《高一数学人教A必修1函数的单调性课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A必修1函数的单调性课件.ppt（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、生活情境 为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况 数学小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况 如图是北京市2007年8月8日一天24小时内气温随时间的变化曲线图 从该图中你能得到一些什么信息 如 1 当天的最高 最低 气温出现的时刻2 在某时刻的温度3 什么时段温度持续升高 降低 函数的单调性 2008 9 19 探究 下面是我们熟悉的函数的图象 观察图象 是否有什么变化规律 函数值y随自变量x的变化 新课学习 增函数定义 设函数的定义域为 D是定义域内的某个区间 如果区间D上的任意两个自变量 当时 都有 就说函数在区间D上是增函数 减 此时我们就称函数在这区间D上具有严格的单调
2、性 区间D叫做该函数的单调区间 方向一致递增 方向相反递减 减函数怎么定义呢 懂了吗 试试看吧 1 已知函数 因为 所以该函数是增函数 2 函数满足 所以该函数是增函数 3 函数在区间 1 2 和 2 3 上均为增函数 则该函数在区间 1 3 上是增函数 4 因为函数在区间和上都是减函数 所以函数在上是减函数 注意 1 单调性是对定义域内的某个区间而言 在某个点不具有单调性 离开了定义域和相应区间更谈不上单调性了 2 有的函数在整个定义区间上都具有单调性 如一次函数 有的函数只在定义域内的部分区间上才有单调性 如二次函数 有的函数根本没有单调性 如常数函数 3 的取值是任意的 不能是特殊的取值
3、 4 若函数在定义域内的两个区间A B上都是增 减 函数 但一般不认为在区间上是增 减 函数 如 要分开表达 例题讲解 例一如图 你能根据函数图象说出该函数的单调区间吗 单调区间的端点一般没有硬性规定 单调减区间有 单调增区间有 例二证明函数在区间上是增函数 证明函数在区间D上的单调性是有步骤的哦 1 任取 且 2 作差 3 变形到能够判断符号为止 通分 因式分解 合并同类项等是常用方法 4 下结论 例三已知函数在 上是增函数 求实数的取值范围 例四二次函数在上是减函数 在上是增函数 求实数的值 小结 理解函数单调性定义熟练掌握函数单调性的证明步骤对于一次函数 二次函数 反比例函数等基本初等函数的单调性要熟记于心
