《高二数学：《椭圆及标准方程》课件旧人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学：《椭圆及标准方程》课件旧人教.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆 及其标准方程 定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆 圆是与一定点的距离等于定长的点的集合 新课导入 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 把一个圆压扁了 也像椭圆 思考 怎样判定它们就是椭圆呢 1 根据椭圆的定义 2 根据椭圆的方程 定义 椭圆标准方程 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 如图 把坐标代入方程 MF1 MF2 2a得 则椭圆就是集合 P M MF1 MF2 2a 设M x y 为椭圆上任意一点 椭圆焦距为2c c 0 M到F1和到F2的距离之和等于正数2a F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 平面内到两定点的距
2、离等于定长2a F1F2 的点的轨迹称椭圆 两定点称焦点 F1F2 称焦距 移项 两边平方得 两边再平方得 整理得 由椭圆定义可知 2a 2c 即a c 所以 它所表示的椭圆焦点在x轴上 分别为 F1 c 0 F2 c 0 椭圆标准方程 焦点F1 c 0 F2 c 0 在x轴上 若椭圆焦点F1 0 c F2 0 c 在y轴上 因为这时x轴与y轴交换 所以只要把方程中的x y互换即可得方程 焦点F1 0 c F2 0 c 在y轴上 其中 a2 c2 b2 1 根据已知条件 求下列椭圆的焦点坐标 想一想 1 2 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点到
3、两焦点距离的和等于10 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且经过点 例1 已知B C是两个定点 BC 6 且三角形ABC的周长为16 求顶点A的轨迹方程 解 1 建立直角坐标系 使x轴经过点B C 使原点O与B C重合B 3 0 C 3 0 2 设A点的坐标为 x y 由 AB AC BC 16 BC 6 即 AB AC 10 B C 用轨迹法 O 化简可得方程 A 当点A在直线BC上 即y 0时 A B C三点不能构成三角形 所以A点的轨迹方程为 y 0 x y 解 例2 将圆 4上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所的曲线的方程 并说明它是什么曲线 设所的曲线上任一点的坐
4、标为 x y 圆 上的对应点的坐标为 x y 由题意可得 因为 所以 即 1 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭圆 2 利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法 例3 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 解 以两焦点F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立如图所示的直角坐标系xOy 则这个椭圆的标准方程可设为 根据题意有 即 因此 这个椭圆的标准方程为 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 根据所学知识完成下表 a2 c2 b2 思考题 已知定圆 Q x2 y2 6x 55 0 动圆 M和已知定圆内切于点A且过点P 3 0 求圆心M的轨迹及其方程 答案 圆心M的轨迹为椭圆 方程为 敬请指导
