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1、学习资料 精品文档 解直角三角形 一 复习目标 1 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义 2 熟记 30 45 60 角的各三角函数值 会计算含特殊角三角函数 的代数式的值 3 能熟练运用勾股定理 直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解 直角三角形 4 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题 二 自测导学 1 在直角三角形ABC 中 已知 C 90 A 40 BC 3 则 AC A 3sin 40 B 3sin 50 C 3tan 40 D 3tan 50 2 在 ABC 中 A 30 B 45 AC 2 3 则 AB的长为 3 若cos 2 3 90sin 则 4 如图 一堤坝的坡角 AB
2、C 62 坡面长度AB 25 米 图为横截 面 为了使堤坝更加牢固 一施工队欲改变堤坝的坡面 使得坡 面的坡角 ADB 500 则此时就将坝底向外拓宽多少米 结果保 留到 0 01米 参考数据 sin620 0 88 cos62 0 0 47 tan50 0 1 20 学习资料 精品文档 三 复习过程 一 知识回顾 1 三角函数 1 锐角三角函数的定义 B AC a b c 斜边 的对边A 叫 A的正弦 记作sin Aa A c 的对边 斜边 斜边 的邻边A 叫 A的余弦 记作cos Ab A c 的邻边 斜边 的邻边 的对边 A A 叫 A的正切 记作tan Aa A Ab 的对边 的邻边
3、2 特殊角的三角函数值 角度 函数值 30 45 60 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 3 1 3 2 解直角三角形 1 解直角三角形的定义 学习资料 精品文档 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 直角三角形中 除直角外 一共有5 个元素 即 3 条边和 2 个锐角 2 直角三角形的边角关系 三边之间的关系 a 2 b2 c2 两个锐角之间的关系 A B 90 3 解直角三角形的类型 已知条件解法 两直角边 如 a b 由 tan A a b 求 A B 90 A c a2 b2 斜边 一直 角边 如 c a
4、由 sin A a c 求 A B 90 A b c2 a2 一锐角与邻 边 如 A b B 90 A a b tan A c tan b A 一锐角与对 边 如 A a B 90 A b tan a A c sin a A 斜边与一锐 角 如 c A B 90 A a c sin A b c cos A 3 解直角三角形的应用 1 仰角 俯角 如图 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线上 学习资料 精品文档 方的角叫做仰角 在水平线下方的角叫做俯角 2 坡度 坡比 坡角 如图 坡面的高度h 和水平距离 l 的比叫做坡度 或坡比 即 i tan h l 坡面与水平面的夹角 叫做坡角
5、3 方向角 一般是指以观测者的位置为中心 将正北或正南方向作为起始方 向旋转到目标方向线所成的角 一般指锐角 通常表达为北 南 偏东 西 多少度 如图 A 点位于 O 点的北偏东 60 方向 注意 东北方向指北偏东45 方向 东南方向指南偏东45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我们一 般画图的方位为上北下南 左西右东 学习资料 精品文档 二 典型例题 例 1 已知 2 cos sin 450化简 解 cossin cos sin 2 cossin 450 比如cossin 2 3 cos 2 1 sin 30 再如50sin40coscos 40sinsin 4
6、0 cossin 40cos40sin 所以 sincos cossin 例 2 如图 已知在 Rt ABC 中 ACB 90 度 CD AB于点 D 2 2AC 2 3AB 设 BCD 那么 cos 的值是 D C A B 答案 6 3 解析 90 2 2 2 3 226 cos 3 2 3 ACBCDAB ABCD ACAB AC AB o Q Q 又 变式 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 cos B 2 3 学习资料 精品文档 则 BC 的长为 A 4 B 2 5 C 18 13 13 D 12 13 13 例 3 一艘轮船位于灯塔P 南偏西 60 方向 距离灯塔20
7、 海里 的 A 处 它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西 45 方向上的 B 处 参考数据 3 1 732 结果精确到 0 1 变式 2 如图 从热气球C 处测得地面 A B 两点的俯角分别为 30 45 如果此时热气球C 处的高度 CD 为 100 米 点 A D B 在同一直线上 则AB 两点间的距离是 A 200 米B 200 3米 学习资料 精品文档 C 220 3米D 100 3 1 米 变式 3 我国为了维护对钓鱼岛P 如图 的主权 决定对钓鱼岛 进行常态化的立体巡航 在一次巡航中 轮船和飞机的航向相同 AP BD 当轮船航行到距钓鱼岛20 km 的 A 处时 飞机在 B 处测得轮
8、 船的俯角是 45 当轮船航行到C 处时 飞机在轮船正上方的E 处 此时 EC 5 km 轮船到达钓鱼岛P 时 测得 D 处飞机的仰角为30 试求飞机的飞行距离BD 结果保留根号 学习资料 精品文档 三 课后作业 一 选择题 1 已知在 Rt ABC 中 C 90 A AC 3 那么 AB 的长为 A 3sin B 3cos C 3 sin D 3 cos 2 3 在 Rt ACB 中 C 90 AB 10 sin A 3 5 cos A 4 5 tan A 3 4 则 BC 的长为 A 6B 7 5C 8D 12 5 4 如图 要测量 B 点到河岸 AD 的距离 在 A 点测得 BAD 30
9、 在 C 点测得 BCD 60 又测得 AC 100 米 则 B 点到河岸 AD 的距离为 A 100 米B 50 3 米C 200 3 3 米D 50 米 5 如图 在 ABC 中 A 45 B 30 CD AB 垂足为D CD 1 则 AB 的长为 A 2 B 2 3 C 3 3 1 D 3 1 二 填空题 6 是锐角 且 2 3 15cos 2 3 sin 则 3 7 如图 某山坡的坡面AB 200米 坡角 BAC 30 则该山 坡的高 BC 的长为米 学习资料 精品文档 三 解答题 8 如图 某海域有两个海拔均为200米的海岛 A 和海岛 B 一勘 测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行 飞行到点 C 处 时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是 45 然后沿平行于AB 的方向 水平飞行 1 99 104米到达点 D 处 在 D 处测得正前方另一海岛顶端 B 的俯角是 60 求两海岛间的距离AB
