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1、学习资料 精品文档 二元一次方程组与一次函数专题训练 一 解答题 共12 小题 1 2011 葫芦岛 甲 乙两列火车分别从A B 两城同时匀速驶出 甲车开往B 城 乙车开往A 城 由 于墨迹遮盖 图中提供的只是两车距B 城的路程s甲 千米 s乙 千米 与行驶时间t 时 的函数图 象的一部分 1 乙车的速度为 千米 时 2 分别求出s甲 s乙与 t 的函数关系式 不必写出t 的取值范围 3 求出两城之间的路程 及t 为何值时两车相遇 4 当两车相距300 千米时 求t 的值 2 2009 台州 如图 直线l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点P 1 b 1 求 b 的值 2 不解
2、关于x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx m 是否也经过点 P 请说明理由 3 已知函数y kx b 的图象过点A 1 2 B 3 0 1 求直线AB 的解析式 2 在给出的直角坐标系中 画出y x 和 y kx b 的图象 并根据图象写出方程组的解 4 用图象法求下面二元一次方程组的近似解 学习资料 精品文档 5 如下面第一幅图 点A 的坐标为 1 1 1 那么点B 点 C 的坐标分别为 2 若一个关于x y 的二元一次方程 有两个解是和请写出这 个二元一次方程 并检验说明点C 的坐标值是否是它的解 3 任取 2 中方程的又一个解 不与前面的解雷同 将该解中x 的值
3、作为点D 的横坐标 y 的值 作为点 D 的纵坐标 在下面第一幅图中描出点D 4 在下面第一幅图中作直线AB 与直线 AC 则直线AB 与直线 AC 的位置关系 是 点 D 与直线 AB 的位置关系是 5 若把直线AB 叫做 2 中方程的图象 类似地请在备用图上画出二元一次方程组中 两个二元一次方程的图象 并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现 6 在直角坐标系中 直线L1的解析式为y 2x 1 直线 L2过原点且L2与直线 L1交于点 P 2 a 1 试求 a 的值 2 试问 2 a 可以看作是怎样的二元一次方程组的解 3 设直线L1与 x 轴交于点 A 你能求出 APO
4、的面积吗 试试看 4 在直线L1上是否存在点 M 使点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等 若存在 求出点M 的坐标 不存 在 说明理由 7 如图 已知直线l1 y 3x 1 与 y 轴交于点A 且和直线l2 y mx n 交于点 P 2 a 根据以上 信息解答下列问题 1 求 a 的值 判断直线l3 y nx 2m 是否也经过点P 请说明理由 2 不解关于x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 若直线l1 l2表示的两个一次函数都大于 0 此时恰好x 3 求直线l2的函数解析式 8 在平面直角坐标系中 直线y x 4 的图象 如图所示 1 在同一坐标系中 作出一次函数y 2x 5 的图象
5、2 用作图象的方法解方程组 3 求直线y x 4 与一次函数y 2x 5 的图象与x 轴围成的三角形面积 学习资料 精品文档 9 二元一次方程x 2y 0 的解有无数个 其中它有一个解为 所以在平面直角坐标系中就可以用 点 2 1 表示它的一个解 1 请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x 2y 0 的解为坐标的点 2 过这四个点中的任意两点作直线 你有什么发现 直接写出结果 3 以方程x 2y 0 的解为坐标的点的全体叫做方程x 2y 0 的图象 想一想 方程x 2y 0 的图象 是什么 直接回答 4 由 3 的结论 在同一平面直角坐标系中 画出二元一次方程组的图象 画在图中 由这两
6、个二元一次方程的图象 能得出这个二元一次方程组的解吗 请将表示其解的点P 标在平面直角 坐标系中 并写出它的坐标 10 在平面直角坐标系中 一次函数y ax b 的图象过点B 1 与 x 轴交于点 A 4 0 与 y 轴交于点 C 与直线y kx 交于点 P 且 PO PA 1 求 a b 的值 2 求 k 的值 3 D 为 PC 上一点 DF x 轴于点 F 交 OP 于点 E 若 DE 2EF 求 D 点坐标 11 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节 现有甲 乙两家旅行社表示对老师优惠 设参加 文化节的老师有x 人 甲 乙两家旅行社实际收费为y1 y2 且它们的函数图象如图所示 根
7、据图象信 息 请你回答下列问题 1 当参加老师的人数为多少时 两家旅行社收费相同 2 当参加老师的人数为多少人时 选择甲旅行社合算 3 如果全共有50 人参加时 选择哪家旅行社合算 12 如图 直线l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点P 2 b 1 求 b 的值 2 不解关于x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx 2m n 是否也经过点 P 请说明理由 学习资料 精品文档 二元一次方程组与一次函数专题训练 参考答案与试题解析 一 解答题 共12 小题 1 2011 葫芦岛 甲 乙两列火车分别从A B 两城同时匀速驶出 甲车开往B 城 乙车开往A 城 由
8、 于墨迹遮盖 图中提供的只是两车距B 城的路程s甲 千米 s乙 千米 与行驶时间t 时 的函数图 象的一部分 1 乙车的速度为120千米 时 2 分别求出s甲 s乙与 t 的函数关系式 不必写出t 的取值范围 3 求出两城之间的路程 及t 为何值时两车相遇 4 当两车相距300 千米时 求t 的值 考点 一次函数的应用 待定系数法求一次函数解析式 一次函数与二元一次方程 组 专题 数形结合 分析 1 根据点 1 120 在乙的函数关系式上可得乙车的速度 2 根据甲的函数关系式为一次函数解析式 乙的函数关系式为正比例函数解析式 找到相应的点代入即 可求得相应的函数解析式 3 让甲的函数关系式的t
9、 0 即可求得两城之间的距离 让两个函数解析式的y 相等即可求得两车相遇时 t 的值 4 让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300 或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300 即可求得 所求的时间 解答 解 1 120 1 120 千米 时 故答案为120 1 分 2 设 s甲与 t 的函数关系为s甲 k1t b 图象过点 3 60 与 1 420 解得 s甲与 t 的函数关系式为 s甲 180t 600 4 分 设 s乙与 t 的函数关系式为s乙 k2t 图象过点 1 120 k2 120 s乙与 t 的函数关系式为 s乙 120t 5 分 3 当 t 0 s甲 600 两城之间的路程为6
10、00 千米 6 分 s甲 s乙 即 180t 600 120t 解得 t 2 当 t 2 时 两车相遇 8 分 4 当相遇前两车相距300 千米时 s甲 s乙 300 即 180t 600 120t 300 解得 t 1 9 分 当相遇后两车相距300 千米时 s乙 s甲 300 即120t 180t 600 300 解得 t 3 10 分 点评 考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用 得到两个函数的关系式是解决本题的 破点 用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点 2 2009 台州 如图 直线l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点
11、 P 1 b 1 求 b 的值 2 不解关于x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx m 是否也经过点 P 请说明理由 考点 一次函数与二元一次方程 组 专题 数形结合 分析 1 将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出 b 的值 2 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 因此把函数交点的横坐标当作x 的值 坐标当作y 的值 就是所求方程组的解 3 将 P 点的坐标代入直线l3的解析式中 即可判断出 P 点是否在直线l3的图象上 解答 解 1 1 b 在直线y x 1 上 学习资料 精品文档 当 x 1 时 b 1 1 2 2 方程组的解是 3 直线 y
12、 nx m 也经过点P 理由如下 点 P 1 2 在直线y mx n 上 m n 2 2 n 1 m 这说明直线y nx m 也经过点P 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数的图象上 在函数的图象上点 就一 定满足函数解析式 3 已知函数y kx b 的图象过点A 1 2 B 3 0 1 求直线AB 的解析式 2 在给出的直角坐标系中 画出y x 和 y kx b 的图象 并根据图象写出方程组的解 考点 待定系数法求一次函数解析式 一次函数的图象 正比例函数的图象 一次函数与二元一次方程 组 分析 1 设直线AB 的解析式为 y kx b k 0 利用待定系数法把
13、A 1 2 B 3 0 代入函数解析 式 即可得到关于k b 的方程组 再解方程组即可 2 首先画出函数y x 和 y x 的图象 两函数图象的交点就是方程组的解 解答 解 1 设直线AB 的解析式为 y kx b k 0 图象过点 A 1 2 B 3 0 解得 故直线 AB 的解析式为 2 如图所示 根据图象可得方程组的解是或 点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式 以及方程组与函数的关系 解决问题的关键是掌握方程 与函数的关系 方程组的解就是两函数图象的交点坐标 4 用图象法求下面二元一次方程组的近似解 考点 一次函数与二元一次方程 组 专题 作图题 数形结合 分析 两条直线的交点
14、坐标应该是这个二元一次方程组的解 先根据方程组求出两直线的解析式 并画出图象 图 方程 3x y 6 的解析式是y 3x 6 经过 2 0 3 3 两点 方程x y 4 的解析式是y 4 x 过 2 2 3 1 两点 两条直线的交点坐标 2 2 应该是这个二元一次方程组的解 解答 解 方程3x y 6 的解析式是y 3x 6 经过 2 0 3 3 两点 学习资料 精品文档 方程 x y 4 的解析式是y 4 x 经过 2 2 3 1 两点 画出两条直线的图象 如图 两条直线的交点坐标是 2 2 所以这个二元一次方程组的解为是 2 2 点评 本题主要考查了一次函数解析式与图象的关系 满足解析式的
15、点就在函数的图象上 在函数的图象上的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 5 如下面第一幅图 点A 的坐标为 1 1 1 那么点B 点 C 的坐标分别为 2 2 0 0 2 若一个关于x y 的二元一次方程 有两个解是和请写出这 个二元一次方程 并检验说明点C 的坐标值是否是它的解 3 任取 2 中方程的又一个解 不与前面的解雷同 将该解中x 的值作为点D 的横坐标 y 的值 作为点 D 的纵坐标 在下面第一幅图中描出点D 4 在下面第一幅图中作直线AB 与直线 AC 则直线AB 与直线 AC 的位置关系 是重合 点 D 与直线 AB 的位置关系是点 D 在
16、直线 AB 上 5 若把直线AB 叫做 2 中方程的图象 类似地请在备用图上画出二元一次方程组中 两个二元一次方程的图象 并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现 考点 一次函数与二元一次方程 组 专题 综合题 分析 1 由题意 先建立合适的坐标系 再求得点B 点 C 的坐标 2 由 1 写出两个解 再写出这个二元一次方程 并检验点C 的坐标是否是这个二元一次方程的解 3 先找到点D 的坐标 再描出点D 4 分别作出直线AB AC 然后再判断两条直线的位置关系以及点D 和直线 AB 的位置关系 5 通过描点 连线作出两个二元一次方程的图象 可发现两条直线的交点坐标恰好是方程组的解 解答 解 1 点 A 的坐标为 1 1 点 B 的坐标为 2 2 点 C 的坐标为 0 0 2 这个二元一次方程为x y 0 0 0 0 点 C 的坐标值是它的解 3 点 D 的坐标为 1 1 4 由 3 题图知 直线AB 与直线 AC 重合 点D 在直线 AB 上 5 如图 直线 x y 4 与直线 x y 2 的交点为 1 3 将 x 1 y 3 代入原方程组知 是原方程组的解 学习资料
