《新教材高中数学第三章函数3.1.1.4分段函数课件新人教B必修1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学第三章函数3.1.1.4分段函数课件新人教B必修1 .ppt（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时分段函数 1 分段函数的定义一个函数 在其定义域内 对于自变量的不同取值区间 有不同的对应方式 则称其为分段函数 思考 分成两段的分段函数是两个函数吗 提示 不是 分段函数是一个函数 只是在不同的取值范围上对应方式不一样 2 几个特殊的函数 1 高斯取整函数y x 定义域为R 值域为Z 2 狄利克雷函数D x 定义域为R 值域为 0 1 3 常数函数y c c为常数 定义域为R 值域为 c 图像为垂直于y轴的直线 思考 能否用图像表示狄利克雷函数 提示 不能 无法作出狄利克雷函数的图像 素养小测 1 思维辨析 对的打 错的打 1 分段函数y 的定义域为 1 2 函数y x 不是分段函数
2、 3 常数函数的图像是垂直于x轴的直线 提示 1 分段函数y 的定义域为 1 1 R 2 函数y x 是分段函数 3 常数函数的图像是垂直于y轴的直线 2 已知函数f x 则f f 3 的值为 解析 因为f x 所以f 3 3 4 1 f f 3 f 1 1 4 3 答案 3 3 设函数f x 若f x0 8 则x0 解析 由题意 得 1 当x0 2时 有 2 8 解之得x0 而 2不符合 所以x0 2 当x0 2时 有2x0 8 解之得x0 4 综上所述 得x0 4或 答案 4或 类型一分段函数的图像 典例 高斯取整函数y x 又称 下取整函数 其中 x 表示不大于x的最大整数 称函数y 为
3、 上取整函数 其中表示不小于x的最小整数 例如根据定义可得 1 3 1 1 3 2 2 3 1 函数f x x 2 2 求 2 试作出函数y x 的图像 其中 1 x 1 思维 引 1 根据两个取整函数的定义由内向外求值 2 先将函数的解析式分段表示 再作图 解析 1 函数f x x 2 2 因为则 3 则 因为则 2 则 2 2 当x 1时 1 1 1 此时y x 1 1 2 当 1 0 此时y x 1 0 1 当x 0时 0 0 0 此时y x 0 当0 1 此时y x 0 1 1 当x 1时 1 1 1 此时y x 1 1 2 则y x 作图 内化 悟 作分段函数的图像的关键是什么 提示
4、 确定解析式 类题 通 分段函数图像的作法 1 若函数的解析式中含有如取整 取绝对值等运算符号 则分情况去掉 分段表示解析式 2 分段描点作图 3 检查图像接点处点的虚实 做到不重不漏 习练 破 2019 石嘴山高一检测 已知函数f x x x m x R 且f 1 0 1 求m的值 并用分段函数的形式来表示f x 2 在如图给定的直角坐标系内作出函数f x 的草图 不用列表 解析 1 因为f 1 0 所以 m 1 0 即m 1 所以f x x x 1 2 函数图像如图 加练 固 已知函数f x x 1 1 用分段函数的形式表示该函数 2 在右边所给的坐标系中画出该函数的图像 解析 1 y 2
5、 作图 类型二分段函数的解析式及应用 典例 1 设f x 则f 5 的值为 A 10B 11C 12D 13 2 设f x 则使得f m 1成立的m值是 A 10B 0 10C 2 0 10D 1 1 11 3 如图 定义在 1 上的函数f x 的图像由一条线段及抛物线的一部分组成 则f x 的解析式为 世纪金榜导学号 思维 引 1 先求f 5 6 再求f f 5 6 2 分段令f m 1 解方程求m 3 第一段为一次函数 第二段为二次函数 待定系数法求解析式 解析 1 选B 因为f x 所以f 5 f f 11 f 9 f f 15 f 13 11 2 选C 当m 1时 f m m 1 2
6、1 所以m 2或m 0 当m 1时 f m 1 所以m 10 综上 m的取值为 2 0 10 3 当 1 x 0时 设解析式为y kx b k 0 则解得所以y x 1 当x 0时 设解析式为y a x 2 2 1 a 0 因为图像过点 4 0 所以0 a 4 2 2 1 解得a 所以f x 答案 f x 内化 悟 已知分段函数的函数值求自变量的值时需要注意什么 提示 分段求 求出的自变量的值要符合相应段的定义域 类题 通 1 分段函数求函数值的方法 1 确定要求值的自变量属于哪一段区间 2 代入该段的解析式求值 直到求出值为止 当出现f f x0 的形式时 应从内到外依次求值 2 分段函数求
7、自变量值的方法分段令f x 等于已知的函数值 解方程求根 验证求出的根是否在该段的自变量范围内 不在范围内的舍去 3 求分段函数的解析式的方法首先确定每一段上函数的类型 利用待定系数法求每一段上的解析式 其次写函数的解析式时 要注意图像中连接点的虚实 以确定自变量范围中端点的取舍 习练 破 1 已知函数f x 若f x 5 则x的值是 A 2B 2或C 2或 2D 2或 2或 解析 选A 由题意 当x 0时 f x x2 1 5 得x 2 又x 0 所以x 2 当x 0时 f x 2x 5 得x 舍去 2 已知函数f x 的图像如图所示 则f x 的解析式是 解析 因为f x 的图像由两条线段
8、组成 所以结合函数图像和一次函数解析式的求法可得f x 答案 f x 加练 固 已知函数f x 则f f 5 A 0B 2C 1D 1 解析 选C 因为5 0 将x 5代入函数解析式 得f 5 3 5 2 所以f f 5 f 2 因为 2 0 将x 2代入函数解析式 得f 2 2 2 4 2 3 1 类型三分段函数的综合问题角度1范围问题 典例 已知f x 则不等式x x 2 f x 2 5的解集是世纪金榜导学号 A 2 1 B 2 C D 思维 引 分x 2 0 x 2 0两种情况解不等式 解析 选D 1 当x 2 0 即x 2时 f x 2 1 由x x 2 f x 2 5 可得x x 2
9、 5 所以x 即 2 x 2 当x 2 0 即x 2时 f x 2 1 由x x 2 f x 2 5 可得x x 2 5 即 2 5成立 所以x 2 综上 不等式的解集为 素养 探 在分段函数求范围的过程中 常常用到核心素养中的数学运算 通过分情况后代入解析式 解不等式求范围 若将本例中的条件改为 已知f x 试求不等式的解集 解析 1 当x 2 1 即x 1时 f x 2 1 由x x 2 f x 2 5 可得x x 2 5 所以x 即 1 x 2 当x 2 1 即x 1时 f x 2 1 由x x 2 f x 2 5 可得x x 2 5 即 2 5 所以x 1 综上 不等式的解集为 角度2
10、值域问题 典例 已知函数f x 世纪金榜导学号 1 求的值 2 画出函数的图像 并根据图像写出函数的值域 思维 引 1 先求再求 2 从左向右 图像分别为射线 抛物线 射线 分段作出图像 观察图像的最高点 最低点 然后确定值域 解析 1 2 由图像可知 函数的值域是 1 类题 通 1 已知函数值求字母取值的步骤 1 先对字母的取值范围分类讨论 2 然后代入不同的解析式中 3 通过解方程求出字母的值 4 检验所求的值是否在所讨论的区间内 2 分段函数的值域 1 利用不等式的性质分段求出值域 再取各段上值域的并集 即为函数的值域 2 作出分段函数的图像 由图像观察函数值的取值范围 习练 破 1 已知f x 使f x 1成立的x的取值范围是 A 4 2 B 4 2 C 0 2 D 4 2 解析 选B 因为f x 1 所以或所以 4 x 0或0 x 2 即 4 x 2 2 若f x 则f x 的值域为 解析 当x 1 1 时 f x x 7 在 1 1 上6 x 7 8 当x 1 2 时 f x 2x 6 在 1 2 上8 2x 6 10 所以函数f x 的值域为 6 10 答案 6 10 加练 固 已知f x 1 画出函数f x 的图像 2 求f x 的定义域和值域 解析 1 作出f x 的图像 如图所示 2 观察函数图像可知 函数f x 的定义域为R 值域为 0 1
