《高中数学第三章极大值与极小值1课件苏教选修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章极大值与极小值1课件苏教选修1.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 3 2极大值与极小值 单调性与导数的关系 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 则f x 为增函数 如果f x 0 则f x 为减函数 如果f x 0 则f x 为常数函数 复习 函数y f x 在点x1 x2 x3 x4处的函数值f x1 f x2 f x3 f x4 与它们左右近旁各点处的函数值 相比有什么特点 观察图像 一 函数的极值定义 一般的 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对X0附近的所有点 都有f x f x0 则f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对X0附近的所有点 都有f x f x0 则f x0 是函数f x 的一个极
2、小值 记作y极小值 f x0 函数的极大值与极小值统称为极值 极值即峰谷处的值 不一定最大或最小 使函数取得极值的点x0称为极值点 数学建构 3 极大值与极小值没有必然关系 极大值可能比极小值还小 注意 1 极值是某一点附近的小区间而言的 是函数的局部性质 不是整体的最值 2 函数的极值不一定唯一 在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值 观察与思考 极值与导数有何关系 在极值点处 曲线如果有切线 则切线是水平的 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法 看极值与导数之间有什么关系 f x 0 f x 0 f x 0 极大值 f x 0 f x 0 极小值 f x 0 数学建构 请问如
3、何判断f x0 是极大值或是极小值 f x 0 x1 在极大值点附近 在极小值点附近 f x 0 f x 0 f x 0 二 判断函数极值的方法 x2 左正右负为极大 右正左负为极小 注意 函数极值是在某一点附近的小区间内定义的 是局部性质 因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值 并对同一个函数来说 在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值 例 判断下面4个命题 其中是真命题序号为 可导函数必有极值 函数在极值点必有定义 函数的极小值一定小于极大值 设极小值 极大值都存在 函数的极小值 或极大值 不会多于一个 例1求函数的极值 解 定义域为R y x2 4 由y 0可得x 2或
4、x 2 当x变化时 y y的变化情况如下表 因此 当x 2时 y极大值 17 3 当x 2时 y极小值 5 0 0 极大值17 3 极小值 5 求可导函数f x 极值的步骤 2 求导数f x 3 求方程f x 0的根 4 把定义域划分为部分区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 1 确定函数的定义域 例2求函数y x2 1 3 1的极值 解 定义域为R y 6x x2 1 2 由y 0可得x1 1 x2 0 x3 1 当x变化时 y y的变化情况如下表 因此 当x 0时 y极小值 0 无极值 无极值 极小值0 例3已知函数f x x3 ax2 bx c 当x 1时取得极大值7 当x 3时取得极小值 求这个极小值及a b c的值 函数在时有极值10 则a b的值为 A 或B 或C D 以上都不对 C 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 注意代入检验 课堂练习 略解 1 由图像可知 2 注意 数形结合以及函数与方程思想的应用 故当x a时 f x 有极大值f a 2a 当x a时 f x 有极小值f a 2a 例3 求函数的极值 解 函数的定义域为 令 解得x1 a x2 a a 0 当x变化时 f x 的变化情况如下表
