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1、青 于 蓝 教 育 图形提高(三)【知识要点】 1蝴蝶翅膀 2交叉相乘 3平行线间等底等高和平行四边形面积一半的应用 4正方形和等腰直角三角形的应用【精典习题】 1如图,一长方形中画了些直线,已知其中的三块面积分别为13平方分米、35平方分米、49平方分米,问阴影部分面积是多少?AEBCD4935132长方形的长是8cm,宽是6cm,三角形AOB的面积为16cm2,求的面积。3如图,在长方形ABCD中,AB长8厘米,BC长15厘米,ABCDEGF四边形EFGH的面积是9平方厘米,那么阴影部分面积的和是 平方厘米。4如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F与对角线B、D平行,问:与的面积相等的三
2、角形在图中共有几个? 5如图所示,平行四边形ABCD中,面积是5平方厘米,面积是6.2平方厘米,的面积是3平方厘米,问的面积是多少平方厘米?6如图所示,O是平行四边形ABCD内的一点,AD=3DE。已知三个空白三角形面积分别是19,20,35平方厘米,三角形BOC的面积是多少平方厘米? 7如下图,ABCD是个长方形,DEFG是个平行四边形,E点在BC边上,FG过A点,已知,三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米。DC=CE=5厘米。求的面积。7如图,ABCD是长方形,图中的数字是各部分的面积数,则图中阴影部分的面积为_。8如图,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的
3、四个角的顶点把正方形的四边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少?9有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方红黄绿形盒内,它们之间互相叠合(如右图),已知露在外面的部分中,红色面积是24,黄色面积是14,绿色面积是10,那么正方形盒子的面积是多少?10如图,下面AOB和DOC的面积分别为20平方厘米和24平方厘米,长方形AODE的面积为30平方厘米,求BOCEODCBA的面积为多少平方厘米?10这是一块正方形的地板砖示意图。其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2。红色小正方形的面积是4,绿色的四块面积和是18。求这个大正方形ABCD的面
4、积。请说明理由。绿绿绿绿红DABCC1C2D2D1A2A1B1B210如图,四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分,已知BE=60厘米,CE=40厘米,DE=30厘米,AE=80厘米。问丙、丁两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍?11如图:梯形ABCD的面积为34cm2,AE=BF,CE与DF相交ABCDOEF于O,的面积为11cm2,求蝶形(阴影部分)的面积。12如图,正方形的边长为10厘米,四边形ABCD的面积为6平方厘米。那么阴影部分的面积为多少平方厘米? 13如图长方形ABCD中,已知S=17平方厘米,CHDFGABES=23平方厘米,求四边形EHFG的面
5、积。 14如右图,在梯形中,对角线、相交于点,平行于交腰于点,如果三角形的面积是9平方厘米,那么三角形的面积是_平方厘米。15如图,边长为5的正方形与另一个小正方形并排放在一起,问阴影的面积是多少?16两个形状和大小都一样的直角三角形ABC与DEF,如图,它们的面积都是2003平方厘米,而每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形,那么四边形ADEC的面积为 平方厘米。17如图,ABCD是长方形,ACGD为梯形,DABCG求阴影部分面积。(单位:厘米)18如图,BD,CF将长方形ABCD分成4块,红色三角形面积是4平方厘米,黄色三角形面积是
6、6平方厘米,问绿色CBDAFE红黄四边形面积是多少平方厘米? 图形提高(四) 1图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形,求阴影部分的面积 2在一个96的长方形内,有一个四边形EFGH (如右图)。DF比CH少1,AG比DE少1,求四边形 EFGH的面积?CHDFAGBE3长方形的广告牌长为10米,宽为8米,A,B,C,ADCBD分别在四条边上,并且C比A低5米,D在B的左边2米,求四边形ABCD的面积?4在一个正方形水池的四周,环绕着一条宽2米的路(如图),这条路的面积是120平方米,那么水池的面积是_ 平方米。 52002年将在北京召开国际数学家大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的直
7、角三角形撑拼成的(直角边长分别为2和3),问:大正方形的面积是多少?6一个斜边是40厘米的直角三角形,两条直角边之差是6厘米,则这个直角三角形的面积是多少平方厘米?7如图,大正方形面积为27平方厘米,小正方形面积为3平方厘米,求A、C两个梯形的面积之和是多少?ABDC8有4个相同的非等腰直角三角形,每个三角形的两条直角边的长都是大于1的整厘米数,面积为9平方厘米,用这四个直角三角形不重叠、不剪拼,围成含有两个正方形的图案的图形,这种图形中最小的正方形面积是多少?最大的正方形面积是多少?9下图中5个阴影所示的图形都是正方形,所标的数字是邻近线段的长度。那么,阴影所示的5个正方形的面积之和是 。8
8、282282810在直角边为3与4的直角三角形各边上向外分别作正方形,三个正方形顶点顺次连接如图所示的六边ABCDEF43形ABCDEF。求这个六边形的面积是多少?11如图,CDEF是正方形,ABCD是等腰梯形,DABCEF它的上底AD=23cm,下底BC=35cm。求三角形ADE的面积。12有一个长方形,它的长与宽的比是5:2,对角线长29cm,求这个长方形的面积。2913从一个正方形的木板上锯下宽0.5m的一个长方形木条后,剩下的长方形面积为5m2,问锯下的长方形木条面积是多少?14一张长14厘米,宽11厘米的长方形纸片最多能栽出多少个长4厘米,宽1厘米的纸条?怎样栽?请画图说明。15P是
9、正方形ABCD外面一点,PB=12厘米。的面积是90平方厘米,的面积是48平方厘米。请你回答:正方形ABCD的面积是多少平方厘米? 16如图所示,直角三角形PQR的直角边为5厘米,9厘米。问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少? 17在直角梯形ABCD中,AD=3厘米,AB=4厘米,BC=6厘米,BE将梯形分成面积相等的两部分,求DE的长。18如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米?19图中是一个直圆柱形状的玻璃杯,一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管精细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时,另一
10、端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米,最多能露出4厘米。则这个玻璃杯底面上的AB= 厘米。(取)20长方体的三条棱长分别为3、4、12,对角线AC的长度为多少?21三角形ABC为直角三角形,分别以三边为直径画半圆,ABC其中从AB为直径的半圆面积为36,求另外两个半圆的面积。 图形提高(五)【知识要点】 等底等高的两个平行四边形的面积相等;等底等高的两个三角形面积相等;两底之和相等,且高相等的两个梯形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。在解题中,若能灵活运用这些知识,可使解题妙趣横生,简单易行。【精典习题】 1如图,直角梯形ABCD的上底和高相等,正方形DEFG的边长等于6厘米
11、,阴影部分的面积是多少平方厘米?2右图中,AFCD是一个长方形,AB=10厘米,AD=4厘米,E、F分别是BC、AD的中点,G是线段CD上任意一点。阴影部分的面积是多少平方厘米?DFAGCEB3如图,已知长方形的长是8厘米,宽是4厘米,图中阴影部分面积是10平方厘米,求OD长多少厘米?4如图,长方形ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,DA边上的中点,已知长方形ABCD的面积是30平方厘米,求阴影部分面积。ABCDGEF5如下图所示,有一个宽4cm,长6cm的长方形ABCD。在各个边上取点E、F、G、H,在连结H、F的线上取点P,与点E与点G相连。当四边形AEPH的面积是5cm2时,求四边形PFCG的面积。6如图,长正方形的面积是120平方厘米,点D,E分别是两边的中点,求阴影部分的面积。DE7如图,ABC是一个等边三角形,D是AB的中点,三角形BDE的面积是5平方厘米,求ABC的面积。ADBEC8如图,已知ABC的面积是36平方厘米,是平行四边行CDEF面积的2倍。求阴影部分三角形的面积。ABCDEF9如图,ABC中,如果BD=DE=EC,BF=FA,FDE面积是1平方厘米,ABC的面积是多少平方厘米?AFBDEC 10图中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的