《高一数学函数的单调性课件 0.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数的单调性课件 0.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性 观察函数y x2的图象 观察函数y x3的图象 图象1 图象2 函数y x2在对称轴x 0的左侧 函数值随着x的增大而减小 在对称轴x 0的右侧 函数值随着x的增大而增大 用数学语言来表示 任意x1 x2 0 且x1f x2 任意x1 x2 0 且x1 x2则f x1 f x2 函数y x3在定义域R上 函数值随着x的增大而增大 用数学语言来表示 任意x1 x2 且x1 x2 则f x1 f x2 一般地 设函数的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有那么就说在这个区间上是增函数 一般地 设函数的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的
2、任意两个自变量的值 当时 都有那么就说在这个区间上是减函数 如果函数在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做的单调区间 注意 函数的单调性 即它是增函数还是减函数 都是针对该函数的定义域内的某个区间而言 因此在讲一个函数是增函数还是减函数 必须讲明是在哪个区间上 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是一个局部概念 注 例1下图是定义在闭区间 5 5 上的函数的图象 根据图象说出的单调区间 以及在每一区间上 是增函数还是减函数 在区间 5 2 1 3 上是减函数在区间 2 1 3 5 上是增函数 解 函数的单调区间
3、有 5 2 2 1 1 3 3 5 O 例 已知函数的图象 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一区间上 函数是增函数还是减函数 例 证明函数在R上是增函数 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤 1 设给定的区间 且 取值 2 计算至最简 作差及变形 3 判断上述差的符号 定号 4 下结论 若差0 则为减函数 下结论 例 证明函数在 0 上是减函数 证明 设是 0 上的任意两个实数 且 则 于是 即 所以 在 0 上是减函数 例 证明函数在 0 上是减函数 证明 设是 上的任意两个实数 且 则 于是 即 所以 在 0 上是减函数 小结 今天我们主要学习了函数的单调性 函数的单调性是函数的一个局部性质 因此在说一个函数的单调性时必须讲明是针对哪个区间 另外还好掌握证明一个给定函数在给定区间上的单调性的一般步骤 取值 作差
