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1、2 5平面向量应用举例 2 5 1平面几何的向量方法 2 5 2向量在物理中的应用举例 平面几何中的向量方法 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何的许多性质 如平移 全等 相似 长度 夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题 问题 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 如图 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗 猜想 1 长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系 2 类比猜想 平行四边形有相似关系吗 例1 证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 已知 平行四边形ABCD 求证 解 设 则 分
2、析 因为平行四边形对边平行且相等 故设其它线段对应向量用它们表示 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 简述 形到向量向量的运算向量和数到形 例2 如图 平行四边形ABCD中 点E F分别是AD DC边的中点 BE BF分别与AC交于R T两点 你能发现AR RT TC之间的关系吗 猜想 AR RT TC 解 设则 由于与共线 故设 又因为共线 所以设 因为
3、所以 线 故AT RT TC 练习 证明直径所对的圆周角是直角 分析 要证 ACB 90 只须证向量 即 解 设则 由此可得 即 ACB 90 思考 能否用向量坐标形式证明 例3 A C B 思考 日常生活中 我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体 如图 如果绳子的最大拉力为F 物体受到的重力为G 你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力F1的大小与两绳之间的夹角 的关系 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 小结 一 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 二 用向量中的有关知识研究物理中的相关问题 步骤如下 1 问题的转化 即把物理问题转化为数学问题 2 模型的建立 即建立以向量为主题的数学模型 3 参数的获得 即求出数学模型的有关解 理论参数值 4 问题的答案 即回到问题的初始状态 解释相关的物理现象 作业 P113 A组 1 2 3 4
