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1、学习资料 精品文档 实际问题与二元一次方程组题型归纳 练习题答案 类型一 列二元一次方程组解决 行程问题 变式 1 甲 乙两人相距 36 千米 相向而行 如果甲比乙先走2 小时 那么他们在乙 出发 2 5 小时后相遇 如果乙比甲先走2 小时 那么他们在甲出发3 小时后相遇 甲 乙两 人每小时各走多少千米 解 设甲 乙速度分别为x y 千米 时 依题意得 2 5 2 x 2 5y 36 3x 3 2 y 36 解得 x 6 y 3 6 答 甲的速度是6 千米 每小时 乙的速度是3 6 千米 每小时 变式 2 两地相距 280 千米 一艘船在其间航行 顺流用14 小时 逆流用 20 小时 求 船在
2、静水中的速度和水流速度 解 设这艘轮船在静水中的速度x 千米 小时 则水流速度y 千米 小时 有 20 x y 280 14 x y 280 解得 x 17 y 3 答 这艘轮船在静水中的速度17 千米 小时 水流速度3 千米 小时 类型二 列二元一次方程组解决 工程问题 变式 小明家准备装修一套新住房 若甲 乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5 2 万元 若甲公 司单独做4 周后 剩下的由乙公司来做 还需9 周完成 需工钱4 8 万元 若只选一个公司单独完成 从 节约开支的角度考虑 小明家应选甲公司还是乙公司 请你说明理由 解 学习资料 精品文档 类型三 列二元一次方程组解决 商品销售利润问
3、题 变式 1 2011 湖南衡阳 李大叔去年承包了10 亩地种植甲 乙两种蔬菜 共获利18000 元 其中甲种蔬菜每亩获利2000 元 乙种蔬菜每亩获利1500 元 李大叔去年甲 乙两种蔬 菜各种植了多少亩 解 设甲 乙两种蔬菜各种植了x y 亩 依题意得 x y 10 2000 x 1500y 18000 解得 x 6 y 4 答 李大叔去年甲 乙两种蔬菜各种植了6 亩 4 亩 变式 2 某商场用36 万元购进A B两种商品 销售完后共获利6 万元 其进价和售价如下表 A B 进价 元 件 1200 1000 售价 元 件 1380 1200 注 获利 售价 进价 求该商场购进A B两种商品
4、各多少件 解 设购进 A 的数量为x 件 购进B 的数量为y 件 依据题意列方程组 1200 x 1000y 360000 1380 1200 x 1200 1000 y 60000 解得 x 200 y 120 答 略 类型四 列二元一次方程组解决 银行储蓄问题 变式 2 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用 在银行同时用两种方式共存了4000 元 钱 第一种 一年期整存整取 共反复存了3 次 每次存款数都相同 这种存款银行利率为 年息 2 25 第二种 三年期整存整取 这种存款银行年利率为2 70 三年后同时取出共得 利息 303 75 元 不计利息税 问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元 解
5、 设 x 为第一种存款的方式 Y 第二种方式存款 则 X Y 4000 X 2 25 3 Y 2 7 3 303 75 解得 X 1500 Y 2500 答 略 学习资料 精品文档 类型五 列二元一次方程组解决 生产中的配套问题 变式 1 现有 190 张铁皮做盒子 每张铁皮做8 个盒身或22 个盒底 一个盒身与两个盒底配成 一个完整盒子 问用多少张铁皮制盒身 多少张铁皮制盒底 可以正好制成一批完整的盒子 解 设 x 张做盒身 y 张做盒底 则有盒身8x 个 盒底22y 个 x y 190 8x 22y 2 解得 x 110 y 80 即 110 张做盒身 80 张做盒底 变式 2 某工厂有工
6、人 60 人 生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品 每人每天 生产螺栓 14 个或螺母 20个 应分配多少人生产螺栓 多少人生产螺母 才能使生产出的螺 栓和螺母刚好配套 解 设生产 螺栓 的工人为x 人 生产 螺母 的工人为y 人 x y 60 28x 20y 解得x 25 y 35 答 略 变式 3 一张方桌由 1 个桌面 4 条桌腿组成 如果1 立方米木料可以做桌面50 个 或做桌腿 300 条 现有 5 立方米的木料 那么用多少立方米木料做桌面 用多少立方米木料 做桌腿 做出的桌面和桌腿 恰好配成方桌 能配多少张方桌 解 设用 X 立方米做桌面 用Y 立方米做桌腿 X Y 5 1 50
7、X 300Y 1 4 2 解得 Y 2 X 5 2 3 答 用 3 立方米做桌面 2 立方米的木料做桌腿 类型六 列二元一次方程组解决 增长率问题 变式 2 某城市现有人口 42 万 估计一年后城镇人口增加0 8 农村人口增加 1 1 这样全市人口增加1 求这个城市的城镇人口与农村人口 解 设该城市现在的城镇人口有x 万人 农村人口有y 万人 x y 42 0 8 X 1 1 Y 42 1 解这个方程组 得 x 14 y 28 答 该市现在的城镇人口有14 万人 农村人口有28 万人 学习资料 精品文档 类型七 列二元一次方程组解决 和差倍分问题 变式 1 略 变式 2 游泳池中有一群小朋友
8、男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位 男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍 你知 道男孩与女孩各有多少人吗 解 设 男有X 人 女有Y 人 则 X 1 Y 2 Y 1 X 解得 x 4 y 3 答 略 类型八 列二元一次方程组解决 数字问题 变式 1 一个两位数 减去它的各位数字之和的3 倍 结果是23 这个两位数除以它的各位数字 之和 商是5 余数是1 这个两位数是多少 解 设这个两位数十位数是x 个位数是y 则这个数是 10 x y 10 x y 3 x y 23 1 10 x y 5 x y 1 2 由 1 2 得 7x 2y 23 5x
9、4y 1 解得 x 5 y 6 答 这个两位数是56 变式 2 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大5 如果把十位上的数字与个位上的数字交 换位置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9 求这个两位数 解 设个位 X 十位 Y 有 X Y 5 10X Y 10 X 143 即 X Y 5 X Y 13 解得 X 9 Y 4 这个数就是49 变式 3 某三位数 中间数字为0 其余两个数位上数字之和是9 如果百位数字减1 个 位数字加 1 则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列 求原三位数 解 设原数百位是 x 个位是y 那么 x y 9 学习资料 精品文档 x y 1 两式相加
10、得到2x 10 x 5 y 5 1 4 所以原数是504 类型九 列二元一次方程组解决 浓度问题 变式 1 要配浓度是45 的盐水 12 千克 现有10 的盐水与85 的盐水 这两种盐水各需多少 解 设 10 的 X 克 85 的 Y 克 X Y 12 X 10 Y 85 12 45 即 X Y 12 X 8 5Y 54 解得 Y 5 6 答 略 变式2 一种35 的新农药 如稀释到1 75 时 治虫最有效 用多少千克浓度为35 的农药加水 多少千克 才能配成1 75 的农药 800 千克 解 800 千克 1 75 的农药中含纯农药的质量为800 1 75 14千克 含 14 千克纯农药的3
11、5 的农药质量为14 35 40 千克 由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为800 40 760千克 答 用 40 千克浓度为35 的农药添加760 千克的水 才能配成浓度为1 75 的农药 800 千克 类型十 列二元一次方程组解决 几何问题 变式 1 用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形 若将此矩形的长边剪掉3 厘 米 补到较短边上去 则得到一个正方形 求正方形的面积比矩形面积大多少 解 设长方形的长宽分别为x 和 y 厘米 则 2 x y 48 x 3 y 3 解得 x 15 y 9 正方形的面积比矩形面积大 x 3 y 3 x y 15 3 9 3 15 9 144 1
12、35 9 cm2 答 略 变式 2 一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10m 它的周长是132m 则长和宽分别为多少 学习资料 精品文档 类型十一 列二元一次方程组解决 年龄问题 变式 1 今年 小李的年龄是他爷爷的五分之一 小李发现 12 年之后 他的年龄变 成爷爷的三分之一 试求出今年小李的年龄 解 设小李 X 岁 爷爷 Y 岁 则 5X Y 3 X 12 Y 12 两式联立解得 X 12 Y 60 所以小李今年12 岁 爷爷今年60 岁 类型十二 列二元一次方程组解决 优化方案问题 变式 某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机 已知厂家生产三种不同型号的电视机 出厂价分别为 甲种每
13、台1500 元 乙种每台2100 元 丙种每台2500 元 1 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50 台 用去9 万元 请你研究一下商场的进货方案 2 若商场销售一台甲 乙 丙电视机分别可获利150 元 200 元 250 元 在以上的方案中 为使 获利最多 你选择哪种进货方案 解 1 分情况计算 设购进甲种电视机x台 乙种电视机y台 丙种电视机z台 购进甲 乙两种电视机解得 购进甲 丙两种电视机解得 购进乙 丙两种电视机解得 不合实际 舍去 故商场进货方案 学习资料 精品文档 为购进甲种25 台和乙种25 台 或购进甲种35 台和丙种15 台 2 按方案 获利 150 25 200 25 8750 元 按方案 获利 150 35 250 15 9000 元 选择购进甲种35 台和丙种 15 台
