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1、学习资料 精品文档 圆练习题 姓名 一 精心选一选 本大题共10 小题 每小题3 分 共计30 分 1 下列命题 长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦 相等 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形 其中真命题共有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 2 同一平面内两圆的半径是R 和 r 圆心距是 d 若以 R r d为边长 能围成一个三角形 则这两个圆的位置关系是 A 外离B 相切C 相交D 内含 3 如图 1 四边形ABCD 内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 4 如图 2 O 的直径为 10 弦
2、 AB 的长为 8 M 是弦 AB 上的动点 则OM 的长的取值 范围 A 3 OM 5 B 4 OM 5 C 3 OM 5 D 4 OM 5 5 如图 3 O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点E 若 DE OB AOC 84 则 E 等 于 A 42 B 28 C 21 D 20 图 1 图 2 图 3 6 如图4 ABC 内接于 O AD BC 于点 D AD 2cm AB 4cm AC 3cm 则 O 的直径是 A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 7 如图 5 圆心角都是90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起 OA 3 OC 1 分别连 结 AC BD 则图
3、中阴影部分的面积为 A 1 2 B C 2 D 4 8 已知 O1与 O2外切于点 A O1的半径 R 2 O2的半径 r 1 若半径为4 的 C 与 O1 O2都相切 则满足条件的 C 有 A 2 个B 4 个C 5 个D 6 个 9 设 O 的半径为2 圆心O 到直线l 的距离OP m 且m 使得关于x 的方程 01222 2 mxx 有实数根 则直线l 与 O 的位置关系为 A 相离或相切B 相切或相交C 相离或相交D 无法确定 10 如图 6 把直角 ABC 的斜边 AC 放在定直线l 上 按顺时针的方向在直线l 上转动两次 使它转到 A2B2C2的位置 设 AB 3 BC 1 则顶点
4、A 运动到点A2的位置时 点 A 所 A B C D E 图 4 B A M O 图 5 学习资料 精品文档 A A A B C C B 图 6 l 经过的路线为 A 12 25 2 3 B 3 4 2 3 C 2 D 3 二 细心填一填 本大题共6 小题 每小4 分 共计24 分 11 2006 山西 某圆柱形网球筒 其底面直径是100cm 长为 80cm 将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面 则需 2 cm 的包装膜 不计接缝 取3 12 2006 山西 如图7 在 世界杯 足球比赛中 甲带球向对方球门 PQ 进攻 当他带球冲到A 点时 同样乙已经助攻冲到B 点 有两种射门 方式 第一
5、种是甲直接射门 第二种是甲将球传给乙 由乙射门 仅从射 门角度考虑 应选择 种射门方式 13 如果圆的内接正六边形的边长为6cm 则其外接圆的半径为 14 如图8 已知 在 O 中弦 AB CD 交于点 M AC DB 的延长线 交于点 N 则图中相似三角形有 15 2006 年北京 如图9 直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 其中 B 点坐标 为 4 4 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 16 原创 如图10 两条互相垂直的弦将 O 分成四部分 相对的两部分面积之和分别记为 S 1 S 2 若圆心到两弦的距离分别为2 和 3 则 S 1 S 2 图 8 图 9 图 10 三 认真算一算 答一
6、答 3 题 每题 分 题10 分 共计66 分 17 2006 年丽水 为了探究三角形的内切圆半径r 与周长 L 面积 S 之间的关系 在数学实 验活动中 选取等边三角形 图甲 和直角三角形 图乙 进行研究 O 是 ABC 的内切圆 切点 分别为点D E F 1 用刻度尺分别量出表中未度量的 ABC 的长 填入空格处 并计算出周 长 L 和面积 S 结果精确到0 1 厘米 2 观察图形 利用上表实验数据分析 猜测特殊三角形的r 与 L S 之间关系 并证明这种关系 对任意三角形 图丙 是否也成立 AC BC AB r L S 图甲0 6 图乙1 0 A B C D M N O 学习资料 精品文
7、档 A B C P E D H F O 图甲图乙图丙 18 2006 年成都 如图 以等腰三角形 ABC 的一腰AB为直径的 O 交 BC 于点D 交 AC 于点 G 连结 AD 并过点D作DE AC 垂 足 为 E 根 据 以 上 条 件 写 出 三 个 正 确 结 论 除 ABACAOBOABCACB 外 是 1 2 3 19 2004 年黄冈 如图 要在直径为50 厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面 问怎样才能截出直径最大的凳面 最大直径是多少厘米 20 2005 年山西 如图是一纸杯 它的母线AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥 该圆锥 的侧面展开图形是扇形OAB 经测量
8、 纸杯上开口圆的直径是6cm 下底面直径为4cm 母线长 为 EF 8cm 求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积 面积计算结果用 表示 21 如图 在 ABC 中 BCA 90 以 BC 为直 径的 O 交 AB 于点 P Q 是 AC 的中点 判断直线PQ 与 O 的位置关系 并说明理由 22 2006 年黄冈 如图 AB AC 分别是 O 的直径和弦 点 D 为劣弧 AC 上一点 弦 ED 分别交 O 于点 E 交 AB 于点 H 交 AC 于点 F 过点 C 的切线交ED 的延长线于点P 1 若 PC PF 求证 AB ED A B C O G E D 学习资料 精品文档 y O
9、C B A E D F x 2 点 D 在劣弧 AC 的什么位置时 才能使AD 2 DE DF 为什么 23 改编 2006 年武汉 有这样一道习题 如图1 已知 OA 和 OB 是 O 的半径 并且OA OB P 是 OA 上任一点 不与 O A 重合 BP 的延长线交 O 于 Q 过 Q 点作 O 的切 线交 OA 的延长线于R 说明 RP RQ 请探究下列变化 变化一 交换题设与结论 已知 如图 1 OA 和 OB 是 O 的半径 并且 OA OB P 是 OA 上任一点 不与 O A 重合 BP 的延长线交 O 于 Q R 是 OA 的延长线上一点 且RP RQ 说明 RQ为 O 的切
10、线 变化二 运动探求 1 如图 2 若 OA 向上平 移 变化一中的结论还成立吗 只需交待判断 答 2 如图 3 如果 P 在 OA 的延长线上时 BP 交 O 于 Q 过点 Q 作 O 的切线交OA 的延长线于R 原题中的结论 还成立吗 为什么 3 若 OA 所在的直线向上平移且与 O 无公共点 请你根 据原题中的条件完成图4 并判断结论是否还成立 只需交待判断 24 2004 年深圳南山区 如图 在平面直角坐标系中 矩形ABCO 的面积为15 边 OA 比 OC 大 2 E 为 BC 的中点 以OE 为直径的 O 交 x 轴于 D 点 过点D 作 DF AE 于 点 F 1 求 OA OC
11、 的长 2 求证 DF 为 O 的切线 3 小明在解答本题时 发现 AOE 是等腰三角形 由此 他断定 直线 BC 上一定存在除点E 以外的点P 使 AOP 也是等腰三角形 且点 P 一定在 O 外 你 同意他的看法吗 请充分说明理由 图 2 O B Q A P R O R B Q A P 图 1 O P B Q A R 图 3 O A 图 4 学习资料 精品文档 参考答案 一 选择题 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 B 10 B 二 填空题 11 12000 12 第二种13 6cm 14 4 15 2 0 16 24 提示 如图 1 由圆的对 称性可知
12、S1 S 2 等于 e 的面积 即为 2 3 4 24 三 解答题 17 1 略 2 由图表信息猜测 得 S 2 1 Lr 并且对一般三角形都成立 连接 OA OB OC 运 用面积法证明 18 1 BDDC 2 Rt RtDECADC 3 DE是 Oe 的切线 以及 BAD BAD AD BC 弧 BD 弧 DG 等 19 设计方案如图2 所示 在图3 中 易证四边形OAO C 为正方形 OO O B 25 所 以圆形凳面的最大直径为25 2 1 厘米 图 1 图 2 图 3 20 扇形 OAB 的圆心角为45 纸杯的表面积为44 21 连接OP CP 则 OPC OCP 由题意知 ACP
13、是直角三角形 又 Q 是 AC 的中点 因 此 QP QC QPC QCP 而 OCP QCP 90 0 所以 OPC QPC 90 0 即 OP PQ PQ 与 O 相切 22 1 略 2 当点 D 在劣弧 AC 的中点时 才能使AD 2 DE DF 23 变化一 连接OQ 证明 OQ QR 变化二 1 结论成立 2 结论成立 连接 OQ 证明 B OQB 则 P PQR 所以 RQ PR 3 结论仍然成立 24 1 在矩形OABC 中 设 OC x则 OA x 2 依题意得 2 15x x 解得 12 3 5xx 2 5x 不合题意 舍去 OC 3 OA 5 2 连结 O D 在矩形 OA
14、BC 中 OC AB OCB ABC 90 0 CE BE 5 2 学习资料 精品文档 OCE ABE EA EO 1 2 在 O 中 O O O D 1 3 3 2 O D AE DF AE DF O D 又 点 D 在 O 上 O D 为 O 的半径 DF 为 O 切线 3 不同意 理由如下 当 AO AP 时 以点 A 为圆心 以AO 为半径画弧交BC 于 P1和 P4两点 过 P1点作 P1H OA 于点 H P1H OC 3 A P1 OA 5 A H 4 OH 1 求得点 P1 1 3 同理可得 P4 9 3 当 OA OP 时 同上可求得 P2 4 3 P3 4 3 因此 在直线BC 上 除了E 点外 既存在 O 内的点P1 又存在 O 外的点 P2 P3 P4 它们分别使 AOP 为等腰三角形
