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1、函数的单调性 一 高唐二中王金印 引例 图示是高唐县某一天24小时内的气温变化图 气温 是关于时间t的函数 记为 f t 观察这个气温变化图 说明随着时间的推移气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的 能用图象上动点P x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗 x y o 先下降后上升 下降 上升 在某一区间内 当x的值增大时 函数值y反而减小 图像在该区间内逐渐下降 16 9 4 1 0 1 4 9 16 当x的值增大时 函数值y也增大 图像在该区间内逐渐上升 思考 函数在区间上随着x的增大函数值也增大 那么在区间上任意两个不同的 试问与有什么关系 0 在区间上是增函数 O x y x1
2、 x2 f x1 f x2 设函数y f x 的定义域为I 区间DI 如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 D称为f x 的单调增区间 单调增函数的定义 判断1 函数f x x2在是单调增函数 1 如果函数y f x 在区间D是增函数 那么就说函数y f x 在区间D上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 不是 1 如果函数y f x 在区间D是增函数 那么就说函数y f x 在区间D上具有单调性 在单调区间上 增函数
3、的图象是上升的 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 判断2 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 D称为f x 的单调增区间 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 D称为f x 的单调减区间 O x y x1 x2 f x1 f x2 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x O y x1 x2 f x1 f x2 设函数y f x 的定义域为I 区间DI 如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为I 区间DI
4、 如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 例1下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 例2 物理学中的玻意耳定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当其体积减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 取值 定号 结论 证明函数单调性的一般步骤 取值 作差变形 定号 结论 练习 证明函数在上是减函数 证明 小结1 函数单调性的定义中有哪些关键点 2 判断函数单调性有哪些常用方法 3 你学会了哪些数学思想方法 作业 2 证明函数f x x2在上是减函数 1 教材p39 1 2 3 证明 在区间上任取两个值且 则 且 所以函数在区间上是减函数 返回 练习1 图示是高唐县某一天24小时内的气温变化图 气温 是关于时间t的函数 记为 f t 根据图象说出 f t 的单调区间 以及在每一单调区间上 f t 是增函数还是减函数
