《高一数学双曲线的标准方程 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学双曲线的标准方程 人教.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线的标准方程 第一课时 1 什么叫做椭圆 复习 回顾 等于常数 平面内与 两定点F1 F2 F1F2 2c 的距离的 和 2a 2a F1F2 2c 0 的点的轨迹 引入问题 平面内与 两定点F1 F2 的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢 演示 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距 几点说明 1 通常 F1F2 记为2c 正常数记为2a 2 2c 2a 3 差的绝对值 P M MF1 MF2 2a 由定义可知 双曲线就是点的集合 双曲线的定义 为什么要正常数2a F1
2、F2 呢 2a能否等于 F1F2 2a MF1 MF2 F1F2 时 M点一定在上图中的射线F1P F2Q上 此时点的轨迹为两条射线F1P F2Q 2a能否大于 F1F2 呢 MF1 MF2 F1F2 是不可能的 因为三角形两边之差小于第三边 此时无轨迹 所以定义中的常数2a必须为正 且2a F1F2 1 建系设点 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 常数 2a 方程的推导 方程的推导 化简可得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 c a c2 a2令 c2 a2 b2 b 0 得 a 0 b 0 得 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2
3、a MF1 MF2 2a F 0 c F c 0 F c 0 F 0 c a b 0 a2 b2 c2 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 基本运用 练习 写出以下椭圆的焦点坐标 例题 例1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 例2求与 o x 3 y 9外切 与 c x 3 y 1内切的圆 圆心M的轨迹方程 2 2 2 2 解 M与 C外切 且与 A外切 MC r 3 MA r 1 MC MA 4 点M的轨迹是以C A为焦点的双曲线的右支 例2如果方程表示双曲线 求m的范围 解 2 m m 1 0 m 1 课堂练习 选择题 a 5 一个焦点是F 6 0 的双曲线的标准方程是 A x2 25 y2 11 1B x2 11 y2 25 1C y2 11 x2 25 1D 以上都不对 双曲线的焦点坐标为F1 4 0 和F2 4 0 曲线上的点到两焦点间的距离的差的绝对值是6 曲线的方程是 A x2 7 y2 9 1B y2 7 x2 9 1C y2 9 x2 7 1D x2 9 y2 7 1 填空 经过点P 3 2 7 和Q 6 2 7 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 y2 25 x2 75 1 A D 小结回顾 作业布置 课本 P108页习题8 3第1 2 4题
