《2018全国高考新课标1卷理科数学试题(卷)(解析版)教学教材.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018全国高考新课标1卷理科数学试题(卷)(解析版)教学教材.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料 精品文档 2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标1 卷 理科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净 后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 设 z 1 i 1 i 2i 则 z A 0 B 1 2 C 1 D 2 解析 选C z 1 i 1
2、 i 2i i 2i i 2 已知集合A x x 2 x 2 0 则 RA A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x x2 D x x 1 x x 2 解析 选B A x x2 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解该地区农村的经济 收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收
3、入的一半 解析 选A 4 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则 a5 A 12 B 10 C 10 D 12 解析 选 3 3a1 3d 2a1 d 4a1 6d a1 2 d 3 a5 10 5 设函数f x x 3 a 1 x2 ax 若 f x 为奇函数 则曲线 y f x 在点 0 0 处的切线方程为 A y 2x B y x C y 2x D y x 解析 选D f x 为奇函数 a 1 f x x 3 x f x 3x 2 1 f 0 1 故选 D 6 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 E 为 AD 的中点 则 EB 学习资料 精品
4、文档 A 3 4AB 1 4AC B 1 4AB 3 4AC C 3 4AB 1 4AC D 1 4AB 3 4AC 解析 选A 结合图形 EB 1 2 BA BD 1 2BA 1 4BC 1 2BA 1 4 AC AB 3 4AB 1 4AC 7 某圆柱的高为2 底面周长为16 其三视图如图 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A 圆柱表面 上的点 N 在左视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上 从M 到 N 的路径中 最短路径的长度为 A 217 B 25 C 3 D 2 解析 选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 8 设抛物线C y2 4x 的焦点为F 过点 2 0 且斜
5、率为 2 3的直线与 C 交于 M N 两点 则 FM FN A 5 B 6 C 7 D 8 解析 选D F 1 0 MN 方程为 y 2 3 x 2 代入抛物线方程解得交点M 1 2 N 4 4 则FM 0 2 FN 3 4 FM FN 8 9 已知函数f x e x x 0 lnx x 0 g x f x x a 若 g x 存在 2 个零点 则a的取值范围是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 解析 选C g x 0 即 f x x a 即 y f x 图象与直线y x a 有 2 个交点 结合y f x 图象可知 a 1 10 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 此图由三个
6、半圆构成 三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边 BC 直角边 AB AC ABC 的三边所围成的区域记为I 黑色部分记为II 其余部分 记为 III 在整个图形中随机取一点 此点取自I II III 的概率分别记为p1 p2 p3 则 A p1 p2 B p1 p3 C p2 p3 D p1 p2 p3 解析 选A AC 3 AB 4 BC 5 1 2AC 3 2 1 2AB 2 1 2BC 5 2 以 AC 和 AB 为直径的两个半圆面积之和为 1 2 3 2 2 1 2 2 2 25 8 学习资料 精品文档 以 BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为 1 2 5 2
7、2 1 2 3 4 25 8 6 两个月牙形 图中阴影部分 的面积之和等于 25 8 25 8 6 6 ABC 面积 p1 p2 11 已知双曲线C x2 3 y2 1 O 为坐标原点 F 为 C 的右焦点 过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别 为 M N 若 OMN 为直角三角形 则 MN A 3 2 B 3 C 23 D 4 解析 选B 依题 F 2 0 曲线 C 的渐近线为y 3 3 x MN 的斜率为3 方程为y 3 x 2 联立方程组解得 M 3 2 3 2 N 3 3 MN 3 12 已知正方体的棱长为1 每条棱所在直线与平面 所成的角相等 则 截此正方体所得截面面积的最大值
8、 为 A 33 4 B 23 3 C 32 4 D 3 2 解析 选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等 当正六边形过正方体棱的中点时 面积最大 此时正六边形的边长为 2 2 其面积为6 3 4 2 2 2 33 4 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 若 x y 满足约束条件 x 2y 2 0 x y 1 0 y 0 则 z 3z 2y 的最大值为 解析 答案为6 14 记 Sn为数列 an 的前 n 项和 若Sn 2an 1 则 S6 解析 a1 1 n 2 时 an Sn Sn 1 2an 1 an 2 n 1 S6 2a 6 1 64 1 63 15 从
9、2 位女生 4 位男生中选3 人参加科技比赛 且至少有1 位女生入选 则不同的选法共有 种 用数字填写答案 解析 合条件的选法有C63 C43 16 16 已知函数f x 2sinx sin2x 则 f x 的最小值是 学习资料 精品文档 解析 由题意可得T 2 是f x 2sinx sin2x 的一个周期 故只需考虑f x 2sinx sin2x 在 0 2 上的最 小值 f x 2cosx 2cos2x 2cosx 2 2cos 2x 1 2 2cosx 1 cosx 1 令 f x 0 可解得 cosx 1 2或 cosx 1 可得此时 x 3 或 5 3 y 2sinx sin2x 的
10、最大值和最小值只能在点x 3 或 5 3 和边界点x 0 中取到 计算可得f 3 33 2 f 0 f 5 3 33 2 f 0 0 函数的最小值为 33 2 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都 必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 12 分 在平面四边形ABCD 中 ADC 90 0 A 450 AB 2 BD 5 1 求 cos ADB 2 若 DC 22 求 BC 解 1 在 ABD 中 由正弦定理得 BD sinA AB sin ADB 由题设知 sin ADB 2 5 由题设
11、知 ADB 90 0 所以 cos ADB 23 5 2 由题设及 1 知 cos BDC sin ADB 2 5 在 BCD 中 由余弦定理得BC2 BD 2 DC2 2BD DC cos BDC 25 所以 BC 5 18 12 分 如图 四边形ABCD 为正方形 E F 分别为 AD BC 的中点 以DF 为折痕把 DFC 折起 使点C 到达点 P 的位置 且PF BF 1 证明 平面PEF 平面 ABFD 2 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 解 1 由已知可得 BF PF BF EF 所以 BF 平面 PEF 又 BF平面 ABFD 所以平面PEF 平面 ABFD 2 作
12、PH EF 垂足为H 由 1 得 PH 平面 ABFD 以 H 为坐标原点 HF 的方向为y轴正方向 BF 为单位长 建立如图所示的空间直角坐标系H xyz 学习资料 精品文档 由 1 可得 DE PE 又 DP 2 DE 1 所以 PE 3 又 PF 1 EF 2 故 PE PF 可得 PH 3 2 EH 3 2 则 H 0 0 0 P 0 0 3 2 D 1 3 2 0 DP 1 3 2 3 2 HP 0 0 3 2 为平面 ABFD 的法向量 设 DP 与平面 ABFD 所成角为 则 sin DP HP DP HP 3 4 所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为 3 4 19 1
13、2 分 设椭圆 C x2 2 y 2 1 的右焦点为 F 过 F 的直线 l 与 C 交于 A B 两点 点M 的坐标为 2 0 1 当 l 与 x 轴垂直时 求直线AM 的方程 2 设 O 为坐标原点 证明 OMA OMB 解 1 由已知得F 1 0 l 的方程为x 1 由已知可得 点A 的坐标为 1 2 2 或 1 2 2 所以 AM 的方程为y 2 2 x 2或 y 2 2 x 2 2 当 l 与 x 轴重合时 OMA OMB 0 0 当 l 与 x 轴垂直时 OM 为 AB 的垂直平分线 所以 OMA OMB 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时 设l 的方程为y k x 1 k 0 A
14、 x1 y1 B x2 y2 则 x1 2 x2 2 直线 MA MB 的斜率之和为kMA kMB y1 x1 2 y2 x2 2 由 y1 kx1 k y2 kx2 k 得 kMA kMB 2kx1x2 3k x1 x2 4k x1 2 x2 2 将 y k x 1 代入 x2 2 y 2 1 得 2k2 1 x2 4k2x 2k2 2 0 所以 x1 x2 4k2 2k2 1 x1x2 2k2 2 2k2 1 则 2kx1x2 3k x1 x2 4k 4k 3 4k 12k3 8k3 4k 2k2 1 0 从而 kMA kMB 0 故 MA MB 的倾斜角互补 所以 OMA OMB 综上
15、OMA OMB 20 12 分 学习资料 精品文档 某工厂的某种产品成箱包装 每箱200件 每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验 如检验出不合格品 则更换为合格品 检验时 先从这箱产品中任取20 件作检验 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作 检验 设每件产品为不合格品的概率都为p 0 p0 当 p 0 1 1 时 f p 400 故应该对余下的产品作检验 21 12 分 已知函数f x 1 x x alnx 1 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 存在两个极值点x1 x2 证明 f x1 f x2 x1 x2 2 令 f x 0 得 x a a 2 4 2 或 x a a 2 4
16、2 当 x 0 a a 2 4 2 a a 2 4 2 时 f x 0 所以 f x 在 0 a a 2 4 2 a a 2 4 2 单调递减 在 a a 2 4 2 a a 2 4 2 单调递增 2 由 1 知 f x 存在两个极值点当且仅当a 2 由于 f x 的两个极值点x1 x2满足 x2 ax 1 0 所以 x1x2 1 不妨设x11 由于 f x1 f x2 x1 x2 1 x1x2 1 a lnx1 lnx2 x1 x2 2 a lnx1 lnx2 x1 x2 2 a 2lnx2 1 x2 x 2 学习资料 精品文档 所以 f x1 f x2 x1 x2 a 2 等价于 1 x2 x 2 2lnx2 0 设函数 g x 1 x x 2lnx 由 1 知 g x 在 0 单调递减 又 g 1 0 从而当x 1 时 g x 0 所以 1 x2 x 2 2lnx2 0 即 f x1 f x2 x1 x2 1 的解集 2 若 x 0 1 时不等式f x x 成立 求a的取值范围 解 1 当 a 1 时 f x x 1 x 1 即 f x 2 x1 故不等式f x 1 的解集为 1
