《五年级奥数讲义第23讲--分解质因数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数讲义第23讲--分解质因数.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十三周分解质因数 专题简析 一个自然数的因数中 为质数的因数叫做这个数的质因数 把一个合数 用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 例如 24 2 2 2 3 75 3 5 5 我们数学课本上介绍的分解质因数 是为求最大公约数和最小公 倍数服务的 其实 把一个数分解成质因数相乘的形式 能启发我们 寻找解答许多难题的突破口 从而顺利解题 例题 1 把 18 个苹果平均分成若干份 每份大于1 个 小于 18 个 一共有多少种不同的分法 分析先把 18 分解质因数 18 2 3 3 可以看出 18 的约数 是 1 2 3 6 9 18 除去 1 和 18 还有 4 个约数 所以 一共有 4
2、种不同的分法 练习一 1 有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔 每组不 少于 6 人 不多于 15 人 有哪几种分法 2 195 个同学排成长方形队伍做早操 行数和列数都大于1 共 有几种排法 3 甲数比乙数大 9 两个数的积是 792 求甲 乙两数分别是多 少 例题 2 有 168 颗糖 平均分成若干份 每份不得少于10 颗 也不能多于 50 颗 共有多少种分法 分析先把 168 分解质因数 168 2 2 2 3 7 由于每份不 得少于 10 颗 也不能多于50 颗 所以 每份有2 2 3 12 颗 2 7 14颗 3 7 21颗 2 2 2 3 24颗 2 3 7 42颗
3、共有 5 种分法 练习二 1 把 462 名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组 每小组人数在 10 至 25 人之间 求每组的人数及分成的组数 2 四个连续奇数的和是19305 这个四奇数分别是多少 3 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九张卡片分给甲 乙 丙三 人 每人各 3 张 甲说 我的三个数的积是48 乙说 我的三个 数的和是 16 丙说 我的三个数的积是63 甲 乙 丙各拿了哪 几张卡片 例题 3 将下面八个数平均分成两组 使这两组数的乘积相等 2 5 14 24 27 55 56 99 分析 14 2 7 55 5 11 24 2 2 2 3 56 2 2 2 7 2
4、7 3 3 3 99 3 3 11 可以看出 这八个数中 共含有八个2 六个 3 二个 5 二个 7 和二个11 因为要把这八个数分成两组 且积相等 所以 每组数 中应含有四个 2 三个 3 一个 5 一个 7 和一个 11 经排列为 5 99 24 14 和 55 27 56 2 练习三 1 下面四张小纸片各盖住一个数字 如果这四个数字是连续的 偶数 请写出这个完整的算式 1288 2 有三个自然数 a b c 已知 a b 30 b c 35 c a 42 求 a b c 的积是多少 3 把 40 45 63 65 78 99 105 这八个数平分成两组 使 两组四个数的乘积相等 例题 4
5、 王老师带领一班同学去植树 学生恰好分成4 组 如果 王老师和学生每人植树一样多 那么他们一共植了539 棵 这个班有 多少个学生 每人植树多少棵 分析根据每人植树棵数 人数 539 棵 把 539 分解质因数 539 7 7 11 如果每人植 7 棵 这个班就有 7 11 1 76人 如果 每人植树 11 棵 这个班共有 7 7 1 48 人 练习四 1 3 月 12 日是植树节 李老师带领同学们排成两路人数相等的 纵队去植树 已知李老师和同学们每人植树的棵数相等 一共植了 111棵树 求有多少个学生 2 小青去看电影 他买的票的排数与座位号数的积是391 而 且排数比座位号数大6 小青买的
6、电影票是几排几座 3 把一篮苹果分给4 人 使四人的苹果数一个比一个多2 且 他们的苹果个数之积是1920 这篮苹果共有多少个 例题 5 下面的算式里 里数字各不相同 求这四个数字的和 1995 分析要使两个两位数的积等于1995 那么 这两个数的积应 和 1995 有相同的质因数 1995 3 5 7 19 可以有 35 57 1995 和 21 95 1995 因为要满足 数字各不相同 的条件 所以取21 95 1995 这四个数字的和是 2 1 9 5 17 练习五 1 在下面算式的框内 各填入一个数字 使算式成立 1995 2 有一个长方体 它的长 宽 高是三个连续的自然数 且体 积是 39270立方厘米 求这个长方体的表面积 3 有三个自然数 a b c 已知 a b 35 b c 55 a c 77 求三个数之积是多少
