《新课标人教A高三数学第一轮复习课件 二次函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教A高三数学第一轮复习课件 二次函数.ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 6二次函数 考纲要求 1 理解掌握二次函数的概念 图象及性质 2 正确处理三个 二次 的关系 1 二次函数最值问题 2 一元二次方程的根的分布与系数关系 3 数形结合讨论二次不等式的解集3 化归转化为二次函数问题并熟练加以处理 专题1二次函数 要点 疑点 考点 1 二次函数的解析表达式有 一般式f x ax2 bx c a 0 顶点式f x a x k 2 m a 0 零点式f x a x x1 x x2 a 0 求二次函数解析式的方式 待定系数法 根据所给的条件的特征 可选择一般式 顶点式或零点式中的一种来求 1 已知三个点坐标 宜用一般式 2 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最
2、大 小 值有关时 常使用顶点式 3 若已知抛物线与x轴有两个交点 且横线坐标已知时 选用零点式求f x 更方便 2 二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值 它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得 对于二次函数f x a x h 2 k a 0 在区间 m n 上的最值问题 有以下讨论 若h m n 则ymin f h k ymax max f m f n 若h m n 则ymin min f m f n ymax max f m f n a 0时可仿此讨论 3 4 二次方程f x ax2 bx c 0的区间根问题 一般情况下 需要从三个方面考虑 判别式 区间端点函数值的正负 对称轴x 与
3、区间端点的关系 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2 bx c 0的实数根的分布问题 解题时可根据题意画出符合要求的简图 再从简图中获取有关的不等式 或不等式组 通过解不等式 组 求出参数的值或其取值范围 二次不等式转化策略 通过函数图象理解 不用死记 答案 1 6 2 19 3 C 1 二次函数f x 满足f 3 x f 3 x 且f x 0有两个实根x1 x2 则x1 x2等于 2 函数f x 2x2 mx 3 当x 1 时是减函数 当x 1 时是增函数 则f 2 3 关于x的方程x2 a2 1 x a 2 0的一根比1大 另一根比1小 则有 A 1 a 1 B a 2或a 1 C 2
4、a 1 D a 1或a 2 例1 已知二次函数f x 满足f 2 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 解 例1 已知二次函数f x 满足f 2 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 例1 已知二次函数f x 满足f 2 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 点评 确定二次函数解析式一般要用待定系数法 所以要选择二次函数的形式 用不同的形式求解 解法是不同的 注意灵活应用二次函数的三种表示形式 相关练习 已知二次函数 f x 同时满足条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为15 3 f x 0的两根立方和等于17 求f x 的解析
5、式 例2 设a为常数 函数y f x x2 2a x 1 求f x 的最小值 解 点评 本题通过换元法把问题转化为二次函数在给定区间上的最小值问题 由图象对称轴t a可能在区间 0 上也可能在区间 0 外 所以有必要分类讨论 相关练习 1 设函数f x x2 2x 2 x t t 1 的最小值为g t 求g t 的解析式 3 4 提示 对称轴x 1 求得a 2画图分析f 1 0 b2 b 2 0 b 2或b 1 已知二次函数y f x 的定义域为R f 1 2在x t处取得最值 若y g x 为一次函数 且f x g x x2 2x 3 1 求y f x 的解析式 2 若x 1 2 时 f x
6、 一1恒成立 求t的取值范围 已知二次函数y f x 的定义域为R f 1 2在x t处取得最值 若y g x 为一次函数 且f x g x x2 2x 3 2 若x 1 2 时 f x 一1恒成立 求t的取值范围 例3 已知函数f x x2 m 3 x 1在原点右侧至少有一个零点 求实数m的取值范围 解 例3 已知函数f x x2 m 3 x 1在原点右侧至少有一个零点 求实数m的取值范围 点评 本题的主要解法是数形结合法 分类讨论法 注意挖掘隐含条件 图象过定点 0 1 注意不要遗漏m 0的情形 1 2 4 5 6 7 例4 设二次函数f x ax2 bx c a 0 方程f x x 0的两根x1 x2满足0 x1 x2 x x1 x2 时证明x1 f x x2 点评 本题是二次函数 二次方程及不等式证明的综合问题 关键在于用好二次函数的零点式 证不等式的常用方法是作差法
