《2018华东师大版八级下册数学教案全册培训讲学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018华东师大版八级下册数学教案全册培训讲学.pdf（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料 精品文档 第 16 章分式 16 1 1 分式的概念 教学目标 1 知识与技能 经历实际问题的解决过程 从中认识分式 并能概括分式 的意义 2 过程与方法 使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 能通过回忆 分数的意义 类比地探索分式的意义 3 情感态度与价值观 渗透数学中的类比 分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义 探索分式的意义 教学过程 一 做一做 1 面积为 2 平方米的长方形一边长3 米 则它的另一边长为 米 2 面积为 S平方米的长方形一边长a 米 则它的另一边长为 米 3 一箱苹果售价 p元 总重m千克
2、箱重n 千克 则每千克苹果的售价是 元 二 概括 形如 B A A B 是整式 且 B 中含有字母 B 0 的式子 叫做 分式 其中A 叫做分式的 分子 B叫做分式的 分母 整式和分式统称 有理式 即有理式整式 分式 三 例题 例1 下列各有理式中 哪些是整式 哪些是分式 1 x 1 2 2 x 3 yx xy2 4 3 3yx 解 属于整式的有 2 4 属于分式的有 1 3 注意 在分式中 分母的值不能是零 如果分母的值是零 则分式没有意义 例如 在分 式 a S 中 a 0 在分式 nm 9 中 m n 例2 当x取什么值时 下列分式有意义 1 1 1 x 2 32 2 x x 分析 要使
3、分式有意义 必须且只须分母不等于零 解 1 分母1 x 0 即x 1 所以 当x 1 时 分式 1 1 x 有意义 2 分母 23x 0 即x 2 3 所以 当x 2 3 时 分式 32 2 x x 有意义 四 练习 P5习题 17 1 第 3 题 1 3 学习资料 精品文档 1 判断下列各式哪些是整式 哪些是分式 9x 4 x 7 20 9y 5 4m 2 38 y y 9 1 x 2 当 x 取何值时 下列分式有意义 1 2 3 3 当 x 为何值时 分式的值为0 1 2 3 五 小结 什么是分式 什么是有理式 六 作业 P5习题 17 1 第 1 2 题 第 3 题 2 4 七 教学反思
4、 通过分式概念的教学 让学生懂得了什么时分式 知道了分式与整式的区别 了解了分 式成立的条件 为以后的学习打好了基础 4 52 2 x x x x 23 5 2 3 x x x 5 7 x x 321 7 xx x 2 2 1 学习资料 精品文档 16 1 2 分式的基本性质 教学目标 1 知识与技能 掌握分式的基本性质 掌握分式约分方法 熟练进行约 分并了解最简分式的意义 2 过程与方法 使学生理解分式通分的意义 掌握分式通分的方法及步骤 3 情感态度与价值观 能通过回忆分数的意义 类比地探索分式的性质 渗透数学中的类比 分类等数学思想 教学重点 让学生知道约分 通分的依据和作用 学会分式约
5、分与通分的方法 教学难点 1 分子 分母是多项式的分式约分 2 几个分式最简公分母的确定 教学过程 一 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 用式子表示是 MB MA B A MB MA B A 其中 M是不等于零的整式 与分数类似 根据分式的基本性质 可以对分式进行约分和通分 二 例 3 约分 1 4 32 20 16 xy yx 2 44 4 2 2 xx x 分析分式的约分 即要求把分子与分母的公因式约去 为此 首先要找出分子与分母的 公因式 解 1 4 32 20 16 xy yx yxy xxy 54 44 3 3 y x 5 4 2 4
6、4 4 2 2 xx x 2 2 2 2 x xx 2 2 x x 约分后 分子与分母不再有公因式 分子与分母没有公因式称为最简分式 三 练习 P5 练习第 1 题 约分 1 3 四 例 4通分 1 ba 2 1 2 1 ab 2 yx 1 yx 1 3 22 1 yx xyx 2 1 解 1 ba 2 1 与 2 1 ab 的最简公分母为 a2b2 所以 ba 2 1 bba b 2 1 22 ba b 2 1 ab aab a 2 1 22 ba a 2 yx 1 与 yx 1 的最简公分母为 x y x y 即 x2 y2 所以 学习资料 精品文档 yx 1 1 yxyx yx 22 y
7、x yx yx 1 1 yxyx yx 22 yx yx 请同学们根据这两小题的解法 完成第 3 小题 五 练习 P5 练习第 2 题 通分 六 作业 P5练习 1 约分 第 2 4 题 习题 17 1 第 4 题 七 课后反思 1 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质 2 分式的约分运算 用到了哪些知识 让学生发表 互相补充 归结为 因式分解 分式基本性质 分式中符号变换规律 约分的结果是 一般要求分 分母不含 3 把几个异分母的分式 分别化成与原来分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分 分式通分 是让原来分式的分子 分母同乘以一个适当的整式 根据分式基本性质 通分前 后分式的值没有改
8、变 通分的关键是确定几个分式的公分母 从而确定各分式的分子 分母 要乘以什么样的 适当整式 才能化成同一分母 确定公分母的方法 通常是取各分母所有 因式的最高次幂的积做公分母 这样的公分母叫做最简公分母 学习资料 精品文档 16 2 分式的运算 16 2 1 分式的乘除法 教学目标 1 知识与技能 让学生通过实践总结分式的乘除法 并能较熟练地进行式的乘除法运算 2 过程与方法 使学生理解分式乘方的原理 掌握乘方的规律 并能运用 乘方规律进行分式的乘方运算 3 情感态度与价值观 引导学生通过分析 归纳 培养学生用类比的方法探索新知识的 能力 教学重点 分式的乘除法 乘方运算 教学难点 分式的乘除
9、法 混合运算 以及分式乘法 除法 乘方运算中符号的确定 教学过程 一 复习与情境导入 1 1 什么叫做分式的约分 约分的根据是什么 2 下列各式是否正确 为什么 2 尝试探究 计算 1 a b b a 3 2 2 3 2 2 b a b a 2 3 2 概括 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为积 的分母 如果得到的不是最简分式 应该通过约分进行化简 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 用式子表示如右图所示 二 例题 例 1 计算 1 xb ay by xa 2 2 2 2 2 22 2 22 2 xb yza zb xya 解 1 xb ay by xa 2
10、 2 2 2 xbby ayxa 22 22 3 3 b a 2 22 2 22 2 xb yza zb xya yza xb zb xya 2 22 22 2 3 3 z x 例 2 计算 4 9 3 2 2 2 x x x x 解原式 2 2 3 3 3 2 xx xx x x 2 3 x x 三 练习 P7 第 1 题 回忆 如何计算 10 9 6 5 4 3 6 5 从中可以得到什么启示 学习资料 精品文档 四 思考 怎样进行分式的乘方呢 试计算 1 m n 3 2 m n k k是正整数 1 m n 3 m n m n m n mmm nnn 2 m n k 个k m n m n m
11、 n mmm nnn 仔细观察所得的结果 试总结出分式乘方的法则 五 作业 P9习题 19 2 第 1 题 P7练习 第 2 题 计算 六 课后反思 1 怎样进行分式的乘除法 2 怎样进行分式的乘方 3 分式的乘除法是基本计算 学生务必重点掌握 为以后的学习打好基础 学习资料 精品文档 回忆 如何计算 5 2 5 1 6 1 4 1 从中可以得到什么启示 16 2 2 分式的加减法 教学目标 1 知识与技能 使学生掌握同分母 异分母分式的加减 能熟练地进行同 分母 异分母分式的加减运算 2 过程与方法 通过同分母 异分母分式的加减运算 复习整式的加减运 算 多项式去括号法则以及分式通分 培养学
12、生分式运算的能力 3 情感态度与价值观 渗透类比 化归数学思想方法 培养学生的能力 教学重点 让学生熟练地掌握同分母 异分母分式的加减法 教学难点 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则 去括号法则应用 教学过程 一 实践与探索 1 回忆 同分母的分数的加减法法则 同分母的分数相加减 分母不变 把分子相加减 2 试一试 计算 1 aa b2 2 aba 32 2 3 总结一下怎样进行分式的加减法 概括 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母的分式相加减 先通分 变为同分母的分式 然后再加减 二 例题 1 例 3 计算 xy yx xy yx 22 2 例 4 计算 16 24 4
13、3 2 xx 分析 这里两个加项的分母不同 要先通分 为此 先找出它们的最简公分母 注意到16 2 x 4 4 xx 所以最简公分母是 4 4 xx 解 16 24 4 3 2 xx 4 4 24 4 3 xxx 4 4 24 4 4 4 3 xxxx x 4 4 24 4 3 xx x 4 4 123 xx x 4 4 4 3 xx x 4 3 x 三 练习 P9第 1 题 1 3 第 2 题 1 3 四 作业 P9 习题 17 2 第 2 3 4 题 五 课后反思 1 同分母分式的加减法 类似于同分母的分数的加减法 学习资料 精品文档 2 异分母分式的加减法步骤 正确地找出各分式的最简公分
14、母 求最简公分母概括为 1 取各分母系数的最小公倍数 2 凡出现的字母为底 的幂的因式都要取 3 相同字母的幂的因式取指数最大的 取这些因式的积就 是最简公分母 准确地得出各分式的分子 分母应乘的因式 用公分母通分后 进行同分母分式的加减运算 公分母保持积的形式 将各分子展开 将得到的结果化成最简分式 整式 学习资料 精品文档 16 3 可化为一元一次方程的分式方程 1 教学目标 1 知识与技能 使学生理解分式方程的意义 会按一般步骤解可化为一元 一次方程的分式方程 2 过程与方法 使学生理解增根的概念 了解增根产生的原因 知道解分 式方程须验根并掌握验根的方法 3 情感态度与价值观 使学生领
15、会 转化 的思想方法 认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式方程来解 培养学生自主探究的意识 提高学生观察能力和分 析能力 教学重点 使学生理解分式方程的意义 会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 教学难点 使学生理解增根的概念 了解增根产生的原因 知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法 教学过程 一 问题情境导入 轮船在顺水中航行80 千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 已知水流的速 度是 3 千米 时 求轮船在静水中的速度 分析 设轮船在静水中的速度为x 千米 时 根据题意 得 3 60 3 80 xx 1 概括 方程 1 中含有分式 并且分母中含有未知数 像这样的方
16、程叫做分式方程 思考 怎样解分式方程呢 有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢 试 动手解一解方程 1 方程 1 可以解答如下 方程两边同乘以 x 3 x 3 约去分母 得 80 x 3 60 x 3 解这个整式方程 得 x 21 所以轮船在静水中的速度为21 千米 时 概括 上述解分式方程的过程 实质上是将方程的两边乘以同一个整式 约去分母 把分式方 程转化为整式方程来解 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 二 例题 1 例 1解方程 1 2 1 1 2 xx 解方程两边同乘以 x2 1 约去分母 得 x 1 2 解这个整式方程 得 x 1 解到这儿 我们能不能说x 1 就是原分式方程的解 或根 呢 细心的同学可能会发现 学习资料 精品文档 当 x 1 时 原分式方程左边和右边的分母 x 1 与 x2 1 都是 0 方程中出现的两个分 式都没有意义 因此 x 1 不是原分式方程的解 应当舍去 所以原分式方程无解 我们看到 在将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘以一个含未知数的整式 并约去 了分母 有时可能产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常称为
