《最新九级数学二次函数知识点总结及经典例题说课讲解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新九级数学二次函数知识点总结及经典例题说课讲解.pdf（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料 精品文档 二次函数知识点总结 一 二次函数概念 1 二次函数的概念 一般地 形如 2 yaxbxc abc 是常数 0a 的函数 叫做二次函数 这 里需要强调 和一元二次方程类似 二次项系数0a 而 bc 可以为零 二次函数的定义域是全体实 数 2 二次函数 2 yaxbxc的结构特征 等号左边是函数 右边是关于自变量x 的二次式 x 的最高次数是2 abc 是常数 a 是二次项系数 b是一次项系数 c 是常数项 二 二次函数的基本形式 1 二次函数基本形式 2 yax 的性质 a 的绝对值越大 抛物线的开口越小 2 2 yaxc 的性质 上加下减 3 2 ya xh的性质 左加右减
2、 a 的符号开口方向 顶点坐标对称轴性质 0a向上 00 y轴 0 x时 y随 x 的增大而增大 0 x时 y随 x的增大而减小 0 x时 y有最小值0 0a向下 00 y轴 0 x时 y随 x 的增大而减小 0 x时 y随 x的增大而增大 0 x时 y有最大值0 a 的符号开口方向 顶点坐标对称轴性质 0a向上 0c y轴 0 x时 y随 x 的增大而增大 0 x时 y随 x的增大而减小 0 x时 y有最小值 c 0a向下 0c y轴 0 x时 y随 x 的增大而减小 0 x时 y随 x的增大而增大 0 x时 y有最大值 c a的符号开口方向 顶点坐标对称轴性质 0a向上 0h X h xh
3、时 y随 x 的增大而增大 xh时 y随 x 的增大而减小 xh时 y有最小值0 0a向下 0h X h xh时 y随 x 的增大而减小 xh时 y随 x 的增大而增大 xh时 y有最大值0 学习资料 精品文档 4 2 ya xhk 的性质 三 二次函数图象的平移 1 平移步骤 将抛物线解析式转化成顶点式 2 ya xhk 确定其顶点坐标hk 保持抛物线 2 yax 的形状不变 将其顶点平移到hk 处 具体平移方法如下 向右 h 0 或左 h0 或下 k0 或左 h0 或左 h0 或下 k0 或向下 k 0 平移 k 个单位 y a x h 2 k y a x h 2 y ax 2 k y a
4、x2 2 平移规律 在原有函数的基础上 h值正右移 负左移 k值正上移 负下移 概括成八个字 左加右减 上加下减 四 二次函数 2 ya xhk与 2 yaxbxc的比较 从解析式上看 2 ya xh k 与 2 yaxbxc是两种不同的表达形式 后者通过配方可以得到前者 即 2 2 4 24 bacb ya x aa 其中 2 4 24 bacb hk aa 六 二次函数 2 yaxbxc的性质 1 当0a时 抛物线开口向上 对称轴为 2 b x a 顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 当 2 b x a 时 y随 x的增大而减小 当 2 b x a 时 y随 x的增大而增大 a的符号
5、开口方向 顶点坐标对称轴性质 0a向上 hk X h xh时 y随 x 的增大而增大 xh时 y随 x 的增大而减小 xh时 y有最小值k 0a向下 hk X h xh时 y随 x 的增大而减小 xh时 y随 x 的增大而增大 xh时 y有最大值k 学习资料 精品文档 当 2 b x a 时 y有最小值 2 4 4 acb a 2 当0a时 抛物线开口向下 对称轴为 2 b x a 顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 当 2 b x a 时 y随 x的增大而增大 当 2 b x a 时 y随 x的增大而减小 当 2 b x a 时 y有最大值 2 4 4 acb a 七 二次函数解析式的
6、表示方法 1 一般式 2 yaxbxc a b c 为常数 0a 2 顶点式 2 ya xhk a h k为常数 0a 3 两根式 交点式 12 ya xxxx 0a 1 x 2 x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标 注意 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式 但并非所有的二次函数都可以写成交点式 只 有抛物线与x轴有交点 即 2 40bac时 抛物线的解析式才可以用交点式表示 二次函数解析式的 这三种形式可以互化 八 二次函数的图象与各项系数之间的关系 1 二次项系数a 当0a时 抛物线开口向上 a 的值越大 开口越小 反之a的值越小 开口越大 当0a时 抛物线开口向下 a 的值越小
7、开口越小 反之a的值越大 开口越大 2 一次项系数b 在二次项系数a 确定的前提下 b决定了抛物线的对称轴 同左异右b 为 0 对称轴为y 轴 3 常数项 c 当0c时 抛物线与y轴的交点在x轴上方 即抛物线与y轴交点的纵坐标为正 当0c时 抛物线与y轴的交点为坐标原点 即抛物线与y轴交点的纵坐标为0 当0c时 抛物线与y轴的交点在x轴下方 即抛物线与y轴交点的纵坐标为负 总结起来 c 决定了抛物线与y轴交点的位置 九 二次函数与一元二次方程 1 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与x 轴交点情况 一元二次方程 2 0axbxc是二次函数 2 yaxbxc 当函数值0y时的特殊情况 图象与
8、 x 轴的交点个数 当 2 40bac时 图象与x 轴交于两点 12 00A xB x 12 xx 其中的 12 xx 是一元二次方 程 2 00axbxca的两根 当0时 图象与x 轴只有一个交点 当0时 图象与x 轴没有交点 1 当0a时 图象落在x轴的上方 无论x为任何实数 都有0y 2 当 0a 时 图象落在x 轴的下方 无论x 为任何实数 都有0y 2 抛物线 2 yaxbxc 的图象与y轴一定相交 交点坐标为 0 c 学习资料 精品文档 二次函数对应练习试题 一 选择题 1 二次函数 2 47yxx的顶点坐标是 A 2 11 B 2 7 C 2 11 D 2 3 2 把抛物线 2
9、2yx向上平移1 个单位 得到的抛物线是 A 2 2 1 yx B 2 2 1 yx C 2 21yx D 2 21yx 3 函数 2 ykxk和 0 k yk x 在同一直角坐标系中图象可能是图中的 4 已知二次函数 2 0 yaxbxc a的图象如图所示 则下列结论 a b 同号 当 1x 和 3x 时 函数值相等 4 0ab 当2y时 x的值只能取0 其中正 确的个数是 A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 5 已知二次函数 2 0 yaxbxc a的顶点坐标 1 3 2 及部分图象 如图 由图象可知关于x的一元二次方程 2 0axbxc的两个根分别是 12 1 3xx和 B 2 3
10、 C 0 3 D 3 3 6 已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示 则点 ac bc在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 方程 2 2 2xx x 的正根的个数为 A 0 个 B 1个 C 2个 3 个 8 已知抛物线过点A 2 0 B 1 0 与y轴交于点C 且 OC 2 则这条抛物线的解析式为 A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx或 2 2yxx D 2 2yxx或 2 2yxx 学习资料 精品文档 二 填空题 9 二次函数 2 3yxbx的对称轴是2x 则b 10 已知抛物线y 2 x 3 2 5 如果 y 随 x 的增大而减小 那么x 的
11、取值范围是 11 一个函数具有下列性质 图象过点 1 2 当x 0 时 函数值y随自变量x的增大而增大 满足上述两条性质的函数的解析式是 只写一个即可 12 抛物线 2 2 2 6yx的顶点为C 已知直线3ykx过点 C 则这条直线与两坐标轴所围成的三 角形面积为 13 二次函数 2 241yxx的图象是由 2 2yxbxc的图象向左平移1 个单位 再向下平移2 个单位 得到的 则 b c 14 如图 一桥拱呈抛物线状 桥的最大高度是16 米 跨度是 40 米 在线段AB上离中心M处 5 米的地方 桥的高度是 取 3 14 三 解答题 15 已知二次函数图象的对称轴是30 x 图象经过 1 6
12、 且与y轴的交点为 0 5 2 1 求这个二次函数的解析式 2 当 x 为何值时 这个函数的函数值为0 3 当 x 在什么范围内变化时 这个函数的函数值 y随 x 的增大而增大 16 某种爆竹点燃后 其上升高度h 米 和时间t 秒 符合关系式 2 0 1 2 hv tgt 0 t 2 其中重力 加速度 g 以 10 米 秒 2 计算 这种爆竹点燃后以v0 20 米 秒的初速度上升 1 这种爆竹在地面上点燃后 经过多少时间离地15 米 2 在爆竹点燃后的1 5 秒至 1 8 秒这段时间内 判断爆竹是上升 或是下降 并说明理由 第 15 题图 学习资料 精品文档 17 如图 抛物线 2 yxbxc
13、经过直线3yx与坐标轴的两个交 点 A B 此抛物线与x轴的另一个交点为C 抛物线顶点为D 1 求此抛物线的解析式 2 点 P为抛物线上的一个动点 求使 APC S ACD S5 4 的点 P 的坐标 18 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货物售出后再进行结 算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为260元时 月销售量为45 吨 该建材店为提高经营利润 准备 采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每下降10 元时 月销售量就会增加7 5 吨 综 合考虑各种因素 每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元 设每吨材料售价为x 元 该经
14、销店的月利润为y 元 1 当每吨售价是240 元时 计算此时的月销售量 2 求出 y 与 x 的函数关系式 不要求写出x 的取值范围 3 该建材店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 4 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 二次函数应用题训练 1 心理学家发现 学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x 分 之间满足函数关系 y 0 1x2 2 6x 43 0 x 30 1 当 x 在什么范围内时 学生的接受能力逐步增强 当x 在什么范围内时 学生的接受能力逐步减弱 学习资料 精品文档 2 第 10 分钟时 学生的接受能力是多少 3 第几分钟时 学生的接受能力
15、最强 2 如图 已知 ABC是一等腰三角形铁板余料 其中 AB AC 20cm BC 24cm 若在 ABC上截出一矩形零件DEFG 使 EF在 BC上 点 D G分别在边AB AC上 问矩形 DEFG 的最大面积是多少 FEB GD C A 3 如图 ABC中 B 90 AB 6cm BC 12cm 点 P从点 A开始 沿 AB边向点 B 以每秒 1cm的速度移动 点 Q 从点 B开始 沿着 BC边向点 C以每秒 2cm的速度移动 如果 P Q 同时出发 问经过几秒钟 PBQ的面积最大 最大面积是多少 B Q C P A 学习资料 精品文档 4 如图 一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮 球运
16、行的路线是抛物线 当球运行的水平距离为2 5 米时 达到最大高度3 5 米 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面的距离为3 05 米 1 建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的表达式 2 该运动员身高1 8 米 在这次跳投中 球在头顶上方0 25 米处出手 问 球出手时 他跳离地面的高 度是多少 4 m 0 3 5 3 05 m x y O 5 如图 要建一个长方形养鸡场 鸡场的一边靠墙 如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养 鸡场 设它的长度为x m 1 要使鸡场面积最大 鸡场的长度应为多少m 2 如果中间有n n 是大于 1 的整数 道篱笆隔墙 要使鸡场面积最大 鸡场的长应为多少m 比较 1 2 的结果 你能得到什么结论 x 6 某商场以每件20 元的价格购进一种商品 试销中发现 这种商品每天的销售量m 件 与每件的销售价 x 元 满足关系 m 140 2x 1 写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式 2 如果商场要想每天获得最大的销售利润 每件商品的售价定为多少最合适 最大销售利润为多少 学习资料 精品文档 二次函数专题复习图像特征与 a
