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1、学习资料 精品文档 初二数学 下 应知应会的知识点 二次根式 1 二次根式 一般地 式子 0a a叫做二次根式 注意 1 若0a这个条件不成立 则a 不 是二次根式 2 a 是一个重要的非负数 即 a 0 2 重要公式 1 0a a a 2 2 0a a 0a a aa 2 注意使用 0a a a 2 3 积的算术平方根 0b 0a baab 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积 注意 本章中的公式 对字母的取值范围一般都有要求 4 二次根式的乘法法则 0b 0a abba 5 二次根式比较大小的方法 1 利用近似值比大小 2 把二次根式的系数移入二次根号内 然后比大小 3 分别平方
2、然后比大小 6 商的算术平方根 0b 0a b a b a 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根 7 二次根式的除法法则 1 0b 0a b a b a 2 0b 0a baba 3 分母有理化 化去分母中的根号叫做分母有理化 具体方法是 分式的分子与分母同乘分母的有理化 因式 使分母变为整式 8 常用分母有理化因式 aa 与 baba与 bnambnam与 它们 也叫互为有理化因式 9 最简二次根式 1 满足下列两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 被开方数的因数是整数 因式是整式 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式 2 最简二次根式中 被开方数不能含有小数 分数 字
3、母因式次数低于 2 且不含分母 3 化简二次根式时 往往需要把被开方数先分解因数或分解因式 4 二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式 学习资料 精品文档 10 二次根式化简题的几种类型 1 明显条件题 2 隐含条件题 3 讨论条件题 11 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后 如果被开方数相同 这几个二次根式叫做同类二 次根式 12 二次根式的混合运算 1 二次根式的混合运算包括加 减 乘 除 乘方 开方六种代数运算 以前学过的 在有理数范围内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用 2 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简 例如 化为同类二次根式才能合并 除法运
4、算有 时转化为分母有理化或约分更为简便 使用乘法公式等 四边形几何 A级概念 要求深刻理解 熟练运用 主要用于几何证明 1 四边形的内角和与外角和定理 1 四边形的内角和等于 360 2 四边形的外角和等于 360 几何表达式举例 1 A B C D 360 2 1 2 3 4 360 2 多边形的内角和与外角和定理 1 n 边形的内角和等于 n 2 180 2 任意多边形的外角和等于 360 几何表达式举例 略 3 平行四边形的性质 因为 ABCD 是平行四边形 5 4 3 2 1 邻角互补 对角线互相平分 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 几何表达式举例 1 ABCD
5、是平行四边形 AB CD AD BC 2 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC 3 ABCD 是平行四边形 ABC ADC DAB BCD 4 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 5 ABCD 是平行四边形 CDA BAD 180 A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C 学习资料 精品文档 4 平行四边形的判定 是平行四边形 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 ABCD 5 4 3 2 1 几何表达式举例 1 AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 2 AB CD AD BC 四边
6、形 ABCD 是平行四边形 3 5 矩形的性质 因为 ABCD 是矩形 3 2 1 对角线相等 四个角都是直角 有通性 具有平行四边形的所 2 1 3 几何表达式举例 1 2 ABCD 是矩形 A B C D 90 3 ABCD 是矩形 AC BD 6 矩形的判定 边形 对角线相等的平行四 三个角都是直角 一个直角 平行四边形 3 2 1 四边形 ABCD 是矩形 1 2 3 几何表达式举例 1 ABCD 是平行四边形 又 A 90 四边形 ABCD 是矩形 2 A B C D 90 四边形 ABCD 是矩形 3 7 菱形的性质 因为 ABCD 是菱形 3 2 1 角 对角线垂直且平分对 四个
7、边都相等 有通性 具有平行四边形的所 几何表达式举例 1 2 ABCD 是菱形 AB BC CD DA 3 ABCD 是菱形 AC BD ADB CDB 8 菱形的判定 几何表达式举例 A B D O C C D B A O A D B C A D B C A D B C O A D B C O 学习资料 精品文档 边形 对角线垂直的平行四 四个边都相等 一组邻边等 平行四边形 3 2 1 四边形四边形ABCD是菱 形 1 ABCD 是平行四边形 DA DC 四边形 ABCD 是菱形 2 AB BC CD DA 四边形 ABCD 是菱形 3 ABCD 是平行四边形 AC BD 四边形 ABCD
8、 是菱形 9 正方形的性质 因为 ABCD 是正方形 3 2 1 分对角 对角线相等垂直且平 角都是直角 四个边都相等 四个 有通性 具有平行四边形的所 CD A B 1 AB CD O 2 3 几何表达式举例 1 2 ABCD 是正方形 AB BC CD DA A B C D 90 3 ABCD 是正方形 AC BD AC BD 10 正方形的判定 一组邻边等矩形 一个直角 菱形 一个直角一组邻边等 平行四边形 3 2 1 四边形 ABCD 是 正方形 3 ABCD 是矩形 又 AD AB 四边形 ABCD 是正方形 几何表达式举例 1 ABCD 是平行四边形 又 AD AB ABC 90
9、四边形 ABCD 是正方形 2 ABCD 是菱形 又 ABC 90 四边形 ABCD 是正方形 11 等腰梯形的性质 几何表达式举例 1 ABCD 是等腰梯形 AD BC AB CD C D B A O CD AB 学习资料 精品文档 因为 ABCD 是等腰梯形 3 2 1 对角线相等 同一底上的底角相等 两底平行 两腰相等 2 ABCD 是等腰梯形 ABC DCB BAD CDA 3 ABCD 是等腰梯形 AC BD 12 等腰梯形的判定 对角线相等 梯形 底角相等 梯形 两腰相等 梯形 3 2 1 四边形 ABCD 是等腰梯形 3 ABCD 是梯形且 AD BC AC BD ABCD 四边
10、形是等腰梯形 几何表达式举例 1 ABCD 是梯形且 AD BC 又 AB CD 四边形 ABCD 是等腰梯形 2 ABCD 是梯形且 AD BC 又 ABC DCB 四边形 ABCD 是等腰梯形 13 平行线等分线段定理与推论 1 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其 它直线上截得的线段也相等 2 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰 如图 3 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图 2 3 几何表达式举例 1 2 ABCD 是梯形且 AB CD 又 DE EA EF AB CF FB 3 AD DB 又 DE BC AE EC 14 三角形中位线定理
11、 三角形的中位线平行第三边 并且等于 它的一半 几何表达式举例 AD DB AE EC DE BC且 DE 2 1 BC 15 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两 底和的一半 几何表达式举例 ABCD 是梯形且 AB CD 又 DE EA CF FB EF AB CD EF D A B C E D CB A EF D A B C E D CB A A BC D O A B C D O 学习资料 精品文档 且 EF 2 1 AB CD 几何 B级概念 要求理解 会讲 会用 主要用于填空和选择题 一基本概念 四边形 四边形的内角 四边形的外角 多边形 平行线间的距离 平行四边形 矩
12、形 菱形 正方形 中心对称 中心对称图形 梯形 等腰梯形 直角梯形 三角形中位线 梯形中位线 二定理 中心对称的有关定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 3 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 三 公式 1 S菱形 2 1 ab ch a b为菱形的对角线 c 为菱形的边长 h 为 c 边上的高 2 S平行四边形 ah a 为平行四边形的边 h为 a 上的高 3 S梯形 2 1 a b h Lh a b为梯形的底 h为梯形的高 L 为梯形的中位线 四 常识 1 若 n
13、是多边形的边数 则对角线条数公式是 2 3n n 2 规则图形折叠一般 出一对全等 一对相似 3 如图 平行四边形 矩形 菱形 正方形的从属关系 4 常见图形中 仅是轴对称图形的有 角 等腰三角形 等边三角形 正奇边形 等腰梯形 仅是 中心对称图形的有 平行四边形 是双对称图形的有 线段 矩形 菱形 正方形 正偶边形 圆 注意 线段有两条对称轴 5 梯形中常见的辅助线 平 行四边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 学习资料 精品文档 A BE F D E C A B D C A B D C A B D C 中 点 中点 E F F A B D C A B D C A B D C A B D C
14、中点 中点 G FE E E E 6 几个常见的面积等式和关于面积的真命题 如图 若 ABCD 是平行四边形 且 AE BC AF CD 那么 AE BC AF CD 如图 若 ABC 中 ACB 90 且 CD AB 那么 AC BC CD AB 如图 若 ABCD 是菱形 且 BE AD 那么 AC BD 2BE AD 如图 若 ABC 中 且 BE AC AD BC 那么 AD BC BE AC 如图 若 ABCD 是梯形 E F 是两腰的中点 且 AG BC 那么 EF AG 2 1 AD BC AG 如图 DC BD S S 2 1 如图 若 AD BC 那么 1 S ABC S BDC 2 S ABD S ACD B A C D S1 S2 B D A C A B D CG FE B A E CD B A E F C D O B A E C D B A C D
