《高一数学反函数课件 新人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学反函数课件 新人教.ppt（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反函数 一个学生到超市笔记本 每个2元 1 所用钱数y与购买个数X之间的关系式是 2 购买个数X与所用钱数y之间的关系式是 y 2x x N x y 2 x y 2 y B 是函数吗 是 我们把x y 2 y B 叫做y 2x x N 的反函数 y B B y y 2n n N x是自变量 y是函数 自变量的2倍 NB B B y y 2n n N y是自变量 x是函数 自变量的1 2倍 N 1 由y 2x得出x y 2 3 把x y 2 x B 叫做y 2x x N 的反函数 原来函数y 2x x N 值域是B y y 2n n N 2 判断出x y 2 y B 也是函数 即 对于y在B中的
2、任何一个值通过式子x y 2 x在N中都有唯一的值和它对应 4 对调x y的位置 得到y x 2 x B 5 把y x 2 x B 叫做y 2x x N 的反函数 记作 x f 1 y 字母x y互换 得y f 1 x 一般地 函数y f x xA 中 设它的值域为C 我们根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出 得到x y 如果对于y在C中的任何一个值 通过x y x在A中都有唯一的值和它对应 那么 x y 就表示y是自变量 x是自变量y的函数 这样的函数x y yC 叫做函数y f x xA 的反函数 在函数x f 1 y 中 y是自变量 x表示函数 一 反函数定义 定义域 值域 原来函
3、数 反函数 C C A A 解析式 y f x y f 1 x 反函数与原来函数的联系 所有的函数都存在反函数吗 函数y x2具有反函数吗 y x2 y x2本身不具有反函数 请问如何改变它的定义域使其具有反函数 A B 1 12 2 14 y x2 1 不是每一个函数都有反函数 一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射 2 原函数与反函数的法则互逆 它们互为反函数 4 原函数与反函数的定义域与值域互换 3 反函数也是函数 因为它是符合函数定义的 二 对反函数定义的理解 所以 函数的反函数是 所以 函数的反函数是 所以 函数的反函数是 所以 函数的反函数是 1 解 原函数的定义域是x
4、 R 它的值域是y R 由y 3x 1 反解得 将字母x y互换 得 所以 函数y 3x 1的反函数是 1 写出原函数的定义域和值域 2 由y f x 反解得x f 1 y 3 把x y互换 4 写出反函数的定义域 三 求反函数的步骤 强化训练 B 2 已知函数y x2 1 x 2 则f 1 4 3 已知函数的反函数是其本身 则a 1 练习 课堂小结 1反函数的定义 2求反函数的步骤 3并不是所有的函数都具有反函数 只有满足一一映射的函数才具有反函数 1 反解出x 2 交换x y的位置 3 求出原函数的值域作为反函数的定义域 4 下结论 1 课本P64习题第1题中的单号题 第2题2 一课一练
5、作业 反函数 第二课时 思考 若函数y f x x A是定义域上的增函数 试问该函数是否有反函数 其反函数在自身定义域内是否是单调函数 结论 若y f x 在定义域内是单调函数 则y f x 有反函数y f 1 x 并且y f 1 x 在自身定义域内也是单调函数 其单调性与原函数的单调性是一致的 例1 1 已知函数y f x x A y C有反函数y f 1 x x C 则f f 1 x 其中 x C f 1 f x 其中 x A 互为反函数的函数图象间的关系 例2 求函数y 3x 2 x R 的反函数 并画出原函数和它的反函数的图象 一般地 函数y f x 的图象和它的反函数y f 1 x
6、的图象关于直线y x对称 反之 如果两个函数的图象关于直线y x对称 则这两个函数互为反函数 若点P a b 在y f x 的图象上则关于直线y x对称的点是P1 b a 必在它的反函数y f 1 x 的图象上 例3 求函数y x3 x R 的反函数 并画出原来的函数和它的反函数的图象 例 已知函数y f x 具有反函数y f 1 x 并且点 8 1 在y f x 的图象上 则函数y f 1 x 4 上必有点 y f 1 x3 3上必有点 结论 如果一个函数的图象本身关于直线y x对称 则其反函数就为其本身 练习1 求函数y x2 x 0 的反函数 并在同一坐标系画出它们的图象 解 由y x2
7、 x 0 解得 所以函数y x2 x 0 的反函数是 2 若点P 1 2 在函数的图象上 又在它的反函数的图象上 求a b的值 解 由题意知 P 1 2 在函数的反函数的图象上 根据互为反函数的函数图象关于直线y x对称的性质知 点P1 2 1 也在函数的图象上 因此 得 解得 a 3 b 7 3 若函数f x 与g x 的图象关于直线y x对称 且f x x 1 2 x 1 求g x2 解 函数f x 与g x 的图象关于直线y x对称 g x 是f x 的反函数 g x f 1 x 1 函数y f x 的图象和它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 当已知函数y f x 的图象时 利用这一性质 作出它关于直线y x对称的图象 就是反函数y f 1 x 的图象 3 点P a b 关于直线y x对称的点是P1 b a 性质 2 互为反函数的两个函数的单调性相同 强化训练 1 设有三个函数 第一个函数是y f x 它的反函数是第二个函数 而第三个函数与第二个函数的图象关于原点对称 那么第三个函数是 A y f x B y f 1 x C y f 1 x D y f 1 x 2 已知
