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1、1 2集合之间的关系与运算1 2 1集合之间的关系 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 子集 真子集 集合相等的定义 符号表示及图示 任意一个元素 集合B A B或B A 都是 都是 至少 有一个元素不属于 A B 2 与子集 真子集有关的规定 1 空集是任意一个集合的 2 空集是任何一个非空集合的 3 子集与真子集的传递性 1 对于集合A B C 如果A B B C 则 子集 真子集 A C 4 集合关系及其特征性质的关系一般地 设A x p x B x q x 如果A B 则x A x B 即p x q x 反之 如果p x q x 则 如果p
2、 x q x 则 反之 如果 则p x q x A一定是B的子集 A B A B 拓展延伸 2 任何集合都有子集 但是不一定有真子集 3 一个集合的真子集个数比子集个数少1 即少了它本身 所以当集合A中有n n N 个元素时 其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 5 根据空集 子集 真子集的定义 下面的几种说法都是正确的 1 空集有且只有一个子集 就是它本身 2 除空集外 其他任何集合都至少有两个子集 并且都有真子集 3 如果空集是集合A的真子集 那么集合A必定非空 自我检测 1 下列关系正确的是 B 2 集合A 1 2 的非空子集个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 B 3 下列说法中
3、1 空集没有子集 2 任何集合至少有两个子集 3 空集是任何集合的真子集 5 集合A B 就是集合A中的元素都是集合B中的元素 集合B中的元素也都是集合A中的元素 其中正确的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 B 解析 因为空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 所以 1 2 3 不正确 4 正确 由子集的概念易知 5 不正确 4 设集合A 2 a B 2 a2 2 若A B 则a 解析 由a a2 2得a 2或a 1 又当a 2时 不满足元素的互异性 故舍去 所以a 1 答案 1 类型一 两集合间的关系 课堂探究 素养提升 例1 判断下列集合之间的关系 1 A 1 1 B 1 1
4、1 1 1 1 1 1 2 A x x是等边三角形 B x x是等腰三角形 解 1 集合A的代表元素是数 集合B的代表元素是实数对 故A与B之间无包含关系 3 A x 1 x 4 B x x 5 0 4 A x x 2n n Z B y y k 2 k Z 方法技巧判断两个集合间的关系时 主要是根据这两个集合中元素的特征 结合有关定义来判断 对于用列举法表示的集合 只需要观察其元素即可知道它们之间的关系 对于用描述法表示的集合 要从所含元素的特征来分析 而对于不等式表示的数集 可在数轴上标出集合的元素 直观地进行判断 但要注意端点值的取舍 变式训练1 1 判断下列集合A与B的关系 并指出特征性
5、质之间的关系 1 A x x 2 B x x 3 2 A x x是3的倍数 B x x是6的倍数 3 A x x是矩形 B x x是正方形 4 A x y xy0 y 0 类型二 由集合的关系确定参数 例2 1 已知集合A 1 3 m2 且B 3 4 B A 则m 思路点拨 1 由子集的定义知 3 A 4 A 列方程求m 解析 1 由于B A 则有m2 4 解得m 2 答案 1 2 答案 2 m m 3 方法技巧 变式训练2 1 2018 福建三校联考 已知集合A x x5 B x a x5 B a a5 解析 由题意知 要使B A 需有a 4 1或a 5 解得a 5或a 5 故选D 类型三
6、集合的相等 例3 已知集合M 2 a b N 2a 2 b2 且M N 求a b的值 思路点拨 可据集合相等的定义 结合集合中元素的互异性 分类讨论 列出方程组求解 方法技巧解答此类题目的基本方法为 利用集合中元素的特征性质列出方程组求解 求出解后注意检验 看所得结果是否符合元素的互异性 变式训练3 1 已知集合P 1 a 1 2 Q a2 2a 2 1 a 1 若P Q 求a的取值集合 解 因为P 1 a 1 2 Q a2 2a 2 1 a 1 P Q 所以a2 2a 2 2 解得a 0或a 2 当a 0时 集合P 1 1 2 Q 2 1 1 P Q 满足题意 当a 2时 集合P 1 1 2 不满足集合中元素的互异性 舍去 综上所述 a的值为0 类型四 易错辨析 例4 设M x x2 2x 3 0 N x ax 1 0 若N M 求所有满足条件的a的集合 纠错 错解的原因是忽略了集合N 时的特殊情况 由N M知N是M的子集 所以N可以是空集 谢谢观赏
