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1、山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题一、选择题。1.复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.设向量，满足，则（）A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，从而求得的值【详解】解：，向量，满足则故选：B【点睛】本题
2、主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题3.给出下列四个命题：若，则或；，都有；“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；的否定是“”；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用三角函数的周期判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【详解】解：对于若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以不正确；对于，都有；当时，不等式不成立，所以不正确；对于“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以不正确；对于“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A【点
3、睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题4.已知函数是定义在R上偶函数，且，且对任意，有成立，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期，利用周期和条件得出答案【详解】解：是偶函数， ， ， ， 的周期为4， 故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期，考查函数值的计算，属于中档题5.函数的零点的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.6.在平行四边形ABCD中, AD = 1, E为CD
4、的中点. 若, 则AB的长为 .【答案】【解析】设AB的长为，因为 ， ，所以 =+1+=1，解得，所以AB的长为.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.7.已知数列的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据题意，由数列满足分析可得数列的通项公式，进而可得，分析可得数列是以1为首项，4为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式分析可得，变形可得，结合n的范围即可得n的最大值，即可得答案【详解】解：根据题意，数列满足，当时，得，当时，即，所以 又满足上式，即 是以2为
5、公比，1为首项的等比数列则，则，则数列是以1为首项，4为公比的等比数列，则，若，则有，变形可得：，又由，则，即n最大值为4；故选：B【点睛】本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质以及前n项和的计算，关键是推导数列的通项公式8.已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（）A. B
6、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出【详解】解：设则，所以函数是R上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，原不等式等价为，不等式等价，在R上单调递减，故选：B【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用10.在锐角中，角的对边分别为，若，,则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。11.对
7、于数列，定义为的“优值”现已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由的“优值”的定义可知，当时，则求得，则，由数列的单调性可知当或9时，的前n项和为，取最小值【详解】解：由题意可知：，则，当时，两式相减得：，当时成立，当时，即时，故当或9时，前n项和为，取最小值，最小值为，故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题12.在所在平面上有三点，满足，则的面积与的面积之比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:5【答案】B【解析】试题分析：由 ，为线段的一个三等分点，同
8、理可得的位置，的面积为的面积减去三个小三角形面积，面积比为,故选B考点：1、向量的运算法则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到为线段的一个三等分点，同理可得的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比二、填空题。13.若，则= .【答案】【解析】14.已知数列，则数列的通项公式=_【答案】【解析】【分析】利用累加法以及等比数列的求和，求解通项公式【
9、详解】解：数列，可得，累加可得：故答案为：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力15.已知向量,则向量的夹角为_【答案】【解析】【分析】根据题意，设向量，向量，向量的夹角为，由变形可得，由可得，将联立可得的值，由的范围分析可得答案【详解】解：根据题意，设向量，向量，向量的夹角为，向量，则，则有，变形可得，即，则，则有，变形可得，将联立可得：，解可得，又由，则则，则；故答案为：【点睛】本题考查向量夹角的计算，涉及向量数量积的运算，属于一般题。16.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】(，4【解析】2xlnxx2ax3，则a2lnxx，设h(x)2lnxx (x
10、0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，则ah(x)min4，故实数a的取值范围是(，4故答案为：(，4点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题。17.已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是 ，求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】先化简，根据的一个充分不必要条件是等价于p是q的一个必要不充分条件，分类讨论即可求出a的取值范围详解】解：由，得，由x2+xa2-a得，当时，；
11、当时，；当时， 由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，得，当 时，得，综上，【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道中档题18.已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.() 求数列的通项公式;() 证明.【答案】()()见解析【解析】()设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以S4+ 2S2=4S4 S3，即，于是，又=，所以等比数列的通项公式为=.()由()得，所以 =，当n为奇数时，随n的增大而减小，所以 =；当n为偶数时，随n的增大而增大，所以 =，故对于，有.本题第（）问，由S3+ a3, S5+ a5, S4+ a4成等差数列可以求
12、出公比，进而由等比数列的通项公式求出结果；第()问，先求出，然后分n为奇数与偶数讨论得出数列的最大项与最小项的值.对第（）问，要注意细心计算；第二问，注意分n为奇数与偶数两种情况讨论.【考点定位】本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论的思想，考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.19.已知向量，函数，（1）若，求的值；（2）在中，角对边分别是，且满足，当B取最大值时，面积为，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算把三角函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用角的恒等变换求出结果（2）利用
13、余弦定理对关系式进行变换求出B的范围，再利用三角形的面积公式和正弦定理，求出结果【详解】解：（1）向量，则：函数，=，= = 因为，所以，所以，=，=，（2）在中，角对边分别是，且满足，整理得： 整理得：，所以：，当时，面积为，则：，解得：，利用余弦定理得：，解得：，则【点睛】本题考查知识点：向量数量积的坐标运算，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，角的恒等变换，余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题型20.已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）己知数列为等差数列，所以设数列的首项为，公差为d，由和，组方程组，解得。（2）由（1），所以，由裂项求和，求得，对不等式，分离参数可求得最大值。试题解析：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得d=1或d=0（舍去）, 所以 所以 又因为，所以，而 ，当n=2时等号成立。所以，所以的最大值为16.21.如图，在正方形中，边长为1，以B为圆心，为半径在矩
