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1、学习资料 精品文档 二元一次方程组与不等式组应用题专题练习 2007 年绵阳中考 绵阳市 全国文明村 江油白玉村果农王灿收获枇杷20 吨 桃子 12 吨 现计划租用甲 乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售 已知一辆甲种货 车可装枇杷4 吨和桃子1 吨 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨 1 王灿如 何安排甲 乙两种货车可一次性地运到销售地 有几种方案 2 若甲种货 车每辆要付运输费300 元 乙种货车每辆要付运输费240 元 则果农王 灿应选择哪种方案 使运输费最少 最少运费是多少 解 1 设安排甲种货车x 辆 则安排乙种货车 8 x 辆 依题意 得 12 8 2 20 8 24 xx
2、 xx 解此不等式组 即 2 x 4 x 是正整数 x 可取的值为2 3 4 因此安排甲 乙两种货车有三种方案 方案一 甲种货车2 辆 乙种货车6 辆 方案二 甲种货车3 辆 乙种货车5 辆 方案三 甲种货车4 辆 乙种货车4 辆 2 方案一所需运费204062402300元 方案二所需运费210052043300元 方案三所需运费216042404300元 所以王灿应选择方案一运费最少 最少运费是2040元 2007 年济南 某校准备组织290 名学生进行野外考察活动 行李共有100 件 学校计划 租用甲 乙两种型号的汽车共8 辆 经了解 甲种汽车每辆最多能载40 人和 10 件行李 乙 种
3、汽车每辆最多能载30 人和 20 件行李 1 设租用甲种汽车x辆 请你帮助学校设计所有可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元 1800 元 请你选择最省钱的一 种租车方案 解 1 由租用甲种汽车x辆 则租用乙种汽车 8 x辆 由题意得 4030 8 290 1020 8 100 xx xx 解得 56x 即共有 2 种租车方案 第一种是租用甲种汽车5 辆 乙种汽车3 辆 学习资料 精品文档 第二种是租用甲种汽车6 辆 乙种汽车2 辆 2 第一种租车方案的费用为520003 180015400元 第二种租车方案的费用为 620002 180015600元 第一种租
4、车方案更省费用 2007 资阳 年陈老师为学校购买运动会的奖品后 回学校向后勤处王老师交账说 我买 了两种书 共105 本 单价分别为8 元和 12 元 买书前我领了1500 元 现在还余418 元 王老师算了一下 说 你肯定搞错了 王老师为什么说他搞错了 试用方程的知识给予解释 陈老师连忙拿出购物发票 发现的确弄错了 因为他还买了一个笔记本 但笔记本 的单价已模糊不清 只能辨认出应为小于10 元的整数 笔记本的单价可能为多少元 1 设单价为 8 0 元的课外书为x 本 得 812 105 1500418xx 2 解之得 44 5x 不符合题意 3 所以王老师肯定搞错了 设单价为8 0 元的课
5、外书为y 本 解法一 设笔记本的单价为a 元 依题意得 812 105 1500418yya 解之得 178 a 4y a y 都是整数 且178 a 应被 4 整除 a 为偶数 又 a 为小于 10 元的整数 a 可能为 2 4 6 8 当 a 2 时 4x 180 x 45 符合题意 当a 4 时 4x 182 x 45 5 不符合题意 当 a 6 时 4x 184 x 46 符合题意 当a 8 时 4x 186 x 46 5 不符合题意 笔记本的单价可能2 元或 6 元 8 分 解法 2 设笔记本的单价为b 元 依题意得 10418 105 1281500 418 105 1281500
6、0 xx xx 解得 475 44 x x 应为 45 本或 46 本 当 x 45 本时 b 1500 8 45 12 105 45 418 2 当 x 46 本时 b 1500 8 46 12 105 46 418 6 2012 四川泸州 6 分 某商店准备购进甲 乙两种商品 已知甲种商品每件进价15 元 售价 20 元 乙种商品每件进价35 元 售价 45 元 1 若该商品同时购进甲 乙两种商品共100 件 恰好用去2700 元 求购进的甲 乙两种 商品各多少件 2 若该商品准备用不超过3100 元购进甲 乙两种商品共100 件 且这两种商品全部售出 后获利不少于890 元 问应该怎样进
7、货 才能使总利润最大 最大利润为多少 利润 售价 进价 解 1 设 购 进 甲 种 商 品x件 购 进 乙 种 商 品y件 根 据 题 意 27003515 100 yx yx 解这个方程组得 60 40 y x 学习资料 精品文档 答 商店购进甲种商品40 件 则购进乙种商品60 件 2 设商店购进甲种商品x件 则购进乙种商品 x100 件 根据题意 得 890100105 31001003515 xx xx 解之得 20 x 22 方案一 甲种商品20 件 乙种商品80 件 方案二 甲种商品21 件 乙种商品79 件 方案三 甲种商品22 件 乙种商品78 件 方案一所得利润9008010
8、205元 方案二所得利润8957910215元 方案三所得利润8907810225元 所以应选择方案一利润最大 为2040元 2014 宜宾 在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20 道题 每一题答对得5 分 答错 或不答都扣3 分 1 小李考了60 分 那么小李答对了多少道题 2 小王获得二等奖 75 85 分 请你算算小王答对了几道题 解 1 设小李答对了x 道题 依题意得5x 3 20 x 60 解得 x 15 答 小李答对了16 道题 2 设小王答对了y 道题 依题意得 学习资料 精品文档 解得 y 学习资料 精品文档 即 y 是正整数 y 17 或 18 答 小王答对了17 道题或
9、18 道题 2009 年河南 某家电商场计划用32400 元购进 家电下乡 指定产品中的电视机 冰箱 洗衣机共l5 台 三种家电的进价和售价如下表所示 类别电视机冰 箱洗衣机 进价 元 台 2000 2400 1600 售价 元 台 2100 2500 1700 1 在不超出现有资金的前提下 若购进电视机的数量和冰箱的数量相同 洗衣机数量不大 于电视机数量的一半 商场有哪几种进货方案 2 国家规定 农民购买家电后 可根据商场售价的13 领取补贴 在 1 的条件下 如果这 15 台家电全部销售给农民 国家财政最多需补贴农民多少元 设购进电视机 冰箱各x台 则洗衣机为 15 2x 台 依题意得 3
10、2400 215 160024002000 2 1 215 xxx xx 解这个不等式组 得6 x 7 x为正整数 x 6或 7 方案 1 购进电视机和冰箱各6 台 洗衣机3 台 方案 2 购进电视机和冰箱各7 台 洗衣机1 台 学习资料 精品文档 2 方案 1 需补贴 6 2100 6 2500 1 1700 13 4251 元 方案 2 需补贴 7 2100 7 2500 1 1700 13 4407 元 国家的财政收入最多需补贴农民4407 元 2011 年达州 我市化工园区一化工厂 组织20 辆汽车装运A B C 三种化学物资共200 吨到某地 按计划20 辆汽车都要装运 每辆汽车只能
11、装运同一种物资且必须装满 请结合 表中提供的信息 解 1 设装运 A 种物资的车辆数为x 装运 B 种物资的车辆数为y 求y与x的函数关系式 2 如果装运A 种物资的车辆数不少于5 辆 装运B 种物资的车辆数不少于4 辆 那么 车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案 3 在 2 的条件下 若要求总运费最少 应采用哪种安排方案 请求出最少总运费 解 1 根据题意 得 200 20 81012yxyx 200881601012yxyx 202yx xy220 2 分 2 根据题意 得 4220 5 x x 解之得 85x x取正整数 x5 6 7 8 4分 共有 4 种方案 即 A B C 物资
12、种类A B C 每辆汽车运载量 吨 12 10 8 每吨所需运费 元 吨 240 320 200 学习资料 精品文档 方案一5 10 5 方案二6 8 6 方案三7 6 7 方案四8 4 8 5分 3 设总运费为M 元 则 M 20220 2008 220 3201024012xxxx 即 M 640001920 x M 是x的一次函数 且M 随x增大而减小 当x 8 时 M 最小 最少为48640 元 7 分 2011 年广元 某童装店到厂家选购A B 两种服装 若购进A 种服装 12 件 B 种服装 8 件 需要资金1880 元 若购进A 种服装 9 件 B 种服装 10 件 需要资金18
13、10 元 1 求 A B 两种服装的进价分别为多少元 2 销售一件A 服装可获利18 元 销售一件B 服装可获利30 元 根据市场需求 服装 店决定 购进A 种服装的数量要比购进B 种服装的数量的2 倍还多 4 件 且 A 种 服装购进数量不超过28件 并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元 设 购进 B 种服装 x 件 那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案 哪种方案获利 最多 解 1 设 A 种型号服装每件x 元 B 种型号服装每件y 元 依题意可得 1880812 1810109 yx yx 解得 100 90 y x 答 A 种型号服装每件90 元 B 种型号服装每件100
14、 元 2 设购进B 种服装 x 件 则购进A 种服装的数量是2x 4 y 30 x 2x 4 18 66x 72 设 B 型服装购进m 件 则 A 型服装购进42m件 根据题意得 2842 69930 42 18 m mm 解不等式得12 2 1 9m 因为 m 这是正整数 所以 m 10 11 12 则 2m 4 24 26 28 有三种进货方案 方案一 B 型服装购进10 件 A 型服装购进24 件 方案二 B 型服装购进11 件 A 型服装购进26 件 学习资料 精品文档 方案三 B 型服装购进12 件 A 型服装购进28 件 方案一所得利润90024301018元 方案二所得利润978
15、26301118元 方案三所得利润105628301218元 所以应选择方案一利润最大 为 1056 元 2011 雅安 某部门为了给员工普及电脑知识 决定购买A B 两种电脑 A 型电脑单价 为 4800 元 B 型电脑单价为3200 元 若用不超过160000 元去购买A B 型电脑共36 台 要求购买 A 型电脑多于25 台 有哪几种购买方案 解 设购买A 种电脑 x 台 则购买B 种电脑 36 x 台 由题意得 25 160000 36 32004800 x xx 解得 25 x 28 x 必须求整数 x 26 27 28 购买 B 种电脑 10 9 8 可以有 3 种购买方案 购买
16、A 种电脑 26 台 则购买B 种电脑 10 台 购买 A 种电脑 27 台 则购买B 种电脑 9 台 购买 A 种电脑 28 台 则购买B 种电脑 8 台 2012 哈尔滨 同庆中学为丰富学生的校园生活 准备从军跃体育用品商店一次性购买若 干个足球和篮球 每个足球的价格相同 每个篮球的价格相同 若购买3 个足球和 2 个篮 球共需 310 元 购买2 个足球和5 个篮球共需500 元 1 购买一个足球 一个篮球各需多少元 2 根据同庆中学的实际情况 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个 要 求购买足球和篮球的总费用不超过5720 元 这所中学最多可以购买多少个篮球 解 设购买一个足球需要x 元 购买一个篮球需要y 元 根据题意得 解得 购买一个足球需要50 元 购买一个篮球需要80 元 解 设购买n 个足球 则购买 96 n 个篮球 50n 80 96 n 5720 n 65 n 为整数 n 最少是 66 学习资料 精品文档 96 66 30 个 这所学校最多可以购买30 个篮球 2014 攀枝花 为了打造区域中心城市 实现攀枝花跨越式发展 我市花城新区建设正按 投资计
