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1、 圆与圆的位置关系 4 2 2 一 情境日食的形成 月亮在地球与太阳之间绕着地球旋转 当月亮正好遮住了太阳射向地球的光线时 就形成了 日食 一 情境 日食的形成 A圆与圆的位置关系 2 两圆的位置关系 连心线 R r d 圆心距 3 探索圆心距与两圆半径的关系 R R r R r d R r 相交 设大圆半径为R 小圆半径为r 解法一 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程 例1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 所以圆C1与圆C2相交 它们有两个公共点A B 解法二 联立两个方程组得 得 把上式代入 所以方程 有两
2、个不相等的实根x1 1 x2 3 把x1 x2代入方程 得到y1 1 y2 1 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A 1 1 B 3 1 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用 判断两圆的位置关系 总结 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判圆的位置关系 内含或相离 解析 由题意 得 故选B B 变式1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 求圆C1与圆
3、C2公共弦所在直线方程 A B y O x 结论 求两圆的公共弦所在的直线方程 只需把两个圆的一般式方程相减 A B 联立两圆方程得 得 解 由例1已求得交点A 1 1 B 3 1 所以直线AB方程 x 2y 1 0 x y O x 2y 1 0 练习1 已知圆C1 x2 y2 4x 3 0和C2 x2 y2 4y 3 0 求两圆公共弦所在的直线方程 变式2 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 求圆C1与圆C2公共弦的长度 解法一 例1中求得交点A 1 1 B 3 1 所以公共弦 AB A B 解法二 先求出公共弦所在直线方程 再通过直角三角形求解 x y O C D 变式2 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 求圆C1与圆C2的公共弦长 x O y 解法二 两圆的公共弦AB方程为 圆C1的圆心为C1 1 4 半径为5 C2 C1 x 2y 1 0 A B C1到AB所在直线的距离为 C1D D 在Rt ABC1中 由勾股定理得DB 作业 P133页A组9
