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1、山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一数学3月月考（网络测试）试题 (时间100分钟，满分100分) 2020.3.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共45分 1.已知平面向量，则向量()A.(-2，-1)B.(-2，1) C.(-1，0)D.(-1，2)2. 计算(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i3.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数=()A.2 B. C. D.-25.在ABC中，A=，BC=3，AB=，则C等于 ()A. B
2、. C. D. 6.已知向量满足，则的夹角等于()A. B. C. D. 7.在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=+，则+等于()A.1B. C. D. 8已知非零向量与满足0，且，则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D以上均有可能9.（多选）已知，若与互相垂直，则实数k=()A. B. C. D.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)10.已知向量.若，则=_.11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=，b=3，A=60，则边=_.12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别
3、是a，b，c，若，且，则ABC周长的取值范围是_.四、解答题(本大题共2小题，共40分. 13.(20分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求cos B；(2)若，ABC的面积为2，求b.14.(20分)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=(sin A，sin B)，=(cos B，cos A)，=sin2C.(1)求角C的大小.(2)若，且(-)=18，求边c的长.高一数学单元检测参考答案 2020.3.11. 【解析】选D.因为a=(1，1)，b=(1，-1)，所以12a-32b=12(1，1)-32(1，-1)=12,12-32,-32=(-
4、1，2).2. 【解析】选B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.3.【解析】选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i，故复平面内表示复数z=i(-2+i) 的点(-1，-2)位于第三象限.4. 【解析】选B.因为a+i2-i=(a+i)(2+i)5=(2a-1)+(a+2)i5是纯虚数，所以2a-1=0且a+20，所以a=12.5【解析】选C.BC=a=3，AB=c=6，由正弦定理，得sin C=csinAa=22，又a=3，c=6，所以ac，即AC，故C为锐角.所以C=4.6【解析】选B.由|b-a|=61可得b2-2ab+a2=16-2ab+25=61，所以
5、ab=-10，所以cos =-1054=-12，所以=120.7.【解析】选D.因为=+=+13，所以2=+13，即=12+16.故+=12+16=23.8.解析答案C0，A的平分线所在的向量与垂直，所以ABC为等腰三角形又，cosA，A.故ABC为等边三角形9. 【解析】选BD.由已知a=(1，2)，b=(3，4)，若a+kb与a-kb互相垂直，则(a+kb)(a-kb)=0，即a2-k2b2=0，即5-25k2=0，即k2=15，所以k=55.10. 【解析】因为ab，所以-16=2，所以=-3.答案：-311.【解析】a2=c2+b2-2cbcos A13=c2+9-2c3cos 60，
6、即c2-3c-4=0，解得c=4或c=-1(舍去).答案：412.【解析】因为sin32B+4=22，且角B为三角形的内角，所以32B=2，所以B=3.又b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac4-3a+c22=1，当且仅当a=c=1时，取等号，所以b1，所以a+c+b3；又a+c=2b，所以a+c+b4，所以ABC周长的取值范围是3， 4).答案：3，4)13.【解析】(1)由题设及A+B+C=得sin(A+C)=sin B=8sin2B2，故sin B=4(1-cos B)，上式两边平方，整理得17cos2B-32cos B+15=0，解得cos B=1(舍去)
7、，cos B=1517.(2)由cos B=1517得sin B=817，故SABC=12acsin B=417ac，又SABC=2，则ac=172，由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-21721+1517=4，所以b=2.14.【解析】(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)，对于ABC，A+B=-C，0C，所以sin(A+B)=sin C，所以mn=sin C，又mn=sin2C，所以sin2C=sin C，cos C=12，又因为C(0，)，所以C=3.(2)由已知可得2sin C=sin A+sin B，由正弦定理得2c=a+b.因为(-)=18，所以=18，即abcos C=18，ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab，所以c2=4c2-336，c2=36，所以c=6.6
