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1、要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第4课时圆 要点 疑点 考点 2 标准方程设圆心C a b 半径为r 则标准方程为 x a 2 y b 2 r2 当圆心在原点时 圆的方程为x2 y2 r2 1 定义平面内与定点距离等于定长的点的集合 或轨迹 是圆 3 一般方程当D2 E2 4F 0时 方程x2 y2 Dx Ey F 0叫圆的一般方程 返回 5 圆的参数方程设圆心C a b 半径为r 则参数方程为 为参数 1 过圆x2 y2 4外一点P 4 2 作圆的两条切线 切点为A B 则 ABP的外接圆方程是 A x 4 2 y 2 2 1 B x2 y 2 2 4 C x 2
2、 2 y 1 2 1 D x 2 2 y 1 2 5 课前热身 D 4 方程x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t2 9 0 t R 表示圆方程 则t的取值范围是 A B C D D C 5 k R 直线 k 1 x ky 1 0被圆 x 1 2 y 1 2 4截得的弦长是 A 8 B 2 C 4 D 值与k有关 返回 C 能力 思维 方法 解题回顾 求圆的方程有两类方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用 待定系数法 求圆的方程 其一般步骤是 根据题意选择方程的形式 标准形式或一般形式 利用条件列出关于a b
3、r或D E F的方程组 解出a b r或D E F 代入标准方程或一般式方程 若本题改为满足 1 2 所有圆中 求圆心到x 2y 0的距离最小的圆的方程 又如何求解 2 已知圆同时满足 1 截y轴所得弦长为2 2 被x轴分成两段圆弧 其弧长的比为3 1 3 圆心到直线x 2y 0的距离为55 求圆的方程 解题回顾 1 本题可以理解成在约束条件下 求目标函数z x y的最值 因此可以按线性规划思想求解 先作出可行域是一个圆 再平行移动直线x y 0 相切时的两切线中的较小截距即为所求 2 通过数形结合 本题也可求如x2 y 形式的最值 返回 解题回顾 本题也可用分析法求证 即要证原不等式成立 即证 ax by 2 a2 b2 x2 y2 4 已知x2 y2 z2 x y z a b R 求证 延伸 拓展 解题回顾 对于圆上的动点 常常利用圆的参数方程 设其坐标为 a rcos b rsin 在求某一变量的最值时 常构造一个目标函数加以解决 如本题中 PA2 PB2 PC2 80 8sin EOP 0 2 5 在 ABC中 已知 P是内切圆上一点 求PA2 PB2 PC2的最大值与最小值 返回 误解分析 1 求圆的方程时 一般要建立三元方程组求a b r或D E F 解方程组时 不要漏解 返回 2 利用圆的参数方程解题时 要注意参数 的变化范围 如果默认 R 会出现误解
