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1、学习资料 精品文档 2018 年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共6 题 每题 4 分 满分 24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 1 4 分 下列计算 的结果是 A 4B 3C 2D 分析 先化简 再合并同类项即可求解 解答 解 3 2 故选 C 点评 考查了二次根式的加减法 关键是熟练掌握二次根式的加减法法则 二 次根式相加减 先把各个二次根式化成最简二次根式 再把被开方数相同的 二次根式进行合并 合并方法为系数相加减 根式不变 2 4 分 下列对一元二次方程x 2 x 3 0根的情况的判断 正确的是 A 有两个不相等实数根B 有两个相等实数根
2、 C 有且只有一个实数根D 没有实数根 分析 根据方程的系数结合根的判别式 即可得出 13 0 进而即可得出方 程 x2 x 3 0 有两个不相等的实数根 解答 解 a 1 b 1 c 3 b2 4ac 1 2 4 1 3 13 0 方程 x2 x 3 0有两个不相等的实数根 故选 A 点评 本题考查了根的判别式 牢记 当 0 时 方程有两个不相等的实数 根 是解题的关键 学习资料 精品文档 3 4 分 下列对二次函数y x 2 x的图象的描述 正确的是 A 开口向下B 对称轴是 y 轴 C 经过原点D 在对称轴右侧部分是下降的 分析 A 由 a 1 0 可得出抛物线开口向上 选项A 不正确
3、B 根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x 选项 B不正确 C 代入 x 0求出 y 值 由此可得出抛物线经过原点 选项C正确 D 由 a 1 0 及抛物线对称轴为直线x 利用二次函数的性质 可得出当x 时 y 随 x 值的增大而增大 选项D不正确 综上即可得出结论 解答 解 A a 1 0 抛物线开口向上 选项A 不正确 B 抛物线的对称轴为直线x 选项 B不正确 C 当 x 0时 y x 2 x 0 抛物线经过原点 选项C正确 D a 0 抛物线的对称轴为直线x 当 x 时 y 随 x 值的增大而增大 选项D 不正确 故选 C 点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象 利用
4、二次函数的性质 逐一分析四个选项的正误是解题的关键 4 4 分 据统计 某住宅楼30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户 数依次是 27 30 29 25 26 28 29 那么这组数据的中位数和众数分 别是 A 25 和 30B 25 和 29C 28 和 30D 28 和 29 学习资料 精品文档 分析 根据中位数和众数的概念解答 解答 解 对这组数据重新排列顺序得 25 26 27 28 29 29 30 处于最中间是数是28 这组数据的中位数是28 在这组数据中 29出现的次数最多 这组数据的众数是29 故选 D 点评 本题考查的是中位数 众数的概念 中位数是将一组数据从小到大
5、或 从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这 组数据的中位数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 5 4 分 已知平行四边形ABCD 下列条件中 不能判定这个平行四边形为矩 形的是 A A BB A CC AC BDD AB BC 分析 由矩形的判定方法即可得出答案 解答 解 A A B A B 180 所以 A B 90 可以判定这个平 行四边形为矩形 正确 B A C不能判定这个平行四边形为矩形 错误 C AC BD 对角线相等 可推出平行四边形ABCD是矩形 故正确 D AB BC 所以 B 90 可以判定这个平行四边形为矩形 正确 故选 B 点评 本题主要考
6、查的是矩形的判定定理 但需要注意的是本题的知识点是关 于各个图形的性质以及判定 6 4 分 如图 已知 POQ 30 点 A B在射线 OQ上 点 A 在点 O B 之间 半径长为 2 的 A 与直线 OP相切 半径长为 3 的 B 与 A 相交 那么 OB 的取值范围是 学习资料 精品文档 A 5 OB 9B 4 OB 9C 3 OB 7D 2 OB 7 分析 作半径 AD 根据直角三角形 30 度角的性质得 OA 4 再确认 B 与 A 相切时 OB的长 可得结论 解答 解 设 A 与直线 OP相切时切点为 D 连接 AD AD OP O 30 AD 2 OA 4 当 B与 A 相内切时
7、设切点为C 如图 1 BC 3 OB OA AB 4 3 2 5 当 A与 B 相外切时 设切点为E 如图 2 OB OA AB 4 2 3 9 半径长为 3 的 B与 A 相交 那么 OB的取值范围是 5 OB 9 故选 A 学习资料 精品文档 点评 本题考查了圆和圆的位置关系 切线的性质 勾股定理 熟练掌握圆和 圆相交和相切的关系是关键 还利用了数形结合的思想 通过图形确定OB 的取值范围 二 填空题 本大题共12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 4 分 8 的立方根是 2 分析 利用立方根的定义即可求解 解答 解 2 3 8 8 的立方根是 2 故答案为 2 点评 本题主要考查了立
8、方根的概念 如果一个数x 的立方等于 a 即 x 的三 次方等于 a x 3 a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 也叫做三次方根 读 作 三次根号 a 其中 a叫做被开方数 3 叫做根指数 8 4 分 计算 a 1 2 a2 2a 1 分析 原式利用完全平方公式化简 合并即可得到结果 解答 解 原式 a 2 2a 1 a2 2a 1 故答案为 2a 1 点评 此题考查了完全平方公式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9 4 分 方程组的解是 学习资料 精品文档 分析 方程组中的两个方程相加 即可得出一个一元二次方程 求出方程的解 再代入求出 y 即可 解答 解 得 x2 x 2 解得
9、x 2 或 1 把 x 2 代入 得 y 2 把 x 1代入 得 y 1 所以原方程组的解为 故答案为 点评 本题考查了解高次方程组 能把二元二次方程组转化成一元二次方程是 解此题的关键 10 4 分 某商品原价为a 元 如果按原价的八折销售 那么售价是0 8a 元 用含字母 a 的代数式表示 分析 根据实际售价 原价 即可得 解答 解 根据题意知售价为0 8a 元 故答案为 0 8a 点评 本题主要考查列代数式 解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的 关系 11 4 分 已知反比例函数 y k 是常数 k 1 的图象有一支在第二象限 那么 k 的取值范围是k 1 学习资料 精品文档 分析
10、由于反比例函数 y 的图象有一支在第二象限 可得k 1 0 求出 k 的取值范围即可 解答 解 反比例函数 y 的图象有一支在第二象限 k 1 0 解得 k 1 故答案为 k 1 点评 本题考查的是反比例函数的性质 熟知反比例函数的增减性是解答此题 的关键 12 4 分 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台 已知九年级200 名学 生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示 那么 20 30 元这个小组的组频 率是0 25 分析 根据 频率 频数 总数 即可得 解答 解 20 30元这个小组的组频率是50 200 0 25 故答案为 0 25 点评 本题主要考查频数分布直方图 解题的关键是掌握频
11、率 频数 总数 13 4分 从 这三个数中选一个数 选出的这个数是无理数的概率为 分析 由题意可得共有 3 种等可能的结果 其中无理数有 共 2 种情况 则可利用概率公式求解 学习资料 精品文档 解答 解 在 这三个数中 无理数有 这 2 个 选出的这个数是无理数的概率为 故答案为 点评 此题考查了概率公式的应用与无理数的定义 此题比较简单 注意用到 的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 14 4 分 如果一次函数y kx 3 k 是常数 k 0 的图象经过点 1 0 那 么 y 的值随 x 的增大而减小 填 增大 或 减小 分析 根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k 值
12、再利用一 次函数的性质即可得出结论 解答 解 一次函数 y kx 3 k 是常数 k 0 的图象经过点 1 0 0 k 3 k 3 y 的值随 x 的增大而减小 故答案为 减小 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质 牢记 k 0 y 随 x 的增大而增大 k 0 y 随 x 的增大而减小 是解题的关键 15 4 分 如图 已知平行四边形ABCD E是边 BC的中点 联结 DE并延长 与 AB 的延长线交于点F 设 那么向量用向量 表示为 2 学习资料 精品文档 分析 根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形 则 DC BF 故 AF 2AB 2DC 结合
13、三角形法则进行解答 解答 解 如图 连接 BD FC 四边形 ABCD是平行四边形 DC AB DC AB DCE FBE 又 E是边 BC的中点 EC BE 即点 E是 DF的中点 四边形 DBFC是平行四边形 DC BF 故 AF 2AB 2DC 2 2 故答案是 2 点评 此题考查了平面向量的知识 相似三角形的判定与性质以及平行四边形 的性质 注意掌握三角形法则的应用是关键 16 4 分 通过画出多边形的对角线 可以把多边形内角和问题转化为三角形 内角和问题 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条 那么该 多边形的内角和是540度 分析 利根据题意得到 2 条对角线将多边形分割
14、为3个三角形 然后根据三角 形内角和可计算出该多边形的内角和 解答 解 从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条 则将多边形分割 为 3 个三角形 学习资料 精品文档 所以该多边形的内角和是3 180 540 故答案为 540 点评 本题考查了多边形内角与外角 多边的内角和定理 n 2 180 n 3 且 n 为整数 此公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出 n 3 条对角线 将 n 边形分割为 n 2 个三角形 17 4 分 如图 已知正方形DEFG的顶点 D E在 ABC的边 BC上 顶点 G F分别在边 AB AC上 如果 BC 4 ABC的面积是 6 那么这个正方形的边
15、长是 分析 作 AH BC于 H 交 GF于 M 如图 先利用三角形面积公式计算出AH 3 设正方形 DEFG的边长为 x 则 GF x MH x AM 3 x 再证明 AGF ABC 则根据相似三角形的性质得 然后解关于 x 的方程即可 解答 解 作 AH BC于 H 交 GF于 M 如图 ABC的面积是 6 BC AH 6 AH 3 设正方形 DEFG的边长为 x 则 GF x MH x AM 3 x GF BC AGF ABC 即 解得 x 即正方形 DEFG的边长为 故答案为 学习资料 精品文档 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 在判定两个三角形相似时 应注 意利用图形中已有的公
16、共角 公共边等隐含条件 以充分发挥基本图形的作 用 寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形 在应用相 似三角形的性质时 主要利用相似比计算相应线段的长 也考查了正方形的 性质 18 4 分 对于一个位置确定的图形 如果它的所有点都在一个水平放置的矩 形内部或边上 且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点 如图1 那 么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽 铅锤方向的边长称为该矩形的 高 如图 2 菱形 ABCD的边长为 1 边 AB 水平放置 如果该菱形的高是宽 的 那么它的宽的值是 分析 先根据要求画图 设矩形的宽AF x 则 CF x 根据勾股定理列方程 可得结论 解答 解 在菱形上建立如图所示的矩形EAFC 设 AF x 则 CF x 在 Rt CBF中 CB 1 BF x 1 由勾股定理得 BC 2 BF2 CF2 学习资料 精品文档 解得 x 或 0 舍 即它的宽的值是 故答案为 点评 本题考查了新定义 矩形和菱形的性质 勾股定理 理解新定义中矩形 的宽和高是关键 三 解答题 本大题共7 题 满分 78 分 19 10 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来
