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1、要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第2课时双曲线 要点 疑点 考点 1 双曲线的定义 1 双曲线的第一定义 平面内与两个定点F1 F2的距离差的绝对值是常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线的第二定义 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e e 1 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线标准方程的两种形式x2 a2 y2 b2 1 x2 b2 y2 a2 1 a b 0 分别表示中心在原点 焦点在x轴 y轴上的双曲线 4 双曲线的焦半径公式 1 双曲线x2 a2 y2 b2 1上一点P x0 y0 的左焦半径为 PF1 ex0 a 右焦半径
2、为 PF2 ex0 a 2 双曲线 x2 b2 y2 a2 1上一点P x0 y0 的下焦半径为 PF1 ey0 a 上焦半径为 PF2 ey0 a 5 双曲线x2 a2 y2 b2 1的渐近线方程为x2 a2 y2 b2 0 双曲线x2 a2 y2 b2 1的共轭双曲线为x2 a2 y2 b2 1 返回 2 若椭圆的离心率为32 则双曲线的离心率是 A B C D 课前热身 1 如果方程表示双曲线 则实数m的取值范围是 A m 2 B m 1或m 2 C 1 m 2 D 1 m 1或m 2 D 3 已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点 且圆心在此双曲线上 则圆心到双曲线中心的距离是 4 如图
3、 已知OA是双曲线的实半轴 OB是虚半轴 F为焦点 且S ABF BAO 30 则双曲线的方程为 5 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0 直线y x 1与其相交于M N两点 MN中点的横坐标为 则此双曲线的方程是 A B C D D 返回 能力 思维 方法 1 求与双曲线x2 2y2 2有公共渐近线 且过点M 2 2 的双曲线的共轭双曲线的方程 解题回顾 与有公共渐近线的双曲线系方程是 k R k 0 这种设法可简化运算 避免不必要的讨论 2 设双曲线的焦点在x轴上 且过点A 1 0 和B 1 0 P是双曲线上异于A B的任一点 如果 APB的垂心H总在此双曲线上 求双曲线的标准方程 解题
4、回顾 先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由题设条件 求出待定系数 若焦点位置不确定必须分类讨论 3 在双曲线x2 13 y2 12 1的一支上有不同的三点A x1 y1 B x2 6 C x3 y3 它们与焦点F 0 5 的距离成等差数列 1 求y1 y3 2 求证线段AC的垂直平分线经过一定点 解题回顾 过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算 返回 延伸 拓展 解题回顾 圆锥曲线与直线的关系的问题由于是几何问题 往往利用图形的一些平面几何性质 如本题 CD是圆的弦 圆心与弦中点的连线垂直于弦 垂直关系可以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来 解析几何不等的关系通常由判别式大于 等于零而得到 返回 5 已知双曲线 a 0 b 0 的离心率e 过点A 0 b 和B a 0 的直线与原点的距离为 1 求双曲线的方程 2 直线y kx m k 0 m 0 与该双曲线交于不同的两点C D 且C D两点都在以A为圆心的同一圆上 求m的取值范围 误解分析 2 若求出k与m之间的关系但没有考虑 0会出现解答不全 导致错误 1 不能由题设条件建立k与m两变量之间关系 导致第二小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与系数之间关系的应用是建立k与m两变量间关系的关键 返回
