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1、第一章立体几何初步 1 6垂直关系的判定 直线与平面垂直的判定 旗杆与地面垂直 我们热爱祖国 我们热爱五星红旗 树与地面垂直 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直 一条直线与一个平面垂直的定义是什么 问题 引入新课 旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 平面的垂线 垂足 1 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 二 直线与平面垂直的画法 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 如图所示 直线与平面的一条边垂直 直线与平面垂直
2、除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 三 直线与平面垂直判定定理6 1 线不在多 相交就灵 记忆 线线垂直 则线面垂直 例1 如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PCPB PD 求证 PO 平面ABCD 例2如图 圆O所在一平面为 AB是圆O的直径 C是圆周上一点 且PAAC PAAB
3、求证 1 PABC 2 BC平面PAC 归纳 1 要证明线线垂直 往往转化为证明线面垂直 然后用线面垂直的基本性质 2 要证明线面垂直 只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行 探究 1 过一点有几条直线与已知平面垂直 2 过一点有几个平面与已知直线垂直 过空间一点P作的垂线有且只有一条 如图 1 2 1 直线与平面垂直的概念 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 2 直线与平面垂直的判定 垂直于平面内任意一条直线 知识小结 1 判断题 课堂练习 2 如图 空间中直线L和三角形的两边AC BC同时垂直 则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是 A平行B垂直C相交D不确定 B l 探究1 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 只能添加一个合适的条件 解 底面ABCD可以是菱形 正方形 或者是对角线相互垂直的任意四边形 探究2 比比谁最棒 谢谢
