《高二数学复数的概念课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学复数的概念课件.ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复数的概念 因为在实数范围内负数不能开平方 所以方程无实数根 规定 i满足条件 它的平方为 1 即 探索研究 如何解决 在实数范围中开方运算不总实施的矛盾 引入新数i 实数可以与它进行四则运算且进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 思考 在i规定下 i与实数加乘的结果形式如何 a bi a R b R 复数有关概念 复数Z a bi a R b R 把实数a b叫做复数的实部和虚部 1 定义 形如a bi a R b R 的数叫复数 其中i叫虚数单位 全体复数所组成的集合叫复数集 记作C 注意 复数通常用字母z表示 即复数a bi a R b R 可记作 z a bi a R b R 把
2、这一表示形式叫做复数的代数形式 请同学观察复数的代数形式会发现什么 复数a bi 2 复数的分类 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 思考 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 练一练 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 口答 例1 当实数m取什么值时 复数m2 1 m2 3m 2 i表示 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 练习 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 m 2 思考 如何定义两个复数的相等 注意 一般对两个复数只能说相等或不相等 不能比较大小 0 0 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两
3、个复数相等 练习方程 2x2 3x 2 x2 5x 6 i 0的实数解为 2 解 根据复数相等的定义 得方程组 所以 例2 已知 2x 1 i y 3 y i 其中x yR 求x y 小结 1 虚数单位i的引入 计算 1 1 B 动动脑 预习 思考 为什么不同为实数的两个复数不能比较大小 作业 A组 2 复数的发展史在19世纪可没那么简单 第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学 怪杰 卡丹 他是1545年开始讨论这种数的 当时复数被他称作 诡辩量 几乎过了100年 笛卡尔才给这种 虚幻之数 取了一个名字 虚数 但是又过了140年 欧拉还是说这种数只是存在于 幻想之中 并用i imaginary 即虚幻的缩写 来表示它的单位 后来德国数学家高斯给出了复数的定义 但他们仍感到这种数有点虚无缥缈 尽管他们也感到它的作用 1830年 高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a bi 使复数有了立足之地 人们才最终承认了复数 思考 若关于x的方程有实数解 求实数a的值 a 3时x 1 a 7 3时x 3
