《高一数学向量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学向量.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 猫能捉住老鼠吗 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜 而猫由B向东南方向每秒10米的速度追 问猫能否抓到老鼠 结论 猫的速度再快也没用 因为方向错了 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向 哪些量只有大小没有方向 一 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫做 向量 请举出物理中的数量和向量的实例 并进行比较 数量 距离 质量 时间 面积等 向量 位移 力 速度 加速度 电场强度等 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小 双重性 不能比较大小 二 向量的 表示 在数学中 我们通常用点表示位置 用射线表示方向 二 向量的 表示 回忆 有向线段 A 起点 B 终
2、点 包含三个要素 起点 方向 长度 故 向量常用一条有向线段来表示 i 有向线段的长度表示向量的大小 ii 箭头所指的方向表示向量的方向 二 向量的 表示 两种表示 i 有向线段的长度表示向量的大小 ii 箭头所指的方向表示向量的方向 向量常用一条有向线段来表示 向量也可用字母等表示 c b a 或用有向线段的起点和终点字母表示 如 几何表示 字母表示 三 向量的 模 长度为0的向量 记作 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 想一想 相等 两个特殊的向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 三 向量的 特殊关系 a b c 下图中的就是一组平行向量 c b a 记作 c b a 我们规
3、定与任一向量平行 0 请依次点击 三 向量的 特殊关系 任一组平行向量都可移到同一直线上 因此 平行向量也叫做共线向量 c l 请依次点击 三 向量的 模与方向 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量与b相等 记作 零向量与零向量相等 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 a a b 特别注意 把有向线段 即向量 任意平移 向量不变 即看作同一向量 因为向量的大小和方向没有改变 例1 判断下列命题的真假或给出问题的答案 1 平行向量的方向一定相同2 不相等的向量一定不平行7 共线向量一定在同一直线3 与任何向量都平行的向量是什么向量 4 与零向量相等
4、的向量是什么向量5 两个向量在同一直线上 则他们是什么向量 6 两个非零向量相等的充要条件是什么 X X 零 零 平行 X 长度相等且方向相同 例2 如图5 5 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写 出图中与向量相等的向量 解 想一想 向量与相等吗 向量与相等吗 下列命题中的真命题是 A零向量无方向B零向量无长度C零向量无相反向量D零向量与任一向量共线 D 1 用有向线段表示两个相等的向量 如果有相 同的起点 那么它们的终点是否相同 2 用有向线段表示两个方向相同但长度不同的 向量 如果有相同的起点 那么它们的终点 是否相同 相同 不相同 3 不成立 向量与向量之间不能比较大小 但向量的模
5、可以比较大小 思考 解 1 是以P点为圆心 以1个单位长为半径的圆 3 是直线 1 向量的概念 2 向量的表示 3 零向量 4 单位向量 5 平行向量 6 相等向量 7 共线向量 既有大小又有方向的量 1 有向线段2 字母3 有向线段起点和终点字母 长度为零的向量 长度为1个单位的向量 1 方向相同或相反的非零向量2 零向量与任一向量平行 长度相等且方向相同的向量 平行向量就是共线向量 小结 1 向量的概念 2 向量的表示 3 零向量 4 单位向量 5 平行向量 6 共线向量 7 相等向量 仅对向量的大小明确规定 而没有对向量的方向明确规定 仅对向量的方向明确规定 而没有对向量的大小明确规定 对向量的大小和方向都明确规定
