程 21 一种病菌的直径为0 0000036m 用科学记数法表示为 三 解答题 22 解下列方程 1 x x x3 4 2 3 1 2 2 1 2 3 4 4 2 x x x x x 3 2 1 1 24 x xx 23 先化简 再求值 11 22 2 22 abba baba 其中 15a 15b 学习资料 精品文档 24 先化简 再求值 2 112 111 x xxx 其中 x满足 2 60 x 25 有一项工程 若甲队单独做 恰好在规定日期完成 若乙队单独做要
12、超过规定日期3 天完成 现在先 由甲 乙两队合做2 天后 剩下的工程再由乙队单独做 也刚好在规定日期完成 问规定日期多少天 26 小兰的妈妈在供销大厦用12 50 元买了若干瓶酸奶 但她在百货商场食品自选室内发现 同样的酸奶 这里要比供销大厦每瓶便宜0 2 元钱 因此 当第二次买酸奶时 便到百货商场去买 结果用去18 40 元 钱 买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍 问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶 27 某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨25 小明家去年12 月份的水费是 18 元 而今年 1 月份的水费是36 元 已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m 3 求该市今年居民用水的价格 28 宁波火车站北广场将于2015 年底投入使用 计划在广场内种植 A B 两种花木共6600 棵 若 A 花木 数量是 B 花木数量的2 倍少 600 棵 1 A B两种花木的数量分别是多少棵 2 如果园林处安排26 人同时种植这两种花木 每人每天能种植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵 应分别安 排多少人种植A 花木和 B 花木 才能确保同时完成各自的任务
