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1、第二章2.1求下列函数的拉氏变换（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） 2.2 （1）由终值定理： （2） 由拉斯反变换： 所以 2.3（1） (2) , 2.4解：2.5求下列函数的拉氏反变换（1） （2）（3） （4）（5） （6）2.6（1） （2）2.7（1） （2）2.8 解 水的流量Q1由调节控制阀的开度控制，流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改变，被调量H反映了。水的流入与流出之间的平衡关系。 设为输入水流量的稳态值，为其增量;输出水流量的稳态值，为其增量;A为水槽底面积；为负载阀的阻力(即液阻)。在正常运行时处于平衡状态，即，。当调节控制阀的开度时，使液位随之变化。在
2、流出端负载阀开度不变的情况下，液位的变化将是流出量改变流出量与液位高度的关系。 ， (2-1) ， (2-2)将式(2-1)代入式(2-2)，得 ， (2-3)所以 。其中，.由式(2-1)也可得 , 。水流量(式子中，v为水的体积；H为水位高度；A为容器底面积)由上式有 H(t)= 对上式进行拉氏变换并整理得2.9（a）( b)2.10 解，系统框图如图所示：传递函数为2.11 当只有R(s)作用，且N(s)=0时 当只有N(s)作用，且R(s)=0时2.12 (1)以R(s)为输入，当N(s)=0时，当以C(s)为输出时，有当以Y(s)为输出时，有当以B(s)为输出时，有当以E(s)为输出
3、时，有(2)以N(s)为输入，当R(s)=0时当以C(s)为输出时，有当以Y(s)为输出时，有当以B(s)为输出时，有当以E(s)为输出时，有2.13 2.14 2.15 2.16 （a）,(b),4个单独回路：,4对回路互不接触：;一对三个互不接触回路：，G(s)=2.17解:由于在单位阶跃输入时,有 所以第三章3.1略3.2略3.3略3.4解：该系统的微分方程为：，。传递函数为（1）单位阶跃响应，（2）单位脉冲响应：（3）单位斜坡响应：3.5由拉斯变换得: 单位脉冲响应为：单位阶跃响应为：比较c(t)和h(t)可得，3.6 解：闭环传递函数函数为：得，3.7解：，当时，则，当时，则，将代入
4、验算，得，3.8 解(1)由二阶系统的极点,可以得到 。由上述公式，可得到 ,因而有 ，。 系统闭环传递函数可写为 。(2)上述系统对应的动态响应指标为 ， ， ， ， 3.9解 (1)对系统输出作拉普拉斯变换，可得到系统输出为 。系统输入为单位阶跃输入，则 因而，系统闭环传递函数表达式为。(2)二阶系统标准形式为 ,特征多项式为。因而 . 系统阻尼比和无阻尼自然振荡频率分别为 3.10 则， 又， 所以， 而， 所以 3.11 解：系统闭环传递函数为：令 1 2 3 k k由于系统处于稳定状态，则有：，得0k63.12 由系统特征方程可排出劳斯表如下：s 1 8 20 16s 2 12 16
5、 s 1 6 8 辅助方程：s+6s+8=0，s 0 0 求导：4s+12s=0 4 12s 3 8s 4/3 s 8由劳斯表可知，第一列元素不变号，所以无右半s平面的根。但劳斯表有一行全部为， 因此存在对称根。解辅助方程是，得 ，。系统有两对虚根，处于临界稳定。3.13 解 (1)由系统特征方程可排出劳斯表如下：s 1 10 Ks 22 2 s 9.9 Ks 2-2.2K s K由劳斯表可知，要满足系统稳定性条件，必须第一列元素全部大于零，因而有解上述不等式方程，可以得到系统闭环稳定的条件为。(2)由系统特征方程可排出劳斯表如下：s 0.1 1s 1 Ks 1 - 0.1Ks K由劳斯表可知
6、，要使系统稳定，必须第一列元素全部大于零，因而有解上述不等式方程，可以得到系统闭环稳定的条件为。3.14 解(1)系统的闭环特征方程为 由此可排出劳斯表如下： s 2 -3 S 1 10 s -23 s 10 由劳斯表可见，第一列元素变号两次，有两个根在右半s平面上，系统闭环不稳定。 (2)系统的闭环特征方程为: 注：闭环特征方程求解过程如下： 其分母为零既是特征方程 由此可排出劳斯表如下： s 1 -2 s 1 0 s -2 由劳斯表可见，第一列元素变号一次，有一个根在右半s平面上，系统闭环不稳定。 (3)系统的闭环特征方程为 s+4s+3s+12=0。 由此可排出劳斯表如下： s 1 3
7、s 4 12 s s 12由劳斯表可知，第一列元素不变号，所以无右半s平面的根。但是劳斯表有一行为0，因而存在对称根。解辅助方程4s+12=0，得 s=j。系统有一对虚根，处于临界稳定。3.15 解：由于是单位反馈系统，且该系统为型系统，归一化有， 其增益为 K/5;在斜坡函数输入时， K=5003.16 解：先求当R(s)=0, ,即N(s)单独用下的稳态误差。在干扰作用下的输出为 由干扰产生的误差为 所以 所以该误差的稳态值为 再求当, N(s)=0时，即R(s)单独作用下的稳态误差。输入作用下的传递函数为 输入作用下的误差 则误差的稳态值为 根据线性系统叠加原理 3.17解:开环增益，K
8、=100，,系统为型=0+0.04+=因为该系统为单位反馈系统，所以3.18 由于是单位反馈系统，所以（1） k=10, r(t)=1时，= r(t)=t时， r(t)=时，（2）k=, r(t)=1时，=0 r(t)=t时， r(t)=时, (3) k=8, r(t)=1时，=0 r(t)=t时， r(t)=时, 第四章4.2解：（1）幅频：相频：（2）幅频：相频：4.3 解：(1)当N=1时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-3(a)所示。当N=2时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-3(b)所示。 幅相频率特性 对数频率特性 一个积分环节 幅相频率特性 对数频率特性（a） 两个积分环节图 4-3 幅频相频特性图(2)转折频率。当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-4(a)所示。当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-4所示。 幅相频率特性 对数频率特性 (a)惯性环节(b)不稳定的惯性环节 图 4-4 幅频相频特性图(3) 201gK=20lg10=20dB当N=1时，G(s)=10s,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-5(a)所示。当N=2时，G(s)=10，
