《高二数学圆的方程复习课件五.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学圆的方程复习课件五.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7 6圆的方程 5 圆系方程1 过圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0与圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0的交点的圆的方程 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 当 1 时 表示两圆的公共弦所在的直线方程 2 过圆C x2 y2 Dx Ey F 0与直线l Ax By C 0的交点的圆的方程 x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 典型例题 例1 求下列圆的方程 1 与y轴相切 被直线y x截得的弦长为 圆心在x 3y 0上 2 圆心在x y 4 0上 并且经过两圆C1 x2 y2 4x 3 0和C2 x2 y2 4y 3 0的
2、交点 3 过直线3x 4y 7 0和圆 x 2 2 y 1 2 4的交点且过点 1 2 的圆的方程 解 圆心在x 3y 0上 设所求圆的圆心O 3a a 圆O 到直线y x的距离 设C为弦中点 在Rt O BC中 a 1 圆心O 3 1 或O 3 1 r 3 所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 2 设所求圆的方程为x2 y2 4x 3 x2 y2 4y 3 0即 1 x2 1 y2 4x 4 y 3 1 0 1 圆心 圆心在直线x y 4 0上 代入 式得所求圆的方程为x2 y2 6x 2y 3 0 3 设所求圆的方程为 x 2 2 y 1 2 4 3x
3、4y 7 0将 1 2 代入得 所求圆的方程为 例2 过圆O x2 y2 13外一点P 4 7 作 O的切线PA PB A B是切点 求 1 PA PB的方程 AB的方程 解 设所求切线的方程为y 7 k x 4 则或k 18 所求切线的方程为2x 3y 13 0或18x y 65 0 OP的中点M为 以M为圆心 为半径的圆它与 O的公共弦 即AB的方程为4x 7y 13 0 例3 若圆x2 y2 x 6y c 0与直线x 2y 3 0的两交点为P Q 满足OP OQ O为原点 求C值 解 设P x1 y1 Q x2 y2 OP OQ y1y2 x1x2 0 由x2 y2 x 6y c 0得5
4、y2 20y 12 c 0 x 2y 3 0 y1 y2 4代入 式得 c 3代入 得y2 4y 3 0 16 12 0 c 3 例4 若实数对 x y 满足方程 x 3 2 y 2 2 2求 的最小值 的最小值 2x y的范围 A 1 0 B 1 0 求P x y 使 AP 2 BP 2取最小值 求P x y 到直线x y 1 0的最大值与最小值 解 设即y kx由得即最小值为 设即y 2 k x 1 即kx y k 2 0由得k2 8k 7 0 1 k 7 kmin 1即 方法一 设2x y t即2x y t 0由得 方法二 令则 方法一 令 AP 2 BP 2的最小值为 方法二 AP 2
5、 BP 2 2 x2 y2 2x2 y2 PO 2 PO 2 x2 y2的最小值为 AP 2 BP 2的最小值为 例5 求两圆x2 y2 2x 6y 9 0 x2 y2 6x 2y 1 0的外公切线及内公切线方程 解 设外公切线的交点为P x0 y0 P分c1c2得比为 圆x2 y2 2x 6y 9 0的圆心c1 1 3 圆x2 y2 6x 2y 1 0的圆心c2 3 1 半径分别为r1 1 r2 3 y x P C1 C2 P 3 4 设外公切线的方程为y 4 k x 3 即kx y 3k 4 0 外公切线的方程为y 4 0或4x 3y 0 设内公切线的交点M x0 y0 则 设内公切线方程
6、为即2kx 2y 5 0 内公切线方程为3x 4y 10 0或x 0 如何求公切线长 例6 圆x2 y2 8内有一点P0 1 2 AB为过点P0的弦 当AB被点P0平分时 写出直线AB方程 过P0的弦的中点轨迹方程 斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程 解 由已知 OP0 AB AB的方程为即 x 2y 5 0 B 方法一 设AB中点为P x y 即 当x 0时 P 0 2 也满足 式当x 1时 P 1 0 满足 式综上 所求轨迹方程为 方法二 OP AB P的轨迹是以 OP0 为直径的圆 圆心为OP0的中点半径为 所求P的轨迹为 设平行弦中点P x y 则KOP 2 1即x 2y 0当x 0时 P 0 0 也满足上式 平行弦中点轨迹为x 2y 0 在已知圆内部 如何求出x范围 例7 已知直线y x m与曲线有两个不同的交点 求m的取值范围 解 表示圆 x 1 2 y2 1 y 0 在x轴上方部分 y x m表示斜率为 1的平行线 如图当直线与半圆相切时 当直线过A 1 1 m 0
