《高一数学反函数课件 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学反函数课件 人教.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反函数 1 反函数的概念 设v 2千米 小时 t表示时间 s表示位移 根据条件填图 并写出对应的关系式 假如 观察两式 匀速运动 1 反函数的概念 在 中t是自变量 s是自变量t的函数 在 中s是自变量 t是自变量s的函数 除此之外 我们还可发现 的表达式可由 的表达式变换而得 即从 式中求出t即可 1 反函数的概念 概念 反函数 一般地 函数y x x A 中 设它的值域为C 我们根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出来 得到x y 如果对于y在C中的任何一个值 通过x y 在A中都有唯一的值和它对应 那么 x y 就表示y是自变量 x是自变量y的函数 这样的函数x y y C 叫做函数
2、y x x A 的反函数 记作X 1 y y C 在函数x 1 y 中 y是自变量 x表示函数 但在习惯上 我们一般用x表示自变量 用y表示函数 为此我们对调函数x 1 y 中的字母x y 把它改写成y 1 x x C 在书中 今后凡不特别说明 函数的反函数都采用这种经过改写的形式 1 x 是表示反函数的符号 1表示对应关系 1 x 为一个整体符号 课本第61页 概念 反函数 返回概念 从反函数的概念可知 从反函数的概念可知 如果函数y x 有反函数y 1 x 那么函数y 1 x 的反函数就是y x 这就是说 函数y x 与y 1 x 互为反函数 1 反函数的概念 概念表明 比如 函数与函数互
3、为反函数 y x 1 反函数的概念 概念表明 从映射的概念可知 函数y x 是定义域集合A到值域集合C的映射 而它的反函数y 1 x 是集合C到集合A的映射 x 表明 函数y x 的定义域和值域与反函数y 1 x 的定义域和值域的关系如何 注意 2 函数y x 的定义域 正好是它的反函数y 1 x 的值域 函数y x 的值域 正好是它的反函数y 1 x 的定义域 如下表 知识应用与解题研究 例1 求下列函数的反函数 想一下如何解 请看解答 1 反函数的概念 知识应用与解题研究 例1 求下列函数的反函数 1 x R 解 由 x R 故 所求的反函数为 x R 4 的解 现在 请同学们看书上对 1
4、 2 3 4 的解答 首先 将y f x 看作方程 解出x f 1 y y C 其次 将x y互换 得到y f 1 x x C 最后 指出反函数的定义域 得 知识应用与解题研究 例1 求下列函数的反函数 4 x R x 1 解 由 x R x 1 得 故 原函数的反函数为 首先 将y x 看作方程 解出x 1 y y C 其次 将x y互换 得到y 1 x x C 最后 指出反函数的定义域 即 又由 求反函数的方法步骤 判定原函数的值域 用y表示x 得x y 即反解 交换x y得y f 1 x 即对调 原函数的反函数是 或写反函数后要写出定义域 例2 3 y x2 x 0 的反函数是 2 y
5、x2 x 0 的反函数是 1 y x2 x R 有没有反函数 没有 例2 求函数 1 x 0 的反函数 1 x 0 解 0 1 0 y 1 解得 1 x 0 由 1 x 0 的反函数 是 0 x 1 0 x2 1 0 1 x2 1 例3 求函数 的反函数 解 当0 x 1时 1 x2 1 0即 1 y 0 1 y 0 0 x2 1 即0 y 1 由y x2 1 x 0 解得 0 y 1 0 x 1 当 1 x 0时 原函数的反函数为 由y x2 1 0 x 1 解得 一 课堂练习 1 函数y 2 x 在下列哪个定义区间内不存在反函数 A 2 4 B 4 4 C 0 D 0 B 2 已知y x 4 0 求出它的反 函数 并指明定义域 3 填空 进入本节课小结 1 反函数的概念 总结提炼 1 了解了反函数的概念 2 知道了反函数的求法 下课 首先 将y x 看作方程 解出x 1 y y C 其次 将x y互换 得到y 1 x x C 最后 指出反函数的定义域
